Finite Group Databasebeta

← #35300495

Subgroups — #35300495

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916920C211yesmaximal, characteristic
2#24916419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C4×#13050590C2211yescharacteristic
11#19127924—21no—
12#19127917—21no—
13#19127912C411yescharacteristic, complemented
14#19127907C411yescharacteristic, complemented
15#19127902C411yescharacteristic, complemented
16#19127897C411yescharacteristic, complemented
17#19127825—21no—
18#19127766—21no—
19(C22⋊D83)⋊C8—22no—
20#19127752—21no—
21C2×#14581718—21no—
22#19127698—21no—
23C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C8×D83—21no—
25C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19127462—21no—
27#19127436—22no—
28#19127428—21no—
29#19127428—21no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590D411yescharacteristic
35#14581814—42no—
36#14581814—42no—
37C2×Dic332—21no—
38C2×#13050579—21no—
39C2×#13050579—21no—
40C2×D664—21no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42C2×C8×D83—22no—
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581789C2×C411yescharacteristic
45#14581780—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic166D411yescharacteristic
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332C2×C411yescharacteristic
53C4×D332D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D83—21no—
55C4×C22⋊D83—21no—
56#14581751D411yescharacteristic
57#14581749—21no—
58C2×C4⋊Dic83—21no—
59C2×C4×Dic83—21no—
60C42×D83—21no—
61Dic83⋊C8—22no—
62#14581718—42no—
63#14581717—21no—
64#14581717—21no—
65#14581714—21no—
66#14581714—21no—
67(C2×D83)⋊C8—22no—
68C4×C83⋊C8—21no—
69C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
70C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
71C8×Dic83—22no—
72C83⋊#95—21no—
73C2×M16×C83—21no—
74C22×C8×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83—21no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C83D412yes—
83C4×C8×C83—21no—
84#13050590—21no—
85#13050590—21no—
86#13050590—41no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90#13050590D812yes—
91#13050590SD1612yes—
92C2×Dic166—21no—
93C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D83—21no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101C2×C4×D83—21no—
102C2×C4×D83—21no—
103C2×C4×D83—21no—
104C2×C4×D83—41no—
105Dic332—42no—
106#13050579—42no—
107#13050579—42no—
108D664—42no—
109C2×C83⋊C8—21no—
110C2×C83⋊C8—21no—
111C2×C83⋊C8—42no—
112C8×D83—44no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—41no—
117C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
119Dic83⋊C4—21no—
120Dic83⋊C4—21no—
121C22⋊Dic83—21no—
122(C2×D83)⋊C4—21no—
123(C2×D83)⋊C4—21no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126C4×Dic83—21no—
127C4×Dic83—21no—
128C4×Dic83—21no—
129C4×Dic83—41no—
130C4×Dic83—41no—
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83#4111yescharacteristic
134M16×C83—41no—
135M16×C83—41no—
136C2×C8×C83—21no—
137C2×C8×C83—21no—
138C2×C8×C83—22no—
139C2×C8×C83—41no—
140C2×C8×C83—41no—
141C2×C8×C83—41no—
142C42×C83C22×C411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C23×C83#12111yescharacteristic
147C22×D83—21no—
148C22×D83—41no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12311yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C83#13511yescharacteristic
161C2×C4×C83#13511yescharacteristic
162C22⋊D83—22no—
163C22⋊D83—22no—
164C22⋊D83—81no—
165C22⋊D83—81no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—81no—
172C2×Dic83—81no—
173D332—21no—
174D332—41no—
175D332—41no—
176D332—41no—
177D332—41no—
178D332—81no—
179D332#10212yes—
180C4×D83—22no—
181C4×D83—22no—
182C4×D83—42no—
183C4×D83—41no—
184C4×D83—41no—
185C4×D83—81no—
186C4×D83—81no—
187Dic166—21no—
188Dic166—41no—
189Dic166—41no—
190Dic166#10212yes—
191C8×C83—42no—
192C8×C83—41no—
193C8×C83—41no—
194C8×C83—81no—
195C83⋊C8—22no—
196C83⋊C8—41no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83#38611yescharacteristic
200C22×C83#46511yescharacteristic
201C22×C83#46611yescharacteristic
202C2×D83—22no—
203C2×D83—41no—
204C2×D83—41no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83C2×#10211yescharacteristic
212C4×C83#41611yescharacteristic
213C4×C83#44311yescharacteristic
214C4×C83#44411yescharacteristic
215C4×C83#46511yescharacteristic
216C4×C83#46611yescharacteristic
217Dic83—22no—
218Dic83—41no—
219Dic83—41no—
220Dic83—82no—
221Dic83—81no—
222#9208—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—21no—
224C2×C83—21no—
225C2×C83#187611yescharacteristic
226C2×C83#189311yescharacteristic
227C2×C83#190611yescharacteristic
228D83—42no—
229D83—161no—
230#3035—831no—
231C8×#41—831no—
232#1806—831no—
233#1502—831no—
234#1492—831no—
235#1301D8311yescharacteristic, complemented
236#1279—831no—
237C83#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1661no—
239#532—831no—
240C4×#41—831no—
241#464—1661no—
242#463—1661no—
243#462—831no—
244#461—831no—
245#460—831no—
246#459—831no—
247C8×Q8—1661no—
248C8×D4—1661no—
249C8×D4—1662no—
250#431—1661no—
251#431C2×D8311yescharacteristic
252#423C2×D8311yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
254C2×#104—1661no—
255#416—1661no—
256C2×C4×C8—831no—
257C2×C4×C8—1661no—
258C4×C4⋊C4—831no—
259#339—1661no—
260#327—1662no—
261D4⋊C8—1661no—
262D4⋊C8—1661no—
263C2×#41—831no—
264C2×#41—1661no—
265#135—3322no—
266#135—3322no—
267C2×Q16—1661no—
268C2×SD16—1661no—
269C2×SD16—1661no—
270C2×D8—1661no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—1662no—
274C22×C8—1661no—
275C4⋊Q8—831no—
276#127—831no—
277#124—1661no—
278#121—1661no—
279#121—1661no—
280C4×Q8—831no—
281C4×Q8—831no—
282C4×D4—831no—
283C4×D4—831no—
284C4×D4—1661no—
285C4×D4—1661no—
286C4×D4—1661no—
287C4×D4—1661no—
288#117—831no—
289#117—1661no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C42—1661no—
292C2×C42—1661no—
293C2×C42C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—1662no—
299C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
300C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
301#104—3322no—
302#103—1661no—
303#103—1661no—
304#102—1661no—
305#102—1661no—
306C22⋊C8—1662no—
307C22⋊C8D33212yes—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—831no—
310C4×C8—831no—
311C4×C8—1662no—
312C4×C8—1661no—
313#95—1661no—
314#41—3321no—
315#41—3321no—
316#41—3321no—
317#41—3321no—
318#41—832no—
319#41—832no—
320#41—1661no—
321#41—1661no—
322C2×Q8—831no—
323C2×Q8—1661no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—831no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1661no—
328C2×D4—1661no—
329C2×D4—1661no—
330C22×C4—3321no—
331C22×C4—3321no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×D33211yescharacteristic
337C22×C4#1305059111yescharacteristic
338Q16—3322no—
339SD16—3322no—
340SD16—3322no—
341D8—3322no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3324no—
351C2×C8—3322no—
352C2×C8—1661no—
353C2×C8—1661no—
354C4⋊C4—3321no—
355C4⋊C4—831no—
356C4⋊C4—831no—
357C4⋊C4—1662no—
358C4⋊C4—1661no—
359C4⋊C4—1661no—
360C4⋊C4—1661no—
361C4⋊C4—1661no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—1661no—
365C22⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—1661no—
367C42—3321no—
368C42—3321no—
369C42—1661no—
370C42—1661no—
371C42—1661no—
372C42C2×C4×D8311yescharacteristic
373C42D4×D8311yescharacteristic
374C42D4×D8311yescharacteristic
375C42#1305059011yescharacteristic
376C23—3321no—
377C23—1661no—
378C23#1458176711yescharacteristic
379Q8—3321no—
380Q8—3321no—
381Q8—832no—
382Q8—1661no—
383D4—3321no—
384D4—3321no—
385D4—3321no—
386D4—3321no—
387D4—832no—
388D4—6641no—
389D4—6641no—
390D4—6641no—
391D4—1662no—
392D4—1662no—
393D4—1661no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—3322no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3322no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—6641no—
403C2×C4—6641no—
404C2×C4—6641no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—1661no—
407C2×C4—1661no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4—1662no—
410C2×C4—1662no—
411C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
412C2×C4#1458175411yescharacteristic
413C2×C4C4×D33211yescharacteristic
414C2×C4#1458176211yescharacteristic
415C2×C4#1458176511yescharacteristic
416C2×C4#1458177711yescharacteristic
417C2×C4D8×D8311yescharacteristic
418C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
419C2×C4#1458181311yescharacteristic
420C2×C4#1458181511yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—3321no—
426C8—1662no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—3321no—
430C22—3321no—
431C22—6641no—
432C22—6641no—
433C22—6641no—
434C22—1662no—
435C22#1912757911yescharacteristic
436C22#1912793111yescharacteristic
437C22#1912793811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—3321no—
442C4—3321no—
443C4—6642no—
444C4—6641no—
445C4—1662no—
446C4#102×D8311yescharacteristic
447C4#1912769611yescharacteristic
448C4#1912781711yescharacteristic
449C4#1912782211yescharacteristic
450C4#1912793311yescharacteristic
451C4#1912793611yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—13281no—
455C2—3322no—
456C2#2490779111yescharacteristic
457C2#2490789011yescharacteristic
458C2#2490796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1301C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916920C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1301D83
hypocenterC83#9208
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916419C2semidirect
3. #24907480C2semidirect
4. #24905959C2semidirect
5. #24905913C2semidirect
6. #24905302C2semidirect
7. C83×#1301C2semidirect
13. #19127912C4semidirect
14. #19127907C4semidirect
15. #19127902C4semidirect
16. #19127897C4semidirect
235. #1301D83semidirect
237. C83#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169202
#249164192
#249074802
#249059592
#249059132
#249053022
C83×#13012
#920883