Finite Group Databasebeta

← #35300426

Subgroups — #35300426

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916025C211yesmaximal, characteristic
2#24913232C211yesmaximal, characteristic
3#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905775C211yesmaximal, characteristic
6#24905321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D83—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581772—21no—
11C2×#14581749C2211yescharacteristic
12#19127754C2211yescharacteristic
13#19127726—22no—
14#19127726—22no—
15#19127725C2211yescharacteristic
16#19127724—21no—
17#19127633—21no—
18#19127633C412yes—
19#19127628—21no—
20#19127628C412yes—
21#19127606—21no—
22#19127448—22no—
23#19127446—22no—
24#19127426—21no—
25#19127424—21no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#382×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×#13050574—21no—
32C2×#13050573—22no—
33M16×D83—42no—
34M16×D83—42no—
35C2×C8×D83—22no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581772—42no—
41#14581772—42no—
42#14581749—21no—
43#14581749—21no—
44#14581749—21no—
45#14581749—21no—
46C2×C4⋊Dic83—22no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
49C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
58Dic83⋊C8—24no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C83⋊#95—22no—
62C83⋊#95—22no—
63C2×M16×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83D412yes—
69C22⋊C8×C83—21no—
70C4×C8×C83—21no—
71#95×C83—21no—
72#95×C83C2×C412yes—
73C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic166—41no—
75C2×Dic166—41no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83D812yes—
89C2×C4×D83SD1612yes—
90#13050574—41no—
91#13050574—41no—
92#13050573—44no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C8×D83—44no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—44no—
101Dic83⋊C4—21no—
102Dic83⋊C4—21no—
103Dic83⋊C4—21no—
104Dic83⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107(C2×D83)⋊C4—21no—
108(C2×D83)⋊C4—21no—
109(C2×D83)⋊C4—44no—
110C4×Dic83—21no—
111C4×Dic83—21no—
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116M16×C83—41no—
117M16×C83—41no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83#10212yes—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12311yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C83#13711yescharacteristic
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83#10212yes—
157C4×D83—22no—
158C4×D83—22no—
159C4×D83—22no—
160C4×D83—22no—
161Dic166—81no—
162Dic166—81no—
163Dic166—81no—
164Dic166—81no—
165C8×C83—42no—
166C8×C83—81no—
167C83⋊C8—42no—
168C83⋊C8—81no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83#38611yescharacteristic
172C22×C83C2×#10211yescharacteristic
173C22×C83#41711yescharacteristic
174C2×D83—22no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—81no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—82no—
184C4×C83#44711yescharacteristic
185C4×C83#44811yescharacteristic
186C4×C83#48011yescharacteristic
187C4×C83#48111yescharacteristic
188Dic83—22no—
189Dic83—41no—
190Dic83—41no—
191Dic83—82no—
192#9195—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83#187411yescharacteristic
196C2×C83#190911yescharacteristic
197C2×C83#191511yescharacteristic
198D83—42no—
199#2905—831no—
200#2621—831no—
201#1546—831no—
202#1546—831no—
203#1458—831no—
204#1286—831no—
205#1286D8311yescharacteristic, complemented
206C83#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—1661no—
208C2×C4⋊Q8—831no—
209C2×C22⋊Q8—1661no—
210C2×#117—831no—
211#431—831no—
212#431C2×D8311yescharacteristic
213#424—1662no—
214#424—1662no—
215#423—831no—
216#423—1661no—
217#423C2×D8311yescharacteristic
218#398—832no—
219#398—1661no—
220#397—832no—
221#397—1661no—
222#391—1661no—
223#382C2×D8311yescharacteristic
224#332—1662no—
225#332—1662no—
226#324—1661no—
227#323—1661no—
228C22×Q8—1661no—
229C23×C4—831no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—3322no—
232C2×M16—3322no—
233C2×M16—1662no—
234C2×M16—1661no—
235C22×C8—1662no—
236C4⋊Q8—1661no—
237C4⋊Q8—1661no—
238C4⋊Q8—1661no—
239C4⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8—3322no—
241C22⋊Q8—3322no—
242#117—1661no—
243#117—1661no—
244#117—1661no—
245#117—1661no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—831no—
248C2×C4⋊C4—831no—
249C2×C4⋊C4—832no—
250C2×C4⋊C4—1662no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—831no—
253C2×C22⋊C4—831no—
254C2×C22⋊C4—1662no—
255C2×C42—831no—
256C2×C42C22×D8311yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—832no—
260C4⋊C8—1664no—
261C4⋊C8—1661no—
262C4⋊C8—1661no—
263C4⋊C8D33212yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1661no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1661no—
268#95—21no—
269#95—1662no—
270#95—1662no—
271#95C4×D8312yes—
272C24—831no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—3321no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—3321no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—831no—
281C22×C4—831no—
282C22×C4—831no—
283C22×C4—832no—
284C22×C4—832no—
285C22×C4—1662no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292C22×C4D4×D8311yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—3324no—
296M16—3321no—
297M16—3321no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3324no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—1662no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—3324no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—1662no—
309C4⋊C4—1662no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—3324no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C42—1661no—
320C42—1661no—
321C42D4×D8311yescharacteristic
322C42C2×D33211yescharacteristic
323C42#1305059011yescharacteristic
324C42#1305059111yescharacteristic
325C23—3321no—
326C23—3321no—
327C23—832no—
328C23—1661no—
329C23—1661no—
330C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
331Q8—6641no—
332Q8—6641no—
333Q8—6641no—
334Q8—6641no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—832no—
346C2×C4—1661no—
347C2×C4—1661no—
348C2×C4—1661no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4—1662no—
351C2×C4—1662no—
352C2×C4—1662no—
353C2×C4—1662no—
354C2×C4#1458175411yescharacteristic
355C2×C4C4×D33211yescharacteristic
356C2×C4#1458176211yescharacteristic
357C2×C4#1458176511yescharacteristic
358C2×C4#1458176711yescharacteristic
359C2×C4#1458177711yescharacteristic
360C2×C4D8×D8311yescharacteristic
361C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
362C2×C4#1458181911yescharacteristic
363C2×C4#1458182411yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—3322no—
367C8—6641no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—3322no—
371C22—3321no—
372C22—3321no—
373C22—6641no—
374C22—1662no—
375C22#1912757911yescharacteristic
376C22#102×D8311yescharacteristic
377C22#1912770111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—3321no—
384C4—3321no—
385C4—6642no—
386C4—1662no—
387C4#1912783611yescharacteristic
388C4#1912784111yescharacteristic
389C4#1912801611yescharacteristic
390C4#1912802111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—3322no—
394C2#2490777911yescharacteristic
395C2#2490798411yescharacteristic
396C2#2490801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1286C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1286D83
hypocenterC83#9195
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906136C2semidirect
4. #24906134C2semidirect
6. #24905321C2semidirect
7. C83×#1286C2semidirect
205. #1286D83semidirect
206. C83#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160252
#249132322
#249061362
#249061342
#249057752
#249053212
C83×#12862
#919583