Finite Group Databasebeta

← #35300401

Subgroups — #35300401

Order 21248.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916547C211yesmaximal, characteristic
2#24913342C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic
4#24906066C211yesmaximal, characteristic
5#24906064C211yesmaximal, characteristic
6#24905327C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1288C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581784C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19127830—22no—
11#19127829—22no—
12#19127758C2211yescharacteristic
13#19127755—21no—
14#19127751—21no—
15C2×#14581710—21no—
16C4×#13050574C2211yescharacteristic
17#19127641—21no—
18#19127641C411yescharacteristic
19#19127641C411yescharacteristic
20#19127633C411yescharacteristic
21#19127633C411yescharacteristic
22#19127622—21no—
23#19127586—21no—
24#19127586—21no—
25#19127469—21no—
26#19127442—22no—
27#19127442—22no—
28#432×C83C2211yescharacteristic
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30#383×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33#14581784—21no—
34#14581784—21no—
35#14581784—21no—
36#14581784—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53Dic83⋊C8—22no—
54Dic83⋊C8—22no—
55#14581710—24no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57#14581703—21no—
58#14581703D412yes—
59#14581702—22no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C8×Dic83—22no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C2×M16×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72#97×C83—21no—
73#97×C83D412yes—
74C4×C8×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77#95×C83C2×C411yescharacteristic
78#95×C83C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—22no—
82C2×Dic166—41no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
89#13050574—22no—
90#13050574—41no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—42no—
100C4⋊Dic83—42no—
101Dic83⋊C4—21no—
102Dic83⋊C4—21no—
103Dic83⋊C4—21no—
104Dic83⋊C4—21no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109C4×Dic83—21no—
110C4×Dic83—21no—
111C4×Dic83—21no—
112C4×Dic83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118M16×C83—22no—
119M16×C83—41no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—41no—
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12311yescharacteristic
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83#10412yes—
158Dic166—42no—
159Dic166—42no—
160C8×C83—42no—
161C8×C83—42no—
162C83⋊C8—42no—
163C83⋊C8—42no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83#38611yescharacteristic
167C22×C83C2×#10411yescharacteristic
168C22×C83#42111yescharacteristic
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—81no—
176C4×C83—81no—
177Dic83—22no—
178Dic83—41no—
179Dic83—41no—
180Dic83—41no—
181Dic83—81no—
182Dic83—81no—
183#9190—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83#187111yescharacteristic
187C2×C83#191211yescharacteristic
188C2×C83#191511yescharacteristic
189#2983—831no—
190#2634—831no—
191C4×#101—831no—
192#1528—831no—
193#1528—831no—
194#1288—831no—
195#1288D8311yescharacteristic
196C83#919011yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#125—831no—
198C2×C4×Q8—831no—
199#446—1662no—
200#446—1662no—
201#432—831no—
202#432—1661no—
203#432C2×D8311yescharacteristic
204#431—1661no—
205C2×#101—1661no—
206C4×M16—831no—
207C4×M16C2×D8311yescharacteristic
208#400—831no—
209#400—831no—
210#400—1661no—
211#398—831no—
212#398—831no—
213#395—1661no—
214#387—1661no—
215#387—1661no—
216#383C2×D8311yescharacteristic
217#343—1661no—
218#330—1662no—
219#330—1662no—
220C22×Q8—831no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1661no—
223#125—1661no—
224#125—1661no—
225#125—1661no—
226#125—1661no—
227C4×Q8—1661no—
228C4×Q8—1661no—
229C4×Q8—1661no—
230C4×Q8—1661no—
231C2×C4⋊C4—831no—
232C2×C4⋊C4—831no—
233C2×C4⋊C4—831no—
234C2×C4⋊C4—831no—
235C2×C4⋊C4—831no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C42—831no—
241C2×C42—831no—
242C2×C42C22×D8311yescharacteristic
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—1662no—
245C4⋊C8—1662no—
246C4⋊C8—1661no—
247#101—1664no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1661no—
250#97—21no—
251#97—832no—
252#97—1662no—
253#97—1661no—
254#97D33212yes—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—1662no—
257C4×C8—1661no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263#95—1661no—
264#95—1661no—
265#95—1661no—
266#95C4×D8311yescharacteristic
267#95C4×D8311yescharacteristic
268C2×Q8—3321no—
269C2×Q8—1662no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×Q8—1661no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—831no—
275C22×C4—831no—
276C22×C4—831no—
277C22×C4—831no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
281C22×C4D4×D8311yescharacteristic
282C22×C4D4×D8311yescharacteristic
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—3321no—
286M16—1662no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3321no—
290C2×C8—1662no—
291C4⋊C4—3322no—
292C4⋊C4—3322no—
293C4⋊C4—3321no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—3321no—
297C4⋊C4—1661no—
298C4⋊C4—1661no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4—1661no—
302C4⋊C4—1661no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C42—1661no—
308C42—1661no—
309C42—1661no—
310C42—1661no—
311C42D4×D8311yescharacteristic
312C42C2×D33211yescharacteristic
313C42#1305059011yescharacteristic
314C42#1305059111yescharacteristic
315C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
316Q8—3322no—
317Q8—3322no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—832no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1661no—
343C2×C4#1458175411yescharacteristic
344C2×C4C4×D33211yescharacteristic
345C2×C4#1458176211yescharacteristic
346C2×C4#1458176511yescharacteristic
347C2×C4#1458176711yescharacteristic
348C2×C4#1458177711yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—3322no—
352C8—3322no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22#1912757911yescharacteristic
356C22#104×D8311yescharacteristic
357C22#1912771611yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—3321no—
367C4—3321no—
368C4—3321no—
369C4—6641no—
370C4—6641no—
371C4—1662no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2#2490776411yescharacteristic
375C2#2490799911yescharacteristic
376C2#2490801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1288C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1288D83
hypocenterC83#9190
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C83#9190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165472
#249133422
C4×#145817102
#249060662
#249060642
#249053272
C83×#12882
#919083