Finite Group Databasebeta

← #35300491

Subgroups — #35300491

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916912C211yesmaximal, characteristic
2#24916419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581812—21no—
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127920—21no—
11#19127913—21no—
12#19127908C411yescharacteristic, complemented
13#19127903C411yescharacteristic, complemented
14#19127898C411yescharacteristic, complemented
15#19127893C411yescharacteristic, complemented
16#19127825—21no—
17#19127766—21no—
18(C22⋊D83)⋊C8—22no—
19#19127752—21no—
20#19127725C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581720—21no—
23#19127697—21no—
24C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C8×D83—21no—
26#19127461—21no—
27D4⋊(C83⋊C8)—21no—
28D4⋊(C83⋊C8)—21no—
29#532×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32#327×C83—22no—
33C2×#13050590D411yescharacteristic
34#14581812—42no—
35#14581812—42no—
36C2×#13050580—21no—
37C2×#13050578—21no—
38C2×#13050577—21no—
39C2×#13050575—21no—
40C2×#13050574—21no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42C22×C83⋊C8—21no—
43C2×C8×D83—22no—
44C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic166D411yescharacteristic
46C4×D332C2×C411yescharacteristic
47C4×D332D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D83—21no—
49C4×C22⋊D83—21no—
50#14581751D411yescharacteristic
51#14581749—21no—
52C42×D83—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
58Dic83⋊C8—22no—
59#14581720—42no—
60#14581716—21no—
61#14581716—21no—
62#14581713—21no—
63#14581713—21no—
64(C2×D83)⋊C8—22no—
65C4×C83⋊C8—21no—
66C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
67C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
68C8×Dic83—22no—
69C2×#41×C83—21no—
70C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
71#127×C83C2×C411yescharacteristic
72#124×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C4×D4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83—21no—
79C2×C42×C83C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83D412yes—
82C4×C8×C83—21no—
83#95×C83—21no—
84#13050590—21no—
85#13050590—21no—
86#13050590D812yes—
87#13050590SD1612yes—
88C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94#13050580—42no—
95#13050578—42no—
96#13050577—42no—
97#13050575—42no—
98#13050574—41no—
99#13050574—41no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—21no—
102C2×C83⋊C8—21no—
103C2×C83⋊C8—21no—
104C2×C83⋊C8—42no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C2×C83⋊C8—41no—
108C8×D83—44no—
109C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
111Dic83⋊C4—21no—
112Dic83⋊C4—21no—
113C22⋊Dic83—21no—
114(C2×D83)⋊C4—21no—
115(C2×D83)⋊C4—21no—
116C4×Dic83—21no—
117C4×Dic83—21no—
118C4×Dic83—21no—
119#41×C83—41no—
120#41×C83—41no—
121#41×C83—41no—
122#41×C83—41no—
123C2×Q8×C83—21no—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83#4111yescharacteristic
133C2×C8×C83—22no—
134C4⋊C4×C83—22no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C42×C83—41no—
141C42×C83—41no—
142C42×C83C22×C411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C23×C83—41no—
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C22×D83—21no—
149Q8×C83—41no—
150Q8×C83—41no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—81no—
156D4×C83—81no—
157D4×C83—81no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C83#12011yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83#12311yescharacteristic
173C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C83#13511yescharacteristic
176C2×C4×C83#13511yescharacteristic
177C22⋊D83—22no—
178C22⋊D83—22no—
179C2×Dic83—21no—
180C2×Dic83—21no—
181C2×Dic83—21no—
182D332—21no—
183D332#10212yes—
184C4×D83—22no—
185C4×D83—22no—
186C4×D83—42no—
187C4×D83—41no—
188C4×D83—41no—
189Dic166—21no—
190Dic166#10212yes—
191C8×C83—42no—
192C83⋊C8—22no—
193C83⋊C8—41no—
194C83⋊C8—41no—
195C83⋊C8—41no—
196C83⋊C8—81no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83#38611yescharacteristic
203C22×C83#46511yescharacteristic
204C22×C83#46611yescharacteristic
205C2×D83—22no—
206C2×D83—41no—
207C2×D83—41no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—82no—
212C4×C83—81no—
213C4×C83C2×#10211yescharacteristic
214C4×C83#41611yescharacteristic
215C4×C83#44311yescharacteristic
216C4×C83#44411yescharacteristic
217C4×C83#46511yescharacteristic
218C4×C83#46611yescharacteristic
219Dic83—22no—
220Dic83—41no—
221Dic83—41no—
222#9208—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—21no—
224C2×C83—21no—
225C2×C83—161no—
226C2×C83#187611yescharacteristic
227C2×C83#189311yescharacteristic
228C2×C83#190611yescharacteristic
229D83—42no—
230#3035—831no—
231C8×#41—831no—
232#1806—831no—
233#1502D8311yescharacteristic, complemented
234#1492—831no—
235#1301—831no—
236#1279—831no—
237C83#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1661no—
239#532C2×D8311yescharacteristic
240C4×#41—831no—
241#464—1661no—
242#463—1661no—
243#462—831no—
244#461—831no—
245#460—831no—
246#459—831no—
247C8×Q8—1661no—
248C8×D4—1661no—
249C8×D4—1662no—
250#431—1661no—
251#431C2×D8311yescharacteristic
252#423—831no—
253C2×C4⋊C8—831no—
254C2×#104—1661no—
255#416—1661no—
256C2×C4×C8—831no—
257C2×C4×C8—1661no—
258C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
259#339—1661no—
260#327—22no—
261D4⋊C8—1661no—
262D4⋊C8—1661no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—831no—
265#135—3322no—
266#135—3322no—
267C2×Q16—1661no—
268C2×SD16—1661no—
269C2×SD16—1661no—
270C2×D8—1661no—
271C2×M16—1661no—
272C22×C8—1662no—
273C22×C8—1661no—
274C22×C8—1661no—
275C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
276#127C4×D8311yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×Q8—831no—
281C4×Q8—831no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—831no—
285C4×D4—831no—
286C4×D4—1661no—
287C4×D4—1661no—
288#117—831no—
289#117—1661no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1661no—
293C2×C42C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—831no—
296C4⋊C8—831no—
297C4⋊C8—1662no—
298C4⋊C8—1661no—
299C4⋊C8—1661no—
300C4⋊C8—1661no—
301#104—3322no—
302#103—1661no—
303#103—1661no—
304#102—1661no—
305#102—1661no—
306C22⋊C8—1662no—
307C22⋊C8C22⋊D8312yes—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—831no—
310C4×C8—831no—
311C4×C8—1662no—
312C4×C8—1661no—
313#95—21no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—832no—
319#41—832no—
320#41—1661no—
321#41—1661no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—831no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—831no—
329C2×D4—1661no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
337C22×C4#1305058911yescharacteristic
338Q16—3322no—
339SD16—3322no—
340SD16—3322no—
341D8—3322no—
342M16—3321no—
343M16—3321no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—3324no—
346C2×C8—3321no—
347C2×C8—3321no—
348C2×C8—3322no—
349C2×C8—3321no—
350C2×C8—1661no—
351C2×C8—1661no—
352C2×C8—1661no—
353C2×C8—1661no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—831no—
359C4⋊C4—831no—
360C4⋊C4—1661no—
361C4⋊C4—1661no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1661no—
365C22⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—1661no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—1661no—
370C42—1661no—
371C42—1661no—
372C42C2×C4×D8311yescharacteristic
373C42D4×D8311yescharacteristic
374C42D4×D8311yescharacteristic
375C42#1305059011yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—1661no—
378C23#1458176311yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—832no—
382Q8—1661no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—832no—
391D4—1662no—
392D4—1662no—
393D4—1661no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—1661no—
407C2×C4—1661no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4—1662no—
410C2×C4—1662no—
411C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
412C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C4#1458176011yescharacteristic
415C2×C4#1458176511yescharacteristic
416C2×C4#1458177411yescharacteristic
417C2×C4D8×D8311yescharacteristic
418C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
419C2×C4#1458181111yescharacteristic
420C2×C4#1458181311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—3321no—
423C8—3321no—
424C8—3321no—
425C8—6641no—
426C8—1662no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—3321no—
433C22—3321no—
434C22—1662no—
435C22#1912757711yescharacteristic
436C22#1912792711yescharacteristic
437C22#1912793411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—3321no—
444C4—3321no—
445C4—1662no—
446C4#102×D8311yescharacteristic
447C4#1912769411yescharacteristic
448C4#1912781511yescharacteristic
449C4#1912782011yescharacteristic
450C4#1912792911yescharacteristic
451C4#1912793611yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2—3322no—
456C2#2490778711yescharacteristic
457C2#2490788811yescharacteristic
458C2#2490796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1502C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916912C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1502D83
hypocenterC83#9208
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916419C2semidirect
3. #24907484C2semidirect
4. #24905914C2semidirect
5. #24905359C2semidirect
6. #24905304C2semidirect
7. C83×#1502C2semidirect
12. #19127908C4semidirect
13. #19127903C4semidirect
14. #19127898C4semidirect
15. #19127893C4semidirect
233. #1502D83semidirect
237. C83#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169122
#249164192
#249074842
#249059142
#249053592
#249053042
C83×#15022
#920883