Finite Group Databasebeta

← #35300355

Subgroups — #35300355

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3036C211yesmaximal, characteristic
8#19127754C2211yescharacteristic
9#19127754C2211yescharacteristic
10#19127604—21no—
11#19127594—22no—
12#19127567C2211yescharacteristic
13#19127564—21no—
14C4⋊C4×Dic83—21no—
15C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic83—21no—
17#19127435—22no—
18#19127435—21no—
19#19127435—21no—
20D4⋊(C83⋊C8)—22no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
22#532×C83C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
24#463×C83—22no—
25#461×C83C412yescomplemented
26#459×C83C412yescomplemented
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#417×C83—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×C22⋊Dic83—22no—
32C2×C22⋊Dic83—22no—
33C2×C4×Dic83—22no—
34C2×C4×Dic83—21no—
35C4⋊(C83⋊C8)—21no—
36C4⋊(C83⋊C8)—21no—
37C22⋊(C83⋊C8)—21no—
38C22⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4×C83⋊C8—21no—
40C4×C83⋊C8—21no—
41C83⋊#95—22no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95D411yescharacteristic
44C83⋊#95D411yescharacteristic
45C83⋊#95D412yes—
46C2×#41×C83—21no—
47C22×D4×C83D411yescharacteristic
48C23×C4×C83—21no—
49AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
50AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
51C2×SD16×C83—22no—
52C2×D8×C83—22no—
53C2×M16×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
55#127×C83C2×C411yescharacteristic
56#124×C83—21no—
57#121×C83—21no—
58#121×C83—21no—
59C4×D4×C83—21no—
60C4×D4×C83—21no—
61C4×D4×C83—21no—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83C2×C412yes—
64C4×D4×C83D412yes—
65C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83C2×C412yes—
70#103×C83—22no—
71#102×C83—22no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—22no—
74C22×Dic83—21no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—42no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C22⋊Dic83—44no—
81C22⋊Dic83—82no—
82C4×Dic83—41no—
83C4×Dic83—41no—
84C4×Dic83—82no—
85C24×C83—21no—
86#41×C83—41no—
87#41×C83—41no—
88#41×C83—41no—
89#41×C83—41no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—21no—
93C2×D4×C83—21no—
94C2×D4×C83—21no—
95C2×D4×C83—21no—
96C2×D4×C83—21no—
97C2×D4×C83—21no—
98C2×D4×C83—21no—
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83C22⋊C412yes—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83—22no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83—82no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109SD16×C83—44no—
110D8×C83—44no—
111M16×C83—41no—
112M16×C83—41no—
113C2×C8×C83—22no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C83—22no—
119C22⋊C4×C83—22no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C42×C83C22×C411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83—22no—
127C23×C83—42no—
128C23×C83—42no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83#12011yescharacteristic
133Q8×C83—41no—
134Q8×C83—41no—
135D4×C83—22no—
136D4×C83—22no—
137D4×C83—41no—
138D4×C83—41no—
139D4×C83—41no—
140D4×C83—41no—
141D4×C83—81no—
142D4×C83—81no—
143D4×C83—81no—
144D4×C83—81no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—82no—
151C2×C4×C83—82no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12311yescharacteristic
160C2×C4×C83#13511yescharacteristic
161C2×C4×C83#13511yescharacteristic
162C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic83—22no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—42no—
173C8×C83—42no—
174C83⋊C8—81no—
175C83⋊C8—81no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—42no—
180C22×C83—42no—
181C22×C83—82no—
182C22×C83—82no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83#38611yescharacteristic
187C22×C83#44911yescharacteristic
188C22×C83#44911yescharacteristic
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—42no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83#41611yescharacteristic
196C4×C83#41811yescharacteristic
197C4×C83#48211yescharacteristic
198C4×C83#48211yescharacteristic
199Dic83—42no—
200Dic83—81no—
201Dic83—82no—
202#9181—831nomaximal, Sylow
203C2×C83—21no—
204C2×C83—21no—
205C2×C83—82no—
206C2×C83—161no—
207C2×C83#187511yescharacteristic
208C2×C83#190411yescharacteristic
209C2×C83#190611yescharacteristic
210#3036D8311yescharacteristic
211#2357—831no—
212#1517—831no—
213#1502—831no—
214#1478—831no—
215#1303—831no—
216#1286—831no—
217C83#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
219#532C2×D8311yescharacteristic
220C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
221#463—22no—
222#461Dic8312yescomplemented
223#459Dic8312yescomplemented
224#431—831no—
225#431—831no—
226#423C2×D8311yescharacteristic
227#417—21no—
228#390—1661no—
229#388—1662no—
230#382—831no—
231#381—1661no—
232C4×C4⋊C4—831no—
233C4×C4⋊C4—1661no—
234C4×C22⋊C4—1661no—
235#327—1661no—
236#327—1661no—
237#327—1662no—
238D4⋊C8—1662no—
239C2×#41—21no—
240C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×M16—21no—
247C4⋊Q8C2×Dic8311yescharacteristic
248#127C2×Dic8311yescharacteristic
249#124—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C2×Dic8312yes—
257C4×D4C22⋊D8312yes—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1662no—
263C2×C22⋊C4—1662no—
264C2×C42—1661no—
265C2×C42—1662no—
266C2×C42C22×D8311yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1661no—
269C4⋊C8—1661no—
270C4⋊C8C2×Dic8312yes—
271#103—22no—
272#102—22no—
273C22⋊C8—1661no—
274C22⋊C8—1661no—
275C4×C8—1661no—
276C4×C8—1661no—
277#95—831no—
278#95—831no—
279#95—832no—
280#95—1662no—
281#95—1661no—
282C24—21no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4C22⋊Dic8312yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—1662no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307C22×C4D4×D8311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
309SD16—44no—
310D8—44no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—3321no—
315C2×C8—3321no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—3322no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4C22⋊Dic8312yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—3324no—
328C22⋊C4—6642no—
329C42—3321no—
330C42—3321no—
331C42—6642no—
332C42C22×Dic8311yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
334C42#1305058911yescharacteristic
335C42#1305058911yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#1458176011yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3322no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3322no—
372C2×C4—1662no—
373C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
374C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
375C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
376C2×C4#1458176411yescharacteristic
377C2×C4#1458176411yescharacteristic
378C2×C4#1458177311yescharacteristic
379C2×C4#1458181211yescharacteristic
380C2×C4#1458181211yescharacteristic
381C2×C4#1458181811yescharacteristic
382C2×C4#1458181811yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—6641no—
385C8—6641no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1912758111yescharacteristic
397C22#1912784411yescharacteristic
398C22#1912784411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—3322no—
406C4—6641no—
407C4—6642no—
408C4#1912769711yescharacteristic
409C4#1912770611yescharacteristic
410C4#1912802211yescharacteristic
411C4#1912802211yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—161no—
416C2#2490778611yescharacteristic
417C2#2490795211yescharacteristic
418C2#2490796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127581
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3036C2
socleC22×C83#386
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#9181
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24910436C2semidirect
2. #24906023C2semidirect
3. #24905958C2semidirect
4. #24905854C2semidirect
5. #24905364C2semidirect
6. #24905323C2semidirect
25. #461×C83C4semidirect
26. #459×C83C4semidirect
217. C83#9181semidirect
222. #461Dic83semidirect
223. #459Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249104362
#249060232
#249059582
#249058542
#249053642
#249053232
C83×#30362
#918183