Finite Group Databasebeta

← #35300367

Subgroups — #35300367

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913380C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581707C211yesmaximal, characteristic
3#24905984C212yesmaximal, complemented
4#24905317C212yesmaximal, complemented
5C83×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581771C2211yescharacteristic
7C2×#14581707—21no—
8#19127631C411yescharacteristic, complemented
9#19127629—21no—
10#19127626C411yescharacteristic, complemented
11#19127621C411yescharacteristic, complemented
12#19127615—21no—
13#19127613C411yescharacteristic, complemented
14#19127585—21no—
15#19127574—21no—
16#19127564C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic83C2212yes—
18#19127468—21no—
19#19127439—24no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21#435×C83—24no—
22#432×C83—21no—
23#407×C83C2212yes—
24C2×C22⋊C8×C83—21no—
25C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
26#14581771—22no—
27#14581771—22no—
28C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C4—21no—
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C4×Dic83—22no—
38#14581707—24no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—22no—
45C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C83D411yescharacteristic
48C23×C4×C83D411yescharacteristic
49C23×C4×C83C2311yescharacteristic
50C2×M16×C83—22no—
51C22×C8×C83—22no—
52C4×D4×C83—22no—
53C4×D4×C83—22no—
54C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C42×C83D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C83—22no—
59C22⋊C8×C83—22no—
60C22⋊C8×C83—22no—
61C22⋊C8×C83D414yes—
62#97×C83—22no—
63C2×Dic166—22no—
64C2×Dic166—81no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—42no—
70C4⋊Dic83—22no—
71Dic83⋊C4—42no—
72Dic83⋊C4—41no—
73Dic83⋊C4—41no—
74Dic83⋊C4—81no—
75C22⋊Dic83—24no—
76C22⋊Dic83—42no—
77C22⋊Dic83—42no—
78C22⋊Dic83—42no—
79C22⋊Dic83—81no—
80C22⋊Dic83—81no—
81C4×Dic83—82no—
82C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C83—22no—
85C2×D4×C83—22no—
86C2×D4×C83—41no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—81no—
90C22×C4×C83—81no—
91C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D412yes—
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83#4112yes—
98M16×C83—82no—
99C2×C8×C83—24no—
100C2×C8×C83—82no—
101C4⋊C4×C83—22no—
102C22⋊C4×C83—22no—
103C22⋊C4×C83—22no—
104C42×C83—21no—
105C42×C83—21no—
106C23×C83—21no—
107C23×C83—21no—
108C23×C83—21no—
109C23×C83—21no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83#10412yes—
115C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C83#12112yes—
117D4×C83—44no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—81no—
131C2×C4×C83C4×D412yes—
132C2×C4×C83#12011yescharacteristic
133C2×C4×C83#12311yescharacteristic
134C2×Dic83—44no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—82no—
148C2×Dic83—82no—
149Dic166—82no—
150C8×C83—44no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—22no—
154C22×C83—22no—
155C22×C83—22no—
156C22×C83—22no—
157C22×C83—42no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—81no—
161C22×C83—81no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83#38611yescharacteristic
164C22×C83C2×#10411yescharacteristic
165C22×C83#42111yescharacteristic
166C4×C83—21no—
167C4×C83—22no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—41no—
170C4×C83—41no—
171C4×C83—41no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174Dic83—84no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177#9183—831nomaximal, Sylow
178C2×C83—21no—
179C2×C83—21no—
180C2×C83—42no—
181C2×C83—42no—
182C2×C83#187111yescharacteristic
183C2×C83#190911yescharacteristic
184C2×C83#191311yescharacteristic
185#2973D8311yescharacteristic
186#2638—831no—
187C4×#99—831no—
188#1508—832no—
189#1284—832no—
190C83#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C22⋊Q8—831no—
192C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
193#435—24no—
194#432—21no—
195C2×#99—1661no—
196#407C2×D8312yes—
197C2×C22⋊C8—21no—
198#398—831no—
199#397—831no—
200#397—1661no—
201#395—831no—
202#394—1661no—
203#393—831no—
204#387—1661no—
205#385—1661no—
206#381—831no—
207C4×C22⋊C4—832no—
208#342—1661no—
209#328—1664no—
210C22×Q8—831no—
211C22×D4D33211yescharacteristic
212C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
213C23×C4C22×D8311yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C22×C8—22no—
216C22⋊Q8—1662no—
217C22⋊Q8—1662no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C2×C4⋊C4—831no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4—1661no—
223C2×C4⋊C4—1661no—
224C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C22⋊C4—1662no—
228C2×C22⋊C4—1661no—
229C2×C22⋊C4—1661no—
230C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
232C2×C42—1662no—
233C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235#99—1664no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8C22⋊D8314yes—
239#97—22no—
240#95—831no—
241#95—831no—
242#95—1662no—
243#95—1661no—
244#95—1661no—
245#95—1661no—
246#95—1661no—
247#95—1661no—
248C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
249C24C2×D33211yescharacteristic
250C2×Q8—6641no—
251C2×Q8—1662no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—3322no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1661no—
264C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
270C22×C4#1305059012yes—
271M16—82no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—82no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—3322no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—6641no—
279C4⋊C4—1662no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—3322no—
283C22⋊C4—3322no—
284C22⋊C4—3322no—
285C22⋊C4—6641no—
286C22⋊C4—6641no—
287C22⋊C4—1664no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—6642no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23#1458171812yes—
300C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
301C23#1458176612yes—
302Q8—6642no—
303D4—44no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—3324no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—6642no—
331C2×C4—6642no—
332C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
333C2×C4#1458176111yescharacteristic
334C2×C4#1458177511yescharacteristic
335C8—44no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#1912758011yescharacteristic
349C22C2×#1458171811yescharacteristic
350C22#1912771711yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—6641no—
358C4—6641no—
359C4—6644no—
360C4—6641no—
361C4—6641no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—42no—
366C2#2490776511yescharacteristic
367C2#2490798511yescharacteristic
368C2#2490800511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127580
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2973C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D4×C83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#2973D83
hypocenterC83#9183
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905984C2semidirect
4. #24905317C2semidirect
8. #19127631C4semidirect
10. #19127626C4semidirect
11. #19127621C4semidirect
13. #19127613C4semidirect
190. C83#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133802
C4×#145817072
#249059842
#249053172
C83×#29732
#918383