Finite Group Databasebeta

← #35300449

Subgroups — #35300449

Order 21248.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913278C211yesmaximal, characteristic
2#24910080C211yesmaximal, characteristic
3#24906035C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127426C211yesmaximal, characteristic
5#24905331C211yesmaximal, characteristic
6#24905330C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581748—21no—
9C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
11#19127639C412yescomplemented
12#19127634—22no—
13#19127620C412yescomplemented
14#19127598—22no—
15#19127596—22no—
16#19127573—21no—
17#19127562—21no—
18#19127561C2211yescharacteristic
19#19127561C2211yescharacteristic
20#19127559—21no—
21#19127438—22no—
22#19127426—22no—
23C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25#380×C83C2211yescharacteristic
26#328×C83—22no—
27C23×Dic83D411yescharacteristic
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C22×C83⋊C8—21no—
30#14581748—42no—
31#14581748—42no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×Dic83⋊C4—22no—
35C2×Dic83⋊C4—22no—
36C2×Dic83⋊C4—22no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
42C2×Dic83⋊C4D412yes—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—22no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C83⋊#95—22no—
49C83⋊#95—22no—
50C83⋊#95—22no—
51C83⋊#95—22no—
52C83⋊#95C2×C412yes—
53C83⋊#95D412yes—
54C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C83C2311yescharacteristic
56C22×C8×C83—21no—
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68#95×C83D412yes—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—22no—
76C22×Dic83—22no—
77C22×Dic83—81no—
78C22×Dic83C22⋊C412yes—
79C22×Dic83C22⋊C412yes—
80C22×Dic83SD1612yes—
81C22×Dic83Q1612yes—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—81no—
84C4⋊Dic83—81no—
85C4⋊Dic83—81no—
86Dic83⋊C4—22no—
87Dic83⋊C4—22no—
88Dic83⋊C4—22no—
89Dic83⋊C4—22no—
90Dic83⋊C4—44no—
91Dic83⋊C4—82no—
92Dic83⋊C4—82no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—44no—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—81no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83—81no—
106C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83#4111yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—81no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—81no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C83#12011yescharacteristic
127C23×C83#12311yescharacteristic
128C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
129C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
130C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C83#13711yescharacteristic
132Q8×C83—81no—
133Q8×C83—81no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—22no—
155C2×Dic83—22no—
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—22no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83#10314yes—
168C8×C83—81no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83#38611yescharacteristic
181C22×C83C2×#10311yescharacteristic
182C22×C83#41711yescharacteristic
183C22×C83#45011yescharacteristic
184C22×C83#45111yescharacteristic
185C22×C83#48311yescharacteristic
186C22×C83#48411yescharacteristic
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—82no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—81no—
194Dic83—24no—
195Dic83—42no—
196Dic83—82no—
197Dic83—82no—
198#9200—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—21no—
201C2×C83—21no—
202C2×C83—21no—
203C2×C83—21no—
204C2×C83—21no—
205C2×C83#187211yescharacteristic
206C2×C83#191211yescharacteristic
207C2×C83#191311yescharacteristic
208#2627—831no—
209#2316—831no—
210#1520—831no—
211#1520D8311yescharacteristic
212C2×#324—831no—
213#1289—831no—
214#1289—831no—
215C83#920011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
217C2×#117—1661no—
218C22×C4⋊C4—831no—
219C2×C22⋊C8—831no—
220C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
221#400—832no—
222#398—1662no—
223#395—832no—
224#389—1662no—
225#389—1662no—
226#385—1661no—
227#381—1661no—
228#380—831no—
229#380—831no—
230#380—1661no—
231#380C2×D8311yescharacteristic
232#328—22no—
233#328—1662no—
234#324—1662no—
235C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
236C23×C4—831no—
237C23×C4—831no—
238C23×C4C22×D8311yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—1661no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#117—3322no—
246#117—3322no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—832no—
250C2×C4⋊C4—832no—
251C2×C4⋊C4—1662no—
252C2×C4⋊C4—1662no—
253C2×C4⋊C4—1662no—
254C2×C4⋊C4—1661no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C42—1662no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1661no—
269C22⋊C8—1661no—
270#95—832no—
271#95—832no—
272#95—1662no—
273#95—1662no—
274#95—1662no—
275#95—1662no—
276#95C22⋊D8312yes—
277C24D4×D8311yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—81no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—832no—
286C22×C4—832no—
287C22×C4—832no—
288C22×C4—832no—
289C22×C4—6641no—
290C22×C4—1662no—
291C22×C4—1662no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
299C22×C4D4×D8311yescharacteristic
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
302C22×C4#1305058911yescharacteristic
303C22×C4#1305059011yescharacteristic
304C2×C8—41no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—3321no—
307C2×C8—6641no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—3324no—
314C4⋊C4—6642no—
315C4⋊C4—6642no—
316C4⋊C4—6641no—
317C4⋊C4—6641no—
318C4⋊C4—1662no—
319C4⋊C4—1662no—
320C4⋊C4—1662no—
321C4⋊C4—1662no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—3321no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3321no—
329C22⋊C4—3321no—
330C42—3324no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
334C23#1458176011yescharacteristic
335C23#1458177411yescharacteristic
336C23SD16×D8311yescharacteristic
337C23Q16×D8311yescharacteristic
338C23#1458181911yescharacteristic
339C23#1458182411yescharacteristic
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—834no—
364C2×C4—6641no—
365C2×C4—1662no—
366C2×C4—1662no—
367C2×C4—1662no—
368C2×C4—1662no—
369C2×C4—1662no—
370C2×C4—1662no—
371C2×C4—1662no—
372C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×C4#1458176311yescharacteristic
375C2×C4#1458176511yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—6641no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22#1912757711yescharacteristic
389C22#103×D8311yescharacteristic
390C22#1912770111yescharacteristic
391C22#1912785011yescharacteristic
392C22#1912785511yescharacteristic
393C22#1912803011yescharacteristic
394C22#1912803511yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—3322no—
403C4—6642no—
404C4—6642no—
405C4—1664no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2#2490776711yescharacteristic
413C2#2490799711yescharacteristic
414C2#2490800211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1520C2
socleC22×C83#386
prime radicalC24×C83C2×D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1520D83
hypocenterC83#9200
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19127639C4semidirect
13. #19127620C4semidirect
215. C83#9200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132782
#249100802
#249060352
C2×#191274262
#249053312
#249053302
C83×#15202
#920083