Finite Group Databasebeta

← #35300337

Subgroups — #35300337

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916927C211yesmaximal, characteristic
2#24910373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581818—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic83—21no—
11#19127916—22no—
12#19127906C412yescomplemented
13#19127896C412yescomplemented
14#19127725C2211yescharacteristic
15#19127700—21no—
16#19127600—21no—
17#19127576—22no—
18#19127567C2211yescharacteristic
19#19127561—21no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C2×C83⋊#95—21no—
22#19127436—22no—
23#19127436—21no—
24#19127436—21no—
25C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#431×C83C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C83—22no—
29C2×#13050590—21no—
30C23×Dic83—22no—
31#14581818—42no—
32#14581818—42no—
33C2×#13050578—22no—
34C2×#13050575—22no—
35C2×#13050574—21no—
36#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
37#14581789C2×C411yescharacteristic, complemented
38#14581780—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43D4×Dic83—42no—
44D4×Dic83—42no—
45C2×C4⋊Dic83—22no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yescomplemented
52#14581715—22no—
53#14581712—22no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C83⋊#95D412yes—
59C22×D4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83—21no—
61C4×D4×C83—21no—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83C2×C412yes—
64C4×D4×C83D412yes—
65C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C22⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74#13050590—41no—
75#13050590—41no—
76#13050590—41no—
77#13050590—41no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—44no—
87C22×Dic83—44no—
88C22×Dic83—82no—
89C2×C4×D83—41no—
90#13050578—44no—
91#13050575—44no—
92#13050574—41no—
93#13050574—41no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—42no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—82no—
101C22⋊Dic83—44no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C24×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83C22⋊C412yes—
111C2×D4×C83D812yes—
112C2×D4×C83SD1612yes—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83—82no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C83—22no—
125C22⋊C4×C83—22no—
126C42×C83C22×C411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83#4111yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C23×C83—22no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C22×D83—41no—
137D4×C83—22no—
138D4×C83—22no—
139D4×C83—22no—
140D4×C83#10214yes—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—82no—
146C2×C4×C83—82no—
147C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12311yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C83#13711yescharacteristic
157C22⋊D83—81no—
158C22⋊D83—81no—
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—88no—
170D332—41no—
171D332—41no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174C4×D83—81no—
175C4×D83—81no—
176Dic166—41no—
177Dic166—41no—
178C8×C83—81no—
179C8×C83—81no—
180C83⋊C8—42no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—24no—
184C22×C83—44no—
185C22×C83—44no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—42no—
188C22×C83#38611yescharacteristic
189C22×C83#44711yescharacteristic
190C22×C83#44811yescharacteristic
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—42no—
199C4×C83C2×#10211yescharacteristic
200C4×C83#41711yescharacteristic
201C4×C83#48011yescharacteristic
202C4×C83#48111yescharacteristic
203Dic83—42no—
204Dic83—81no—
205Dic83—82no—
206Dic83—81no—
207#9179—831nomaximal, Sylow
208C2×C83—21no—
209C2×C83—21no—
210C2×C83—44no—
211C2×C83#187411yescharacteristic
212C2×C83#190411yescharacteristic
213C2×C83#190611yescharacteristic
214D83—161no—
215#3036—831no—
216#2349—831no—
217#1517—831no—
218#1502—831no—
219#1478D8311yescharacteristic, complemented
220#1303—831no—
221#1286—831no—
222C83#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
224#532—831no—
225C2×C4×D4—1661no—
226C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
227#463—1662no—
228#461—832no—
229#459—832no—
230#431C2×D8311yescharacteristic
231#431C2×D8311yescharacteristic
232#423—831no—
233#417—1661no—
234#389—1661no—
235#385—1662no—
236#382—831no—
237#380—1661no—
238C4×C4⋊C4—831no—
239C2×#95—1661no—
240#327—1661no—
241#327—1661no—
242#327—1662no—
243D4⋊C8—22no—
244C2×#41—1661no—
245C22×D4D33211yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—1662no—
248AGL(1,ℤ/8)—3322no—
249AGL(1,ℤ/8)—3322no—
250C2×SD16—1662no—
251C2×D8—1662no—
252C2×M16—1661no—
253C4⋊Q8—831no—
254#127—831no—
255#124—1661no—
256#121—1661no—
257#121—1661no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—3322no—
261C4×D4—3322no—
262C4×D4—1661no—
263C4×D4—1661no—
264C4×D4C4×D8312yes—
265C4×D4C22⋊D8312yes—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C4⋊C4—1662no—
269C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1662no—
272C2×C42—1661no—
273C2×C42C22×D8311yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—832no—
277C4⋊C8—1661no—
278#103—1662no—
279#102—1662no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—831no—
285#95—831no—
286#95—832no—
287#95—1662no—
288#95—1661no—
289C24—21no—
290#41—3321no—
291#41—3321no—
292#41—3321no—
293#41—3321no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1661no—
301C2×D4—1661no—
302C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
303C2×D4D66412yes—
304C2×D4#1305057912yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—3324no—
310C22×C4—3324no—
311C22×C4—3321no—
312C22×C4—6642no—
313C22×C4—1662no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4D4×D8311yescharacteristic
318C22×C4C2×D33211yescharacteristic
319SD16—3324no—
320D8—3324no—
321M16—3321no—
322M16—3321no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1662no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—3322no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—6642no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4—1661no—
333C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—3324no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—3321no—
339C42—3321no—
340C42—3321no—
341C42C2×C4×D8311yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
343C42#1305058911yescharacteristic
344C42#1305058911yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—3321no—
351C23#1458176211yescharacteristic
352Q8—3321no—
353Q8—3321no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—3321no—
358D4—3321no—
359D4—6641no—
360D4—6641no—
361D4—6641no—
362D4—6641no—
363D4#1458171414yes—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—6648no—
380C2×C4—6641no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—1662no—
383C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1458176411yescharacteristic
387C2×C4#1458176411yescharacteristic
388C2×C4#1458177611yescharacteristic
389C2×C4C2×D66411yescharacteristic
390C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
391C2×C4#1458182011yescharacteristic
392C2×C4#1458182511yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—3322no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22—6641no—
406C22#1912757811yescharacteristic
407C22#1912783711yescharacteristic
408C22#1912784211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—3322no—
415C4—6642no—
416C4—6641no—
417C4—6641no—
418C4C2×#1458171411yescharacteristic
419C4#1912770311yescharacteristic
420C4#1912801511yescharacteristic
421C4#1912802011yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—44no—
425C2—13281no—
426C2#2490777811yescharacteristic
427C2#2490794811yescharacteristic
428C2#2490796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1478C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916927C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1478D83
hypocenterC83#9179
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910373C2semidirect
3. #24906024C2semidirect
4. #24905959C2semidirect
5. #24905365C2semidirect
6. #24905322C2semidirect
7. C83×#1478C2semidirect
12. #19127906C4semidirect
13. #19127896C4semidirect
36. #14581792C2×C4semidirect
37. #14581789C2×C4semidirect
51. C4⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
219. #1478D83semidirect
222. C83#9179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169272
#249103732
#249060242
#249059592
#249053652
#249053222
C83×#14782
#917983