Finite Group Databasebeta

← #35300456

Subgroups — #35300456

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913271C211yesmaximal, characteristic
2#24910060C211yesmaximal, characteristic
3#24906036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
11#19127638C412yescomplemented
12#19127623—22no—
13#19127614C412yescomplemented
14#19127593—22no—
15#19127591—22no—
16#19127576—21no—
17#19127561C2211yescharacteristic
18#19127556—21no—
19#19127556—21no—
20C22⋊C4×Dic83—21no—
21#19127439—22no—
22#19127437—22no—
23#19127424—22no—
24C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25#380×C83C2211yescharacteristic
26#380×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic83D411yescharacteristic
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581771—21no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581771—21no—
35C2×C4⋊Dic83—22no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
50C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
51C2×C4×Dic83—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95D412yes—
57C23×C4×C83C2311yescharacteristic
58C22×C8×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83C2×C412yes—
66#95×C83D412yes—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—21no—
71C23×D83—21no—
72C23×D83—21no—
73C23×D83—81no—
74C23×D83—81no—
75C23×D83C22⋊C412yes—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—81no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83—81no—
85C22×Dic83C22⋊C412yes—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—81no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—82no—
91C4⋊Dic83—81no—
92Dic83⋊C4—41no—
93Dic83⋊C4—41no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100(C2×D83)⋊C4—22no—
101(C2×D83)⋊C4—22no—
102(C2×D83)⋊C4—82no—
103(C2×D83)⋊C4—82no—
104(C2×D83)⋊C4—82no—
105(C2×D83)⋊C4—82no—
106C4×Dic83—82no—
107C24×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83—22no—
109C22×C4×C83—22no—
110C22×C4×C83—81no—
111C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83#4111yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117C2×C8×C83—41no—
118C2×C8×C83—81no—
119C4⋊C4×C83—81no—
120C4⋊C4×C83—81no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C23×C83#12311yescharacteristic
130C23×C83#13511yescharacteristic
131C23×C83#13511yescharacteristic
132C23×C83#13711yescharacteristic
133C23×C83#13711yescharacteristic
134C22×D83—22no—
135C22×D83—22no—
136C22×D83—22no—
137C22×D83—42no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—42no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147C22×D83—82no—
148C22×D83—82no—
149C22×D83—82no—
150C22×D83—82no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—81no—
178Dic166—81no—
179Dic166—81no—
180C8×C83—81no—
181C83⋊C8—81no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83#38611yescharacteristic
193C22×C83#41611yescharacteristic
194C22×C83#41911yescharacteristic
195C22×C83#45211yescharacteristic
196C22×C83#45211yescharacteristic
197C22×C83#48511yescharacteristic
198C22×C83#48511yescharacteristic
199C2×D83—44no—
200C2×D83—42no—
201C2×D83—42no—
202C2×D83—42no—
203C2×D83—82no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—82no—
206C2×D83—82no—
207C2×D83—82no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—82no—
213C4×C83—82no—
214Dic83—42no—
215Dic83—82no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218#9201—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83—21no—
224C2×C83—21no—
225C2×C83#187311yescharacteristic
226C2×C83#191111yescharacteristic
227C2×C83#191311yescharacteristic
228D83—82no—
229#2626—831no—
230#2312—831no—
231#1520—831no—
232#1520—831no—
233C2×#323—831no—
234#1289—831no—
235#1289D8311yescharacteristic, complemented
236C83#920111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C22⋊Q8—831no—
238C22×C22⋊C4—831no—
239C2×C22⋊C8—831no—
240C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
241#399—832no—
242#396—1662no—
243#393—832no—
244#388—1662no—
245#388—1662no—
246#385—1661no—
247#380—831no—
248#380C2×D8311yescharacteristic
249#380C2×D8311yescharacteristic
250#379—1661no—
251#379—1661no—
252C4×C22⋊C4—1661no—
253#328—1662no—
254#328—1662no—
255#323—1662no—
256C25—831no—
257C22×Q8—831no—
258C23×C4—831no—
259C23×C4C22×D8311yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1661no—
262C22⋊Q8—1661no—
263C22⋊Q8—1661no—
264C22⋊Q8—1661no—
265C22⋊Q8—1661no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C4⋊C4—1662no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—832no—
275C2×C22⋊C4—832no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1662no—
279C2×C22⋊C4—1662no—
280C2×C22⋊C4—1662no—
281C2×C22⋊C4—1662no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C42—1662no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1661no—
290C22⋊C8—1661no—
291#95—832no—
292#95—1662no—
293#95—1662no—
294#95C4×D8312yes—
295#95D33212yes—
296C24—832no—
297C24—6641no—
298C24—6641no—
299C24—1661no—
300C24—1661no—
301C24—1661no—
302C24—1661no—
303C24—1661no—
304C24—1661no—
305C24D4×D8311yescharacteristic
306C2×Q8—6641no—
307C2×Q8—1661no—
308C2×Q8—1661no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—832no—
313C22×C4—6641no—
314C22×C4—1662no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
320C22×C4D4×D8311yescharacteristic
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4C2×D33211yescharacteristic
323C22×C4#1305059011yescharacteristic
324C22×C4#1305059111yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—3321no—
328C2×C8—6641no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—6641no—
334C4⋊C4—6642no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—6642no—
346C22⋊C4—6642no—
347C22⋊C4—6642no—
348C22⋊C4—6642no—
349C22⋊C4—1662no—
350C22⋊C4—1662no—
351C22⋊C4—1662no—
352C22⋊C4—1662no—
353C42—6642no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—3322no—
357C23—3322no—
358C23—3322no—
359C23—3322no—
360C23—3321no—
361C23—3321no—
362C23—3321no—
363C23—3321no—
364C23—6641no—
365C23—6641no—
366C23—6642no—
367C23—6642no—
368C23—6642no—
369C23—6642no—
370C23—1662no—
371C23—1662no—
372C23—1662no—
373C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
374C23#1458176211yescharacteristic
375C23#1458177711yescharacteristic
376C23#1458181111yescharacteristic
377C23#1458181311yescharacteristic
378C23#1458182111yescharacteristic
379C23#1458182411yescharacteristic
380Q8—6641no—
381Q8—6641no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—3322no—
396C2×C4—3322no—
397C2×C4—3322no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3322no—
403C2×C4—6641no—
404C2×C4—1662no—
405C2×C4#1458175411yescharacteristic
406C2×C4C4×D33211yescharacteristic
407C2×C4#1458176511yescharacteristic
408C2×C4#1458176711yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—6641no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—3324no—
422C22—3322no—
423C22—3322no—
424C22—3322no—
425C22—6642no—
426C22—6642no—
427C22—6642no—
428C22—6642no—
429C22—6642no—
430C22#1912757911yescharacteristic
431C22#1912769411yescharacteristic
432C22#1912770811yescharacteristic
433C22#1912786411yescharacteristic
434C22#1912786611yescharacteristic
435C22#1912804411yescharacteristic
436C22#1912804511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—3322no—
444C4—6642no—
445C4—6641no—
446C4—6641no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—6642no—
454C2#2490777411yescharacteristic
455C2#2490799411yescharacteristic
456C2#2490800411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1289C2
socleC22×C83#386
prime radicalC24×D83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1289D83
hypocenterC83#9201
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906036C2semidirect
4. #24906034C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#1289C2semidirect
11. #19127638C4semidirect
13. #19127614C4semidirect
235. #1289D83semidirect
236. C83#9201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132712
#249100602
#249060362
#249060342
C2×#191274242
#249053302
C83×#12892
#920183