Finite Group Databasebeta

← #35300404

Subgroups — #35300404

Order 21248.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916025C211yesmaximal, characteristic
2#24913285C211yesmaximal, characteristic
3#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905775C211yesmaximal, characteristic
5#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D83—21no—
9C2×#14581749C2211yescharacteristic
10#19127754C2211yescharacteristic
11#19127726—22no—
12#19127726—22no—
13#19127725C2211yescharacteristic
14#19127724—21no—
15#19127639—21no—
16#19127636—21no—
17#19127620C412yes—
18#19127612C412yes—
19#19127597—21no—
20#19127567C2211yescharacteristic
21#19127558—21no—
22#19127450—22no—
23#19127426—21no—
24#19127424—21no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#333×C83—22no—
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C2×#13050574—21no—
31C2×#13050573—22no—
32M16×D83—42no—
33M16×D83—42no—
34C2×C8×D83—22no—
35#14581749—21no—
36#14581749—21no—
37#14581749—21no—
38#14581749—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
50Dic83⋊C8—24no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C83⋊#95—22no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95C2×C412yes—
57C22×Q8×C83C2×C412yes—
58C2×M16×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83D412yes—
69C22⋊C8×C83—21no—
70C4×C8×C83—21no—
71C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic83—22no—
73C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83SD1612yes—
81C2×C4×D83Q1612yes—
82#13050574—41no—
83#13050574—41no—
84#13050573—44no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C8×D83—44no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90Dic83⋊C4—21no—
91Dic83⋊C4—21no—
92Dic83⋊C4—21no—
93Dic83⋊C4—21no—
94Dic83⋊C4—82no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4—82no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C2×Q8×C83—22no—
103C2×Q8×C83—22no—
104C2×Q8×C83—82no—
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109M16×C83—41no—
110M16×C83—41no—
111C2×C8×C83—22no—
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83C2×D411yescharacteristic
119C42×C83#4111yescharacteristic
120C42×C83#4111yescharacteristic
121C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D83—21no—
123C22×D83—21no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83#10312yes—
127Q8×C83—82no—
128Q8×C83—82no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C83#12011yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12311yescharacteristic
140C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C83#13711yescharacteristic
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83#10312yes—
154C4×D83—22no—
155C4×D83—22no—
156C4×D83—22no—
157C4×D83—22no—
158C8×C83—42no—
159C8×C83—81no—
160C83⋊C8—42no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83#38611yescharacteristic
165C22×C83C2×#10311yescharacteristic
166C22×C83#41711yescharacteristic
167C2×D83—22no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C2×D83—42no—
171C2×D83—81no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—82no—
177C4×C83#45011yescharacteristic
178C4×C83#45111yescharacteristic
179C4×C83#48311yescharacteristic
180C4×C83#48411yescharacteristic
181Dic83—22no—
182Dic83—41no—
183Dic83—41no—
184Dic83—82no—
185#9191—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83#187211yescharacteristic
189C2×C83#190911yescharacteristic
190C2×C83#191411yescharacteristic
191D83—42no—
192#2905—831no—
193#2628—831no—
194#1548—831no—
195#1548D8311yescharacteristic, complemented
196#1458—831no—
197#1286—831no—
198#1286—831no—
199C83#919111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×M16—1661no—
201C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
202C2×#117—831no—
203#431—831no—
204#431C2×D8311yescharacteristic
205#424—1662no—
206#424—1662no—
207#423—831no—
208#423—1661no—
209#423C2×D8311yescharacteristic
210#400—1661no—
211#399—1661no—
212#395—832no—
213#393—832no—
214#389—1661no—
215#382—831no—
216#380—1661no—
217#333—22no—
218#333—1662no—
219#324—1661no—
220#323—1661no—
221C22×Q8C4×D8312yes—
222C23×C4—831no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—3322no—
225C2×M16—3322no—
226C2×M16—1662no—
227C2×M16—1661no—
228C22×C8—1662no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#117—1661no—
234#117—1661no—
235#117—1661no—
236#117—1661no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—831no—
240C2×C4⋊C4—831no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C4⋊C4—1662no—
243C2×C22⋊C4—831no—
244C2×C22⋊C4—831no—
245C2×C22⋊C4—1662no—
246C2×C42—831no—
247C2×C42C22×D8311yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—832no—
251C4⋊C8—1664no—
252C4⋊C8—1661no—
253C4⋊C8—1661no—
254C4⋊C8C22⋊D8312yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1661no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1661no—
259#95—832no—
260#95—1662no—
261#95—1662no—
262#95—1661no—
263C24—831no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—831no—
269C22×C4—831no—
270C22×C4—831no—
271C22×C4—832no—
272C22×C4—832no—
273C22×C4—1662no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
279C22×C4D4×D8311yescharacteristic
280C22×C4D4×D8311yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—3324no—
284M16—3321no—
285M16—3321no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3324no—
289C2×C8—3321no—
290C2×C8—1662no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—3321no—
297C4⋊C4—6642no—
298C4⋊C4—1661no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4—1661no—
302C22⋊C4—6642no—
303C22⋊C4—1661no—
304C22⋊C4—1661no—
305C22⋊C4—1661no—
306C22⋊C4—1661no—
307C42—1661no—
308C42—1661no—
309C42D4×D8311yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
311C42#1305058911yescharacteristic
312C42#1305059011yescharacteristic
313C23—3321no—
314C23—3321no—
315C23—832no—
316C23—1661no—
317C23—1661no—
318C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3322no—
329C2×C4—3322no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—832no—
332C2×C4—1661no—
333C2×C4—1661no—
334C2×C4—1661no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4—1662no—
337C2×C4—1662no—
338C2×C4—1662no—
339C2×C4—1662no—
340C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
341C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
342C2×C4#1458176011yescharacteristic
343C2×C4#1458176311yescharacteristic
344C2×C4#1458176511yescharacteristic
345C2×C4#1458177411yescharacteristic
346C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
347C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
348C2×C4#1458181911yescharacteristic
349C2×C4#1458182411yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3322no—
353C8—6641no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3322no—
357C22—3321no—
358C22—3321no—
359C22—6641no—
360C22—1662no—
361C22#1912757711yescharacteristic
362C22#103×D8311yescharacteristic
363C22#1912770111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—3321no—
370C4—3321no—
371C4—6642no—
372C4—1662no—
373C4#1912785011yescharacteristic
374C4#1912785511yescharacteristic
375C4#1912803011yescharacteristic
376C4#1912803511yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—3322no—
380C2#2490776711yescharacteristic
381C2#2490798211yescharacteristic
382C2#2490800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#9191
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906144C2semidirect
5. #24905323C2semidirect
6. #24905322C2semidirect
7. C83×#1548C2semidirect
195. #1548D83semidirect
199. C83#9191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160252
#249132852
#249061442
#249057752
#249053232
#249053222
C83×#15482
#919183