Finite Group Databasebeta

← #35300340

Subgroups — #35300340

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916929C211yesmaximal, characteristic
2#24910371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581820—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11C2×#14581754—21no—
12#19127917—22no—
13#19127907C412yescomplemented
14#19127897C412yescomplemented
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127703—21no—
17#19127597—21no—
18#19127575—22no—
19#19127560—21no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#95×D83—21no—
22#19127436—21no—
23#19127436—21no—
24#19127434—22no—
25#19127428—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#382×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—22no—
32C22×C4×D83—21no—
33#14581820—42no—
34#14581820—42no—
35C2×#13050579—22no—
36C2×D664—22no—
37#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
38#14581789C2×C411yescharacteristic, complemented
39#14581780—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332C2×C412yes—
47C4×D332D412yes—
48#14581754—42no—
49#14581754—42no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×Dic83⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57#14581717—22no—
58#14581714—22no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C83⋊#95—22no—
62C83⋊#95D411yescharacteristic
63C83⋊#95D411yescharacteristic
64C2×M16×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83C2×C412yescomplemented
70C22⋊C8×C83—21no—
71C4×C8×C83—21no—
72#95×C83—21no—
73#95×C83D412yes—
74C23×D83—21no—
75#13050590—41no—
76#13050590—41no—
77#13050590—41no—
78#13050590—41no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332C22⋊C412yes—
87C2×D332D812yes—
88C2×D332SD1612yes—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C2×C4×D83—22no—
94C2×C4×D83—22no—
95C2×C4×D83—44no—
96C2×C4×D83—44no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—82no—
99C2×C4×D83—82no—
100#13050579—44no—
101D664—44no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—42no—
107C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
108Dic83⋊C4—82no—
109(C2×D83)⋊C4—22no—
110(C2×D83)⋊C4—22no—
111(C2×D83)⋊C4—44no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114C4×Dic83—41no—
115C4×Dic83—41no—
116C22×C4×C83—22no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120M16×C83—41no—
121M16×C83—41no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C42×C83C22×C411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83#4111yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—22no—
133C22×D83—22no—
134C22×D83—42no—
135C22×D83—42no—
136C22×D83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12311yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C83#13711yescharacteristic
152C22⋊D83—81no—
153C22⋊D83—81no—
154C2×Dic83—22no—
155C2×Dic83—22no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163D332—22no—
164D332—22no—
165D332—22no—
166D332—41no—
167D332—41no—
168D332—81no—
169D332—81no—
170D332#10214yes—
171C4×D83—82no—
172C4×D83—82no—
173C4×D83—88no—
174C4×D83—81no—
175C4×D83—81no—
176Dic166—41no—
177Dic166—41no—
178C8×C83—42no—
179C8×C83—81no—
180C83⋊C8—81no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83#38611yescharacteristic
184C22×C83#44711yescharacteristic
185C22×C83#44811yescharacteristic
186C2×D83—24no—
187C2×D83—44no—
188C2×D83—44no—
189C2×D83—42no—
190C2×D83—42no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—82no—
199C4×C83C2×#10211yescharacteristic
200C4×C83#41711yescharacteristic
201C4×C83#48011yescharacteristic
202C4×C83#48111yescharacteristic
203Dic83—42no—
204Dic83—42no—
205Dic83—81no—
206Dic83—81no—
207#9179—831nomaximal, Sylow
208C2×C83—21no—
209C2×C83—21no—
210C2×C83#187411yescharacteristic
211C2×C83#190411yescharacteristic
212C2×C83#190611yescharacteristic
213D83—44no—
214D83—161no—
215#3036—831no—
216#2349—831no—
217#1517—831no—
218#1502—831no—
219#1478—831no—
220#1303—831no—
221#1286D8311yescharacteristic, complemented
222C83#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
224#532—831no—
225C2×C4×D4—831no—
226C2×C4×D4—1661no—
227#463—1662no—
228#461—832no—
229#459—832no—
230#431—831no—
231#431C2×D8311yescharacteristic
232#423C2×D8311yescharacteristic
233#417—1661no—
234#389—1661no—
235#385—1662no—
236#382C2×D8311yescharacteristic
237#380—1661no—
238C4×C4⋊C4—831no—
239C2×#95—1661no—
240#327—1661no—
241#327—1661no—
242#327—1662no—
243D4⋊C8—1662no—
244C2×#41—1661no—
245C22×D4—831no—
246C23×C4—1662no—
247C23×C4—1661no—
248AGL(1,ℤ/8)—3322no—
249AGL(1,ℤ/8)—3322no—
250C2×SD16—1662no—
251C2×D8—1662no—
252C2×M16—21no—
253C4⋊Q8—831no—
254#127—831no—
255#124—1661no—
256#121—1661no—
257#121—1661no—
258C4×D4—3322no—
259C4×D4—3322no—
260C4×D4—832no—
261C4×D4—832no—
262C4×D4—1661no—
263C4×D4—1661no—
264C4×D4—1661no—
265C4×D4—1661no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4—1662no—
270C2×C22⋊C4—1662no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C42—1661no—
273C2×C42C22×D8311yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1661no—
277C4⋊C8C4×D8312yescomplemented
278#103—1662no—
279#102—1662no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1661no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1661no—
284#95—21no—
285#95—831no—
286#95—831no—
287#95—1662no—
288#95D33212yes—
289C24—1661no—
290#41—3321no—
291#41—3321no—
292#41—3321no—
293#41—3321no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—832no—
297C2×D4—832no—
298C2×D4—832no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1661no—
301C2×D4—1661no—
302C2×D4—1661no—
303C2×D4—1661no—
304C2×D4—1661no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—3324no—
307C22×C4—3324no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4—6642no—
310C22×C4—6642no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1662no—
315C22×C4—1662no—
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4D4×D8311yescharacteristic
318C22×C4C2×D33211yescharacteristic
319SD16—3324no—
320D8—3324no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—3321no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—3322no—
329C4⋊C4—832no—
330C4⋊C4—6642no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4—1661no—
333C4⋊C4—1661no—
334C22⋊C4—3324no—
335C22⋊C4—3321no—
336C22⋊C4—3321no—
337C22⋊C4—1662no—
338C22⋊C4—1662no—
339C42—3321no—
340C42—3321no—
341C42C2×C4×D8311yescharacteristic
342C42D4×D8311yescharacteristic
343C42#1305059011yescharacteristic
344C42#1305059111yescharacteristic
345C23—3322no—
346C23—3322no—
347C23—3321no—
348C23—1662no—
349C23—1662no—
350C23—1662no—
351C23#1458176211yescharacteristic
352Q8—3321no—
353Q8—3321no—
354D4—3321no—
355D4—3321no—
356D4—834no—
357D4—6641no—
358D4—6641no—
359D4—6641no—
360D4—6641no—
361D4—1662no—
362D4—1662no—
363D4—1662no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—6642no—
377C2×C4—6642no—
378C2×C4—6648no—
379C2×C4—6641no—
380C2×C4—6641no—
381C2×C4—1662no—
382C2×C4—1662no—
383C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
384C2×C4#1458175411yescharacteristic
385C2×C4C4×D33211yescharacteristic
386C2×C4#1458176511yescharacteristic
387C2×C4#1458176711yescharacteristic
388C2×C4#1458177711yescharacteristic
389C2×C4D8×D8311yescharacteristic
390C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
391C2×C4#1458181911yescharacteristic
392C2×C4#1458182411yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—6641no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—3324no—
399C22—3324no—
400C22—3322no—
401C22—3322no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22—1664no—
406C22#1912757911yescharacteristic
407C22#1912783611yescharacteristic
408C22#1912784111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—3322no—
415C4—3322no—
416C4—6641no—
417C4—6641no—
418C4#102×D8311yescharacteristic
419C4#1912770111yescharacteristic
420C4#1912801611yescharacteristic
421C4#1912802111yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—13281no—
425C2—3324no—
426C2#2490777911yescharacteristic
427C2#2490795111yescharacteristic
428C2#2490796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1286C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916929C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1286D83
hypocenterC83#9179
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910371C2semidirect
3. #24906022C2semidirect
4. #24905959C2semidirect
5. #24905853C2semidirect
6. #24905364C2semidirect
7. C83×#1286C2semidirect
13. #19127907C4semidirect
14. #19127897C4semidirect
37. #14581792C2×C4semidirect
38. #14581789C2×C4semidirect
69. C4⋊C8×C83C2×C4semidirect
221. #1286D83semidirect
222. C83#9179semidirect
277. C4⋊C8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169292
#249103712
#249060222
#249059592
#249058532
#249053642
C83×#12862
#917983