Finite Group Databasebeta

← #35300486

Subgroups — #35300486

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917253C211yesmaximal, characteristic
2C8×#13050590C211yesmaximal, characteristic
3#24907484C211yesmaximal, characteristic
4#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19128009—21no—
11#19128002—21no—
12#19127997C411yescharacteristic, complemented
13#19127992C411yescharacteristic, complemented
14#19127987C411yescharacteristic, complemented
15#19127982C411yescharacteristic, complemented
16C8×Dic166—21no—
17C8×D332—21no—
18C8×C22⋊D83—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127752—21no—
21#19127739—21no—
22#19127725C2211yescharacteristic
23C2×#14581720—21no—
24#19127698—21no—
25C4×C8×D83—21no—
26#19127461—21no—
27#19127437—22no—
28#19127433—21no—
29#19127433—21no—
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590D411yescharacteristic
34C2×#13050574—21no—
35C2×C8×D83—22no—
36#14581792C2×C411yescharacteristic
37#14581792C2×C411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic166D411yescharacteristic
45C4×D332C2×C411yescharacteristic
46C4×D332D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D83—21no—
48C4×C22⋊D83—21no—
49#14581751—21no—
50#14581751D411yescharacteristic
51#14581749—21no—
52C42×D83—21no—
53#14581726—21no—
54#14581726—21no—
55#14581724—21no—
56#14581724—21no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60Dic83⋊C8—22no—
61#14581720—42no—
62#14581717—21no—
63#14581717—21no—
64#14581714—21no—
65#14581714—21no—
66C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
67(C2×D83)⋊C8—22no—
68C4×C83⋊C8—21no—
69C8×Dic83—22no—
70C22×C8×C83—21no—
71C22×C8×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C42×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C83—21no—
76C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
78C4×C8×C83—21no—
79C4×C8×C83D411yescharacteristic
80C4×C8×C83D411yescharacteristic
81#95×C83—21no—
82#13050590—21no—
83#13050590—21no—
84#13050590SD1612yes—
85#13050590Q1612yes—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94#13050574—41no—
95#13050574—41no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C8×D83—44no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
105Dic83⋊C4—21no—
106Dic83⋊C4—21no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109C22⋊Dic83—21no—
110C22⋊Dic83—41no—
111(C2×D83)⋊C4—21no—
112(C2×D83)⋊C4—21no—
113C4×Dic83—21no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116C4×Dic83—41no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83#4111yescharacteristic
121C2×C8×C83—21no—
122C2×C8×C83—21no—
123C2×C8×C83—21no—
124C2×C8×C83—21no—
125C2×C8×C83—42no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C42×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83#12111yescharacteristic
137C22×D83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12311yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83#13511yescharacteristic
154C22⋊D83—22no—
155C22⋊D83—22no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161D332—21no—
162D332#10312yes—
163C4×D83—22no—
164C4×D83—22no—
165C4×D83—42no—
166C4×D83—41no—
167C4×D83—41no—
168Dic166—21no—
169Dic166—41no—
170Dic166—41no—
171Dic166—81no—
172Dic166#10312yes—
173C8×C83—22no—
174C8×C83—41no—
175C8×C83—41no—
176C8×C83—41no—
177C83⋊C8—42no—
178C83⋊C8—81no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83#38611yescharacteristic
182C22×C83#46511yescharacteristic
183C22×C83#46711yescharacteristic
184C2×D83—22no—
185C2×D83—41no—
186C2×D83—41no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—82no—
191C4×C83C2×#10311yescharacteristic
192C4×C83#41611yescharacteristic
193C4×C83#44311yescharacteristic
194C4×C83#44411yescharacteristic
195C4×C83#46511yescharacteristic
196C4×C83#46711yescharacteristic
197Dic83—22no—
198Dic83—41no—
199Dic83—41no—
200Dic83—81no—
201Dic83—81no—
202#9207—831nomaximal, Sylow
203C2×C83—21no—
204C2×C83—21no—
205C2×C83#187611yescharacteristic
206C2×C83#189211yescharacteristic
207C2×C83#190611yescharacteristic
208D83—42no—
209#3076—831no—
210C8×#41—831no—
211#1806—831no—
212#1503—831no—
213#1493—831no—
214#1301—831no—
215#1279D8311yescharacteristic, complemented
216C83#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—831no—
218C4×#41—831no—
219#479—1661no—
220#478—1661no—
221#477—831no—
222#476—831no—
223#475—831no—
224#474—831no—
225C8×Q8—1661no—
226C8×D4—1661no—
227C8×D4—1662no—
228#431—831no—
229#431—1661no—
230#427—1661no—
231#423—831no—
232C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
233C2×#104—1661no—
234#416—1661no—
235C2×C4×C8—1661no—
236C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
238#339—1661no—
239#328—1662no—
240Q8⋊C8—1661no—
241Q8⋊C8—1661no—
242C2×#41—831no—
243C2×M16—1661no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1662no—
247C4⋊Q8—831no—
248C4⋊Q8—831no—
249#125—1661no—
250C22⋊Q8—1661no—
251C22⋊Q8—1661no—
252C4×Q8—831no—
253C4×Q8—831no—
254C4×Q8—1661no—
255C4×Q8—1661no—
256C4×D4—831no—
257C4×D4—831no—
258C4×D4—1661no—
259C4×D4—1661no—
260#117—831no—
261#117—1661no—
262#117—1661no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1661no—
266C2×C42C22×D8311yescharacteristic
267#107—1661no—
268#107—1661no—
269#106—1661no—
270#106—1661no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1662no—
273C4⋊C8—1661no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8—1661no—
276C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
277C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
278#104—3322no—
279#103—1661no—
280#103—1661no—
281#102—1661no—
282#102—1661no—
283C22⋊C8—832no—
284C22⋊C8—1662no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—1662no—
287C4×C8—1661no—
288C4×C8D33211yescharacteristic
289C4×C8D33211yescharacteristic
290#95—21no—
291#41—832no—
292#41—832no—
293#41—1661no—
294#41—1661no—
295C2×Q8—831no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×Q8—1661no—
298C2×D4—831no—
299C2×D4—1661no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4#1305059011yescharacteristic
307M16—3321no—
308M16—3321no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—3324no—
317C2×C8—3321no—
318C2×C8—1662no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—831no—
324C4⋊C4—831no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1661no—
329C4⋊C4—1661no—
330C4⋊C4—1661no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—1661no—
333C22⋊C4—1661no—
334C22⋊C4—1661no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—3321no—
338C42—1661no—
339C42—1661no—
340C42—1661no—
341C42C2×C4×D8311yescharacteristic
342C42D4×D8311yescharacteristic
343C42C2×D33211yescharacteristic
344C42#1305059111yescharacteristic
345C23—1661no—
346C23#1458176511yescharacteristic
347Q8—3321no—
348Q8—3321no—
349Q8—832no—
350Q8—6641no—
351Q8—1661no—
352D4—832no—
353D4—1662no—
354D4—1662no—
355D4—1661no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4—1662no—
371C2×C4—1662no—
372C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
373C2×C4#1458175411yescharacteristic
374C2×C4C4×D33211yescharacteristic
375C2×C4#1458176211yescharacteristic
376C2×C4#1458176711yescharacteristic
377C2×C4#1458177711yescharacteristic
378C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
379C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
380C2×C4#1458181111yescharacteristic
381C2×C4#1458181311yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—3322no—
387C8—6641no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—3321no—
391C22—3321no—
392C22—1662no—
393C22#1912757911yescharacteristic
394C22#1912792911yescharacteristic
395C22#1912794111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—3321no—
401C4—3321no—
402C4—6641no—
403C4—6641no—
404C4—1662no—
405C4#103×D8311yescharacteristic
406C4#1912769411yescharacteristic
407C4#1912781911yescharacteristic
408C4#1912782411yescharacteristic
409C4#1912793111yescharacteristic
410C4#1912794311yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—3322no—
414C2#2490778911yescharacteristic
415C2#2490788511yescharacteristic
416C2#2490796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581767
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1279C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1279D83
hypocenterC83#9207
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905961C2semidirect
5. #24905919C2semidirect
6. #24905360C2semidirect
7. C83×#1279C2semidirect
12. #19127997C4semidirect
13. #19127992C4semidirect
14. #19127987C4semidirect
15. #19127982C4semidirect
215. #1279D83semidirect
216. C83#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172532
C8×#130505902
#249074842
#249059612
#249059192
#249053602
C83×#12792
#920783