Finite Group Databasebeta

← #35300498

Subgroups — #35300498

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917245C211yesmaximal, characteristic
2#24916424C211yesmaximal, characteristic
3#24907484C211yesmaximal, characteristic
4#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13050590C2211yescharacteristic
9#19128005—21no—
10#19127998—21no—
11#19127993C411yescharacteristic, complemented
12#19127988C411yescharacteristic, complemented
13#19127983C411yescharacteristic, complemented
14#19127978C411yescharacteristic, complemented
15#19127828—21no—
16#19127778—21no—
17#19127769—22no—
18#19127752—21no—
19#19127737—21no—
20#19127725C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581720—21no—
23#19127695—21no—
24C4×#13050573—21no—
25C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
26#19127461—21no—
27Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
28Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
29#533×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32#328×C83—22no—
33C2×#13050590D411yescharacteristic
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050573—22no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic166D411yescharacteristic
40C4×D332C2×C411yescharacteristic
41C4×D332D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D83—21no—
43C4×C22⋊D83—21no—
44#14581751D411yescharacteristic
45#14581749—21no—
46C42×D83—21no—
47#14581725—21no—
48#14581725—21no—
49#14581723—21no—
50#14581723—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56Dic83⋊C8—22no—
57#14581720—42no—
58#14581715—21no—
59#14581715—21no—
60#14581712—21no—
61#14581712—21no—
62(C2×D83)⋊C8—22no—
63#14581702—22no—
64C4×C83⋊C8—21no—
65C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
66C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
69#125×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C4×Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74#117×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C42×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83D412yes—
80C4×C8×C83—21no—
81#95×C83—21no—
82#13050590—21no—
83#13050590—21no—
84#13050590—21no—
85#13050590—21no—
86C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92#13050574—41no—
93#13050574—41no—
94#13050573—44no—
95C2×C83⋊C8—21no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—42no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
105Dic83⋊C4—21no—
106Dic83⋊C4—21no—
107C22⋊Dic83—21no—
108(C2×D83)⋊C4—21no—
109(C2×D83)⋊C4—21no—
110C4×Dic83—21no—
111C4×Dic83—21no—
112C4×Dic83—21no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×Q8×C83—21no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119C2×C8×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83#12111yescharacteristic
137C22×D83—21no—
138Q8×C83—41no—
139Q8×C83—41no—
140Q8×C83—81no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—81no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12311yescharacteristic
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C83#13711yescharacteristic
157C2×C4×C83#13711yescharacteristic
158C2×C4×C83#13711yescharacteristic
159C22⋊D83—41no—
160C22⋊D83—41no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164D332—21no—
165D332—21no—
166C4×D83—42no—
167C4×D83—41no—
168C4×D83—41no—
169C4×D83—41no—
170C4×D83—41no—
171Dic166—21no—
172Dic166—21no—
173C8×C83—42no—
174C83⋊C8—22no—
175C83⋊C8—41no—
176C83⋊C8—41no—
177C83⋊C8—41no—
178C83⋊C8—81no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83#38611yescharacteristic
182C22×C83#46811yescharacteristic
183C22×C83#47011yescharacteristic
184C2×D83—41no—
185C2×D83—41no—
186C2×D83—41no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—82no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83#41711yescharacteristic
194C4×C83#41911yescharacteristic
195C4×C83#44311yescharacteristic
196C4×C83#44411yescharacteristic
197C4×C83#46811yescharacteristic
198C4×C83#47011yescharacteristic
199Dic83—41no—
200Dic83—41no—
201Dic83—41no—
202#9209—831nomaximal, Sylow
203C2×C83—21no—
204C2×C83—21no—
205C2×C83#187611yescharacteristic
206C2×C83#189411yescharacteristic
207C2×C83#190611yescharacteristic
208D83—81no—
209#3076—831no—
210#2965—831no—
211#1806—831no—
212#1503D8311yescharacteristic, complemented
213#1493—831no—
214#1301—831no—
215#1279—831no—
216C83#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533C2×D8311yescharacteristic
218C4×#41—831no—
219#479—1661no—
220#478—1661no—
221#477—831no—
222#476—831no—
223#475—831no—
224#474—831no—
225#446—1661no—
226#436—1661no—
227#435—1662no—
228#431—1661no—
229#431C2×D8311yescharacteristic
230#427—1661no—
231#423—831no—
232C2×C4⋊C8—831no—
233C2×#104—1661no—
234#416—1661no—
235C4×M16—1661no—
236C2×C4×C8—831no—
237C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
238#339—1661no—
239#328—22no—
240Q8⋊C8—1661no—
241Q8⋊C8—1661no—
242C2×#41—831no—
243C2×M16—1662no—
244C2×M16—1661no—
245C22×C8—1661no—
246C22×C8—1661no—
247C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
248C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—831no—
255C4×Q8—831no—
256C4×D4—831no—
257C4×D4—831no—
258C4×D4—1661no—
259C4×D4—1661no—
260#117—21no—
261#117—831no—
262#117—1661no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1661no—
266C2×C42C22×D8311yescharacteristic
267#107—1661no—
268#107—1661no—
269#106—1661no—
270#106—1661no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—831no—
273C4⋊C8—831no—
274C4⋊C8—1662no—
275C4⋊C8—1661no—
276C4⋊C8—1661no—
277C4⋊C8—1661no—
278#104—3322no—
279#103—1661no—
280#103—1661no—
281#102—1661no—
282#102—1661no—
283C22⋊C8—1662no—
284C22⋊C8C22⋊D8312yes—
285#97—1662no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—831no—
288C4×C8—831no—
289C4×C8—1661no—
290#95—21no—
291#41—1661no—
292#41—1661no—
293#41—1661no—
294#41—1661no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—831no—
298C2×D4—831no—
299C2×D4—1661no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
306C22×C4#1305058911yescharacteristic
307M16—3324no—
308M16—3321no—
309M16—3321no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—3321no—
312C2×C8—3321no—
313C2×C8—3322no—
314C2×C8—3321no—
315C2×C8—1661no—
316C2×C8—1661no—
317C2×C8—1661no—
318C2×C8—1661no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—831no—
328C4⋊C4—831no—
329C4⋊C4—1661no—
330C4⋊C4—1661no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1661no—
333C22⋊C4—1661no—
334C22⋊C4—1661no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—1661no—
339C42—1661no—
340C42—1661no—
341C42C2×C4×D8311yescharacteristic
342C42D4×D8311yescharacteristic
343C42D4×D8311yescharacteristic
344C42#1305059011yescharacteristic
345C23—1661no—
346C23#1458176311yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—1661no—
351Q8—1661no—
352D4—3321no—
353D4—3321no—
354D4—1661no—
355D4—1661no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4—1661no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
375C2×C4#1458176011yescharacteristic
376C2×C4#1458176511yescharacteristic
377C2×C4#1458177411yescharacteristic
378C2×C4#1458181911yescharacteristic
379C2×C4#1458182111yescharacteristic
380C2×C4#1458182411yescharacteristic
381C2×C4#1458182411yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—3321no—
384C8—3321no—
385C8—3321no—
386C8—6641no—
387C8—1662no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—3321no—
391C22—3321no—
392C22—3321no—
393C22#1912757711yescharacteristic
394C22#1912794411yescharacteristic
395C22#1912795611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—3321no—
403C4—3321no—
404C4—3321no—
405C4#1912770111yescharacteristic
406C4#1912770811yescharacteristic
407C4#1912781511yescharacteristic
408C4#1912782011yescharacteristic
409C4#1912795011yescharacteristic
410C4#1912795811yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—6641no—
414C2#2490778711yescharacteristic
415C2#2490789311yescharacteristic
416C2#2490796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1503C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1503D83
hypocenterC83#9209
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905918C2semidirect
5. #24905359C2semidirect
6. #24905304C2semidirect
7. C83×#1503C2semidirect
11. #19127993C4semidirect
12. #19127988C4semidirect
13. #19127983C4semidirect
14. #19127978C4semidirect
212. #1503D83semidirect
216. C83#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172452
#249164242
#249074842
#249059182
#249053592
#249053042
C83×#15032
#920983