Finite Group Databasebeta

← #35300477

Subgroups — #35300477

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913197C211yesmaximal, characteristic
2#24906030C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905330C212yesmaximal, complemented
5C83×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581766C2211yescharacteristic
7C2×#14581761—21no—
8C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
9#19127626C412yescomplemented
10#19127617—22no—
11#19127610C412yescomplemented
12#19127580—21no—
13#19127561C2211yescharacteristic
14#19127434—24no—
15#19127425—22no—
16C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
17#388×C83—24no—
18#380×C83C2212yes—
19#379×C83—21no—
20C4×C22⋊C4×C83—21no—
21C22×D332C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D83—22no—
23C22×C22⋊D83—21no—
24C22×C83⋊C8—22no—
25#14581766—22no—
26#14581766—22no—
27#14581761—44no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic83—22no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C22⋊(C83⋊C8)—22no—
35C22⋊(C83⋊C8)—22no—
36C83⋊#95—22no—
37C83⋊#95C2×C412yes—
38C25×C83D411yescharacteristic
39C23×C4×C83D411yescharacteristic
40C23×C4×C83C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C83—22no—
42C2×C22⋊C4×C83—22no—
43C2×C22⋊C4×C83—22no—
44C2×C22⋊C4×C83—22no—
45C2×C22⋊C4×C83—22no—
46C2×C22⋊C4×C83—22no—
47C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C83D412yes—
49C2×C42×C83—22no—
50#95×C83—22no—
51#95×C83D414yescomplemented
52C23×D83—21no—
53C2×D332—22no—
54C2×D332—81no—
55C2×C22⋊D83—44no—
56C2×C22⋊D83—41no—
57C2×C22⋊D83—41no—
58C2×C22⋊D83—42no—
59C2×C22⋊D83—42no—
60C2×C22⋊D83—82no—
61C2×C22⋊D83—82no—
62C22×Dic83—21no—
63C22×Dic83—22no—
64C2×C83⋊C8—42no—
65C2×C83⋊C8—82no—
66C4⋊Dic83—22no—
67C4⋊Dic83—81no—
68C22⋊Dic83—44no—
69C22⋊Dic83—42no—
70(C2×D83)⋊C4—42no—
71(C2×D83)⋊C4—82no—
72C24×C83—21no—
73C24×C83—21no—
74C24×C83—22no—
75C24×C83—22no—
76C24×C83—81no—
77C24×C83—81no—
78C24×C83C22⋊C412yes—
79C24×C83C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83—24no—
83C22×C4×C83—81no—
84C22×C4×C83—81no—
85C22×C4×C83C22⋊C412yes—
86C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C83C2×D412yes—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83#4112yes—
90C4⋊C4×C83—82no—
91C22⋊C4×C83—24no—
92C22⋊C4×C83—24no—
93C22⋊C4×C83—42no—
94C22⋊C4×C83—42no—
95C22⋊C4×C83—82no—
96C22⋊C4×C83—82no—
97C42×C83—82no—
98C23×C83—22no—
99C23×C83—22no—
100C23×C83—22no—
101C23×C83—41no—
102C23×C83—41no—
103C23×C83—42no—
104C23×C83—42no—
105C23×C83—42no—
106C23×C83—42no—
107C23×C83—42no—
108C23×C83—42no—
109C23×C83—81no—
110C23×C83—81no—
111C23×C83—84no—
112C23×C83—84no—
113C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C83#12011yescharacteristic
115C23×C83#12311yescharacteristic
116C23×C83#13512yes—
117C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
118C22×D83—42no—
119C22×D83—42no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—42no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—44no—
131C2×C4×C83—44no—
132C2×C4×C83—44no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83C4×D412yes—
135C2×C4×C83#12112yes—
136C22⋊D83—88no—
137C22⋊D83—82no—
138C22⋊D83—82no—
139C2×Dic83—42no—
140C2×Dic83—42no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—41no—
145D332—82no—
146C83⋊C8—82no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—42no—
154C22×C83—42no—
155C22×C83—44no—
156C22×C83—42no—
157C22×C83—42no—
158C22×C83—42no—
159C22×C83—82no—
160C22×C83—84no—
161C22×C83—84no—
162C22×C83#38611yescharacteristic
163C22×C83#41611yescharacteristic
164C22×C83#41811yescharacteristic
165C22×C83#44912yes—
166C22×C83#48212yes—
167C2×D83—82no—
168C2×D83—82no—
169C2×D83—81no—
170C2×D83—81no—
171C2×D83—81no—
172C4×C83—22no—
173C4×C83—22no—
174C4×C83—42no—
175C4×C83—84no—
176Dic83—82no—
177Dic83—81no—
178#9205—831nomaximal, Sylow
179C2×C83—21no—
180C2×C83—22no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83—22no—
183C2×C83—82no—
184C2×C83#187511yescharacteristic
185C2×C83#191111yescharacteristic
186C2×C83#191311yescharacteristic
187D83—161no—
188#2617—831no—
189#2312D8311yescharacteristic, complemented
190#1519—832no—
191C2×#323—831no—
192#1289—832no—
193C83#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#121—831no—
195C2×#120—1661no—
196C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
197C2×C22⋊C8—832no—
198#397—832no—
199#394—1662no—
200#392—832no—
201#388—24no—
202#386—1661no—
203#380—831no—
204#380C2×D8312yes—
205#379—21no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207#327—1664no—
208#323—1662no—
209C25C22⋊D8311yescharacteristic
210C22×D4—831no—
211C22×D4—1661no—
212C22×D4—1662no—
213C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
214C23×C4C22×D8311yescharacteristic
215C22×C8—1662no—
216#121—1662no—
217#121—1662no—
218#120—3324no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—831no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—1662no—
228C2×C22⋊C4—1661no—
229C2×C22⋊C4—1661no—
230C2×C22⋊C4—1662no—
231C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
232C2×C22⋊C4D33212yes—
233C2×C42—22no—
234C22⋊C8—1662no—
235C22⋊C8—1662no—
236#95—22no—
237#95—832no—
238#95—1662no—
239#95C22⋊D8314yescomplemented
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24—1661no—
247C24(C2×D83)⋊C412yes—
248C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
249C2×D4—3324no—
250C2×D4—3321no—
251C2×D4—3321no—
252C2×D4—3322no—
253C2×D4—3322no—
254C2×D4—6641no—
255C2×D4—6642no—
256C2×D4—6642no—
257C2×D4—1662no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—1662no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
266C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
268C22×C4C2×D33211yescharacteristic
269C22×C4#1305059012yes—
270C2×C8—3322no—
271C2×C8—6642no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—6641no—
274C4⋊C4—1662no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—3324no—
282C22⋊C4—3322no—
283C22⋊C4—3322no—
284C22⋊C4—6642no—
285C42—82no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—3322no—
302C23—3322no—
303C23—3321no—
304C23—3321no—
305C23—3321no—
306C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
307C23#1458176111yescharacteristic
308C23#1458177511yescharacteristic
309C23#1458181212yes—
310C23#1458181712yes—
311D4—6642no—
312D4—6648no—
313D4—6642no—
314D4—6642no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—3322no—
327C2×C4—3322no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
333C2×C4#1458176612yes—
334C8—6642no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—82no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—6642no—
351C22—6642no—
352C22—6641no—
353C22—6641no—
354C22—6641no—
355C22#1912758011yescharacteristic
356C22#1912769511yescharacteristic
357C22#1912770511yescharacteristic
358C22#1912784612yes—
359C22#1912802512yes—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—84no—
364C4—6642no—
365C4—6641no—
366C2—22no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—22no—
370C2—82no—
371C2—13281no—
372C2#2490778511yescharacteristic
373C2#2490799511yescharacteristic
374C2#2490800511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127580
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2312C2
socleC22×C83#386
prime radical#24913197C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#2312D83
hypocenterC83#9205
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906030C2semidirect
3. C2×#19127425C2semidirect
4. #24905330C2semidirect
5. C83×#2312C2semidirect
9. #19127626C4semidirect
11. #19127610C4semidirect
51. #95×C83D4semidirect
189. #2312D83semidirect
193. C83#9205semidirect
239. #95C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131972
#249060302
C2×#191274252
#249053302
C83×#23122
#920583