Finite Group Databasebeta

← #35300494

Subgroups — #35300494

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916918C211yesmaximal, characteristic
2#24907483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#41×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581812—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10#19127923—21no—
11#19127916—21no—
12#19127911C411yescharacteristic, complemented
13#19127906C411yescharacteristic, complemented
14#19127901C411yescharacteristic, complemented
15#19127896C411yescharacteristic, complemented
16#19127725C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14581719—21no—
19#19127695—21no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127460—21no—
22#19127436—22no—
23#19127430—21no—
24#19127430—21no—
25C4×#41×C83C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C83—21no—
27C8×D4×C83—21no—
28C8×D4×C83—22no—
29#431×C83—21no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C83—21no—
32C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34#14581812—42no—
35#14581812—42no—
36C2×#13050580—21no—
37C2×#13050578—21no—
38C2×#13050577—21no—
39C2×#13050575—21no—
40C2×#13050574—21no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42#14581792C2×C411yescharacteristic
43#14581789C2×C411yescharacteristic
44#14581780—21no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56#14581719—42no—
57#14581715—21no—
58#14581715—21no—
59#14581712—21no—
60#14581712—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C2×#41×C83D411yescharacteristic
63C22×C8×C83—22no—
64C22×C8×C83—21no—
65C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
66C4×Q8×C83D411yescharacteristic
67C4×D4×C83—21no—
68C4×D4×C83—21no—
69C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C83D411yescharacteristic
71#117×C83—21no—
72#117×C83D411yescharacteristic
73C2×C42×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C83—22no—
76C4⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—22no—
78C22⋊C8×C83D412yes—
79C4×C8×C83—22no—
80C4×C8×C83—21no—
81C4×C8×C83—21no—
82C4×C8×C83D411yescharacteristic
83C4×C8×C83D411yescharacteristic
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86#13050590—41no—
87#13050590—41no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C22×Dic83—41no—
94C2×C4×D83—41no—
95#13050580—42no—
96#13050578—42no—
97#13050577—42no—
98#13050575—42no—
99#13050574—41no—
100#13050574—41no—
101C2×C83⋊C8—21no—
102C2×C83⋊C8—21no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C4×Dic83—41no—
114#41×C83—21no—
115#41×C83—21no—
116#41×C83D812yes—
117#41×C83SD1612yes—
118C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83#4111yescharacteristic
127C2×C8×C83—21no—
128C2×C8×C83—22no—
129C2×C8×C83—21no—
130C2×C8×C83—42no—
131C2×C8×C83—44no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C83—21no—
137C22⋊C4×C83—21no—
138C22⋊C4×C83—21no—
139C42×C83—21no—
140C42×C83—21no—
141C42×C83—21no—
142C42×C83C22×C411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C23×C83—21no—
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C22×D83—41no—
149Q8×C83—21no—
150Q8×C83#10212yes—
151D4×C83—22no—
152D4×C83—22no—
153D4×C83—21no—
154D4×C83#10212yes—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—22no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12311yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C83#13511yescharacteristic
175C2×C4×C83#13511yescharacteristic
176C22⋊D83—81no—
177C22⋊D83—81no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—81no—
181C2×Dic83—81no—
182D332—41no—
183D332—41no—
184D332—41no—
185D332—41no—
186D332—81no—
187C4×D83—81no—
188C4×D83—81no—
189Dic166—41no—
190Dic166—41no—
191C8×C83—22no—
192C8×C83—42no—
193C8×C83—41no—
194C83⋊C8—41no—
195C83⋊C8—41no—
196C83⋊C8—81no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—22no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83#38611yescharacteristic
203C22×C83#46511yescharacteristic
204C22×C83#46611yescharacteristic
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—22no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—41no—
213C4×C83—41no—
214C4×C83C2×#10211yescharacteristic
215C4×C83#41611yescharacteristic
216C4×C83#44311yescharacteristic
217C4×C83#44411yescharacteristic
218C4×C83#46511yescharacteristic
219C4×C83#46611yescharacteristic
220Dic83—82no—
221Dic83—81no—
222#9208—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—21no—
224C2×C83—21no—
225C2×C83—42no—
226C2×C83#187611yescharacteristic
227C2×C83#189311yescharacteristic
228C2×C83#190611yescharacteristic
229D83—161no—
230#3035—831no—
231C8×#41D8311yescharacteristic, complemented
232#1806—831no—
233#1502—831no—
234#1492—831no—
235#1301—831no—
236#1279—831no—
237C83#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1661no—
239#532—831no—
240C4×#41C2×D8311yescharacteristic
241#464—1661no—
242#463—1661no—
243#462—831no—
244#461—831no—
245#460—831no—
246#459—831no—
247C8×Q8—21no—
248C8×D4—21no—
249C8×D4—22no—
250#431—21no—
251#431C2×D8311yescharacteristic
252#423—831no—
253C2×C4⋊C8—831no—
254C2×#104—1661no—
255#416—1661no—
256C2×C4×C8—21no—
257C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
258C4×C4⋊C4—831no—
259#339—1661no—
260#327—1662no—
261D4⋊C8—1661no—
262D4⋊C8—1661no—
263C2×#41—1661no—
264C2×#41D33211yescharacteristic
265#135—3322no—
266#135—3322no—
267C2×Q16—1661no—
268C2×SD16—1661no—
269C2×SD16—1661no—
270C2×D8—1661no—
271C2×M16—1661no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1661no—
275C4⋊Q8—831no—
276#127—831no—
277#124—1661no—
278#121—1661no—
279#121—1661no—
280C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
281C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—1661no—
285C4×D4—1661no—
286C4×D4C4×D8311yescharacteristic
287C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
288#117—21no—
289#117D33211yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1661no—
293C2×C42C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—831no—
297C4⋊C8—831no—
298C4⋊C8—1661no—
299C4⋊C8—1661no—
300C4⋊C8—1661no—
301#104—3322no—
302#103—1661no—
303#103—1661no—
304#102—1661no—
305#102—1661no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8C22⋊D8312yes—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
313#95—1661no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—3321no—
317#41—3321no—
318#41—3321no—
319#41—3321no—
320#41D66412yes—
321#41#1305057912yes—
322C2×Q8—1661no—
323C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—3321no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1661no—
328C2×D4—1661no—
329C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—3321no—
334C22×C4—3321no—
335C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×D33211yescharacteristic
337C22×C4#1305059011yescharacteristic
338Q16—3322no—
339SD16—3322no—
340SD16—3322no—
341D8—3322no—
342M16—3321no—
343M16—3321no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—3321no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—1661no—
353C2×C8—1661no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—3321no—
357C4⋊C4—1662no—
358C4⋊C4—1661no—
359C4⋊C4—1661no—
360C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
361C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—3321no—
366C22⋊C4—3321no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—3321no—
371C42—3321no—
372C42C2×C4×D8311yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
375C42#1305059011yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—3321no—
378C23#1458176611yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—3321no—
381Q8—3321no—
382Q8#1458171412yes—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—21no—
386D4—3321no—
387D4—3321no—
388D4—3321no—
389D4—3321no—
390D4—6641no—
391D4—6641no—
392D4—6641no—
393D4#1458171412yes—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4—6641no—
409C2×C4—6641no—
410C2×C4—6641no—
411C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
412C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C4#1458176111yescharacteristic
415C2×C4#1458176611yescharacteristic
416C2×C4#1458177511yescharacteristic
417C2×C4C2×D66411yescharacteristic
418C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
419C2×C4#1458181411yescharacteristic
420C2×C4#1458181411yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—42no—
423C8—41no—
424C8—3321no—
425C8—3321no—
426C8—6641no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—6641no—
433C22—6641no—
434C22—6641no—
435C22#1912758011yescharacteristic
436C22#1912793011yescharacteristic
437C22#1912793711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—6642no—
445C4—6641no—
446C4C2×#1458171411yescharacteristic
447C4#1912769811yescharacteristic
448C4#1912781611yescharacteristic
449C4#1912782111yescharacteristic
450C4#1912793011yescharacteristic
451C4#1912793711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—13281no—
456C2#2490779011yescharacteristic
457C2#2490789111yescharacteristic
458C2#2490796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581766
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC8×#41×C83C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916918C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC8×#41D83
hypocenterC83#9208
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907483C2semidirect
3. #24905959C2semidirect
4. #24905915C2semidirect
5. #24905359C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C8×#41×C83C2semidirect
12. #19127911C4semidirect
13. #19127906C4semidirect
14. #19127901C4semidirect
15. #19127896C4semidirect
231. C8×#41D83semidirect
237. C83#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169182
#249074832
#249059592
#249059152
#249053592
#249053032
C8×#41×C832
#920883