Finite Group Databasebeta

← #35300487

Subgroups — #35300487

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917251C211yesmaximal, characteristic
2#24907483C211yesmaximal, characteristic
3#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#41×C83C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128008—21no—
10#19128001—21no—
11#19127996C411yescharacteristic, complemented
12#19127991C411yescharacteristic, complemented
13#19127986C411yescharacteristic, complemented
14#19127981C411yescharacteristic, complemented
15#19127737—21no—
16#19127725C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14581719—21no—
19#19127697—21no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127460—21no—
22#19127439—22no—
23#19127433—21no—
24#19127433—21no—
25C4×#41×C83C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C83—21no—
27C8×D4×C83—21no—
28C8×D4×C83—22no—
29#431×C83—21no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C83—21no—
32C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581792C2×C411yescharacteristic
36#14581792C2×C411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42#14581751—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581725—21no—
46#14581725—21no—
47#14581723—21no—
48#14581723—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54#14581719—42no—
55#14581716—21no—
56#14581716—21no—
57#14581713—21no—
58#14581713—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C2×#41×C83D411yescharacteristic
61C22×C8×C83—22no—
62C22×C8×C83—21no—
63C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C83D411yescharacteristic
65C4×D4×C83—21no—
66C4×D4×C83—21no—
67C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C83D411yescharacteristic
69#117×C83—21no—
70#117×C83D411yescharacteristic
71C2×C42×C83—21no—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C83—22no—
74C4⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—22no—
76C22⋊C8×C83D412yes—
77C4×C8×C83—22no—
78C4×C8×C83—21no—
79C4×C8×C83—21no—
80C4×C8×C83D411yescharacteristic
81C4×C8×C83D411yescharacteristic
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C22×Dic83—41no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87C2×C83⋊C8—21no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101C4×Dic83—41no—
102C4×Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104#41×C83—21no—
105#41×C83—21no—
106#41×C83SD1612yes—
107#41×C83Q1612yes—
108C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117C2×C8×C83—21no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—21no—
120C2×C8×C83—42no—
121C2×C8×C83—44no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C83—21no—
127C22⋊C4×C83—21no—
128C22⋊C4×C83—21no—
129C42×C83—21no—
130C42×C83—21no—
131C42×C83—21no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83—21no—
137C23×C83#12111yescharacteristic
138Q8×C83—21no—
139Q8×C83#10312yes—
140D4×C83—22no—
141D4×C83—22no—
142D4×C83—21no—
143D4×C83#10312yes—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12311yescharacteristic
161C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
163C2×C4×C83#13511yescharacteristic
164C2×C4×C83#13511yescharacteristic
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—81no—
169C2×Dic83—81no—
170Dic166—41no—
171Dic166—41no—
172Dic166—81no—
173C8×C83—22no—
174C8×C83—42no—
175C8×C83—41no—
176C83⋊C8—41no—
177C83⋊C8—41no—
178C83⋊C8—81no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—22no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83#38611yescharacteristic
185C22×C83#46511yescharacteristic
186C22×C83#46711yescharacteristic
187C4×C83—21no—
188C4×C83—22no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—41no—
192C4×C83—41no—
193C4×C83C2×#10311yescharacteristic
194C4×C83#41611yescharacteristic
195C4×C83#44311yescharacteristic
196C4×C83#44411yescharacteristic
197C4×C83#46511yescharacteristic
198C4×C83#46711yescharacteristic
199Dic83—82no—
200Dic83—81no—
201Dic83—81no—
202#9207—831nomaximal, Sylow
203C2×C83—21no—
204C2×C83—21no—
205C2×C83—42no—
206C2×C83#187611yescharacteristic
207C2×C83#189211yescharacteristic
208C2×C83#190611yescharacteristic
209#3076—831no—
210C8×#41D8311yescharacteristic
211#1806—831no—
212#1503—831no—
213#1493—831no—
214#1301—831no—
215#1279—831no—
216C83#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—831no—
218C4×#41C2×D8311yescharacteristic
219#479—1661no—
220#478—1661no—
221#477—831no—
222#476—831no—
223#475—831no—
224#474—831no—
225C8×Q8—21no—
226C8×D4—21no—
227C8×D4—22no—
228#431—21no—
229#431C2×D8311yescharacteristic
230#427—1661no—
231#423—831no—
232C2×C4⋊C8—831no—
233C2×#104—1661no—
234#416—1661no—
235C2×C4×C8—21no—
236C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4—831no—
238#339—1661no—
239#328—1662no—
240Q8⋊C8—1661no—
241Q8⋊C8—1661no—
242C2×#41D33211yescharacteristic
243C2×M16—1661no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1661no—
247C4⋊Q8—831no—
248C4⋊Q8—831no—
249#125—1661no—
250C22⋊Q8—1661no—
251C22⋊Q8—1661no—
252C4×Q8—1661no—
253C4×Q8—1661no—
254C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
255C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C4×D8311yescharacteristic
259C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—1661no—
262#117D33211yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1661no—
266C2×C42C22×D8311yescharacteristic
267#107—1661no—
268#107—1661no—
269#106—1661no—
270#106—1661no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—831no—
274C4⋊C8—831no—
275C4⋊C8—1661no—
276C4⋊C8—1661no—
277C4⋊C8—1661no—
278#104—3322no—
279#103—1661no—
280#103—1661no—
281#102—1661no—
282#102—1661no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C22⋊D8312yes—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
289C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
290#95—1661no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41#1305057912yes—
294#41Dic33212yes—
295C2×Q8—1661no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—3321no—
304C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
305C22×C4C2×D33211yescharacteristic
306C22×C4#1305059011yescharacteristic
307M16—3321no—
308M16—3321no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—3321no—
315C2×C8—3321no—
316C2×C8—3321no—
317C2×C8—1661no—
318C2×C8—1661no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—1662no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1661no—
329C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
330C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—3321no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—3321no—
339C42—3321no—
340C42—3321no—
341C42C2×C4×D8311yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
344C42#1305059011yescharacteristic
345C23—21no—
346C23#1458176611yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—3321no—
349Q8—3321no—
350Q8—6641no—
351Q8#1458171712yes—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4#1458171712yes—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
375C2×C4#1458176111yescharacteristic
376C2×C4#1458176611yescharacteristic
377C2×C4#1458177511yescharacteristic
378C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
379C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
380C2×C4#1458181411yescharacteristic
381C2×C4#1458181411yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—41no—
385C8—3321no—
386C8—3321no—
387C8—6641no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1912758011yescharacteristic
394C22#1912793011yescharacteristic
395C22#1912794211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—6642no—
403C4—6641no—
404C4—6641no—
405C4C2×#1458171711yescharacteristic
406C4#1912769811yescharacteristic
407C4#1912781611yescharacteristic
408C4#1912782111yescharacteristic
409C4#1912793011yescharacteristic
410C4#1912794211yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2#2490779011yescharacteristic
415C2#2490788611yescharacteristic
416C2#2490796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581766
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC8×#41×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#41×C83D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC8×#41D83
hypocenterC83#9207
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905963C2semidirect
4. #24905919C2semidirect
5. #24905359C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
11. #19127996C4semidirect
12. #19127991C4semidirect
13. #19127986C4semidirect
14. #19127981C4semidirect
216. C83#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172512
#249074832
#249059632
#249059192
#249053592
#249053032
C8×#41×C832
#920783