Finite Group Databasebeta

← #35300376

Subgroups — #35300376

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913350C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
10#19127775—22no—
11#19127770—22no—
12#19127755—21no—
13C2×#14581706—21no—
14#19127665C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D83—21no—
16#19127641C411yescharacteristic, complemented
17#19127638C411yescharacteristic, complemented
18#19127619C411yescharacteristic, complemented
19#19127617—21no—
20#19127611C411yescharacteristic, complemented
21#19127610—21no—
22#19127593—21no—
23#19127579—21no—
24C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127467—21no—
26#19127436—22no—
27#19127434—22no—
28#407×C83C2211yescharacteristic
29#381×C83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332—21no—
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
35C22×C4×D83D411yescharacteristic
36C2×#13050574—21no—
37C2×C8×D83—22no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42C4×C22⋊D83—21no—
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83—21no—
45C4×C22⋊D83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic83—21no—
58C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
59Dic83⋊C8—22no—
60#14581706—24no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
63(C2×D83)⋊C8—22no—
64#14581702—22no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C23×C4×C83C2311yescharacteristic
69C2×M16×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C42×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83D412yescomplemented
75#95×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77#95×C83C2×C411yescharacteristic
78#95×C83C2×C411yescharacteristic
79C23×D83—21no—
80C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—42no—
84C2×D332—81no—
85C2×D332—81no—
86C2×D332—81no—
87C2×C22⋊D83—21no—
88C2×C22⋊D83—21no—
89C2×C22⋊D83—22no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83—81no—
94C2×C22⋊D83—81no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—41no—
97C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D83—21no—
101C2×C4×D83—21no—
102C2×C4×D83—81no—
103#13050574—81no—
104C2×C83⋊C8—22no—
105C8×D83—82no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—81no—
109Dic83⋊C4—21no—
110Dic83⋊C4—21no—
111C22⋊Dic83—21no—
112C22⋊Dic83—21no—
113C22⋊Dic83—22no—
114C22⋊Dic83—41no—
115(C2×D83)⋊C4—21no—
116(C2×D83)⋊C4—21no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—81no—
121(C2×D83)⋊C4—81no—
122(C2×D83)⋊C4—81no—
123C4×Dic83—21no—
124C4×Dic83—21no—
125C4×Dic83—81no—
126C24×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83—81no—
131C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83#4111yescharacteristic
136C22×C4×C83#4111yescharacteristic
137M16×C83—81no—
138C2×C8×C83—22no—
139C22⋊C4×C83—22no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—81no—
142C42×C83—81no—
143C23×C83—21no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—41no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C83#12111yescharacteristic
149C23×C83#12111yescharacteristic
150C22×D83—21no—
151C22×D83—21no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83#10412yes—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—81no—
176C2×C4×C83—81no—
177C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C83#12011yescharacteristic
180C2×C4×C83#12311yescharacteristic
181C22⋊D83—42no—
182C22⋊D83—42no—
183C22⋊D83—82no—
184C22⋊D83—82no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—81no—
197C2×Dic83—81no—
198D332—81no—
199D332—81no—
200D332—84no—
201C4×D83—42no—
202C4×D83—81no—
203C8×C83—42no—
204C83⋊C8—42no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83#38611yescharacteristic
216C22×C83C2×#10411yescharacteristic
217C22×C83#42111yescharacteristic
218C2×D83—22no—
219C2×D83—41no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—42no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—82no—
237Dic83—41no—
238Dic83—41no—
239Dic83—41no—
240Dic83—82no—
241Dic83—81no—
242#9185—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—21no—
244C2×C83—21no—
245C2×C83—41no—
246C2×C83—41no—
247C2×C83#187111yescharacteristic
248C2×C83#191011yescharacteristic
249C2×C83#191311yescharacteristic
250D83—42no—
251D83—161no—
252#2973—831no—
253#2635—831no—
254C4×#99—831no—
255#1507—831no—
256#1507—831no—
257#1284—831no—
258#1284D8311yescharacteristic, complemented
259C83#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#121—831no—
261C2×C4×D4—831no—
262#435—1662no—
263#435—1662no—
264#432—1661no—
265C2×#99—1661no—
266#407—831no—
267#407C2×D8311yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—1661no—
269#400—831no—
270#399—831no—
271#394—831no—
272#394—1661no—
273#392—831no—
274#392—1661no—
275#388—1661no—
276#386—1661no—
277#381C2×D8311yescharacteristic
278C4×C22⋊C4—831no—
279C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
280#342—1661no—
281#327—1662no—
282#327—1662no—
283C22×D4—831no—
284C22×D4—831no—
285C22×D4—1661no—
286C22×D4—1661no—
287C23×C4—831no—
288C23×C4C22×D8311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1661no—
291C22×C8—1662no—
292#121—1661no—
293#121—1661no—
294#121—1661no—
295#121—1661no—
296C4×D4—1661no—
297C4×D4—1661no—
298C4×D4—1661no—
299C4×D4—1661no—
300C2×C4⋊C4—831no—
301C2×C4⋊C4—831no—
302C2×C4⋊C4—1661no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—831no—
306C2×C22⋊C4—831no—
307C2×C22⋊C4—1661no—
308C2×C22⋊C4—1661no—
309C2×C22⋊C4—1661no—
310C2×C22⋊C4—1661no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—831no—
315C2×C42—1661no—
316C4⋊C8—1662no—
317#99—1664no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—832no—
320C22⋊C8—1662no—
321C22⋊C8—1661no—
322C22⋊C8D33212yescomplemented
323#97—1662no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—1661no—
327#95—1661no—
328#95—1661no—
329#95C4×D8311yescharacteristic
330#95C4×D8311yescharacteristic
331C24—831no—
332C24—1661no—
333C24D4×D8311yescharacteristic
334C2×D4—3322no—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—6641no—
339C2×D4—6641no—
340C2×D4—6641no—
341C2×D4—6641no—
342C2×D4—6641no—
343C2×D4—1662no—
344C2×D4—1661no—
345C2×D4—1661no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—3321no—
353C22×C4—831no—
354C22×C4—831no—
355C22×C4—831no—
356C22×C4—6641no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4C2×D33211yescharacteristic
364C22×C4#1305059011yescharacteristic
365C22×C4#1305059111yescharacteristic
366M16—81no—
367M16—6641no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—6642no—
370C2×C8—1662no—
371C4⋊C4—6641no—
372C4⋊C4—1661no—
373C4⋊C4—1661no—
374C4⋊C4—1661no—
375C4⋊C4—1661no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—3322no—
380C22⋊C4—3321no—
381C22⋊C4—3321no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—6641no—
384C22⋊C4—6641no—
385C22⋊C4—6641no—
386C22⋊C4—1662no—
387C22⋊C4—1661no—
388C22⋊C4—1661no—
389C22⋊C4—1661no—
390C22⋊C4—1661no—
391C42—81no—
392C42—6641no—
393C42—1661no—
394C42—1661no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—3321no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—3321no—
403C23—3321no—
404C23—3321no—
405C23—3321no—
406C23—3321no—
407C23—3321no—
408C23—832no—
409C23—1661no—
410C23—1661no—
411C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
412C23#1458176511yescharacteristic
413C23#1458176711yescharacteristic
414D4—3322no—
415D4—3322no—
416D4—6641no—
417D4—6641no—
418D4—6644no—
419D4—6642no—
420D4—6642no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—3322no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—6641no—
444C2×C4—6641no—
445C2×C4—6641no—
446C2×C4—1661no—
447C2×C4—1661no—
448C2×C4—1661no—
449C2×C4—1661no—
450C2×C4—1661no—
451C2×C4#1458175411yescharacteristic
452C2×C4C4×D33211yescharacteristic
453C2×C4#1458176211yescharacteristic
454C2×C4#1458177711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—3322no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—3322no—
468C22—3321no—
469C22—3321no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22—1662no—
479C22#1912757911yescharacteristic
480C22#104×D8311yescharacteristic
481C22#1912771611yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—3321no—
490C4—3321no—
491C4—3321no—
492C4—6642no—
493C4—6641no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—13281no—
499C2—3322no—
500C2#2490776411yescharacteristic
501C2#2490798911yescharacteristic
502C2#2490800411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1284C2
socleC22×C83#386
prime radical#24913350C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1284D83
hypocenterC83#9185
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916490C2semidirect
3. C4×#14581706C2semidirect
4. #24905980C2semidirect
5. #24905978C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
7. C83×#1284C2semidirect
16. #19127641C4semidirect
17. #19127638C4semidirect
18. #19127619C4semidirect
20. #19127611C4semidirect
62. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
74. C22⋊C8×C83D4semidirect
258. #1284D83semidirect
259. C83#9185semidirect
322. C22⋊C8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164902
#249133502
C4×#145817062
#249059802
#249059782
#249053152
C83×#12842
#918583