Finite Group Databasebeta

← #35300499

Subgroups — #35300499

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917251C211yesmaximal, characteristic
2#24916430C211yesmaximal, characteristic
3#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1806C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128008—21no—
10#19128001—21no—
11#19127996C411yescharacteristic, complemented
12#19127991C411yescharacteristic, complemented
13#19127986C411yescharacteristic, complemented
14#19127981C411yescharacteristic, complemented
15#19127832—21no—
16#19127779—21no—
17#19127773—22no—
18#19127754—21no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127737—21no—
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22#19127697—21no—
23C4×#13050574—21no—
24C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
25#19127437—22no—
26#19127431—21no—
27#19127431—21no—
28C4×#41×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C2×#104×C83—21no—
31C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32#339×C83—21no—
33C2×#13050574—22no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581792C2×C411yescharacteristic
37#14581792C2×C411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44#14581725—21no—
45#14581725—21no—
46#14581723—21no—
47#14581723—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—22no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53#14581716—21no—
54#14581716—21no—
55#14581713—21no—
56#14581713—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—22no—
58C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
59#14581703—22no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C4×C83⋊C8—21no—
62C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
63C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#41×C83D411yescharacteristic
65C2×M16×C83—21no—
66C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C83D411yescharacteristic
68C4×D4×C83—21no—
69C4×D4×C83—21no—
70C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C83D411yescharacteristic
72#117×C83—21no—
73#117×C83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76C2×C42×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83—21no—
80#104×C83—42no—
81#95×C83—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84#13050574—44no—
85C2×C83⋊C8—21no—
86C2×C83⋊C8—21no—
87C2×C83⋊C8—21no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—42no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C4×Dic83—41no—
101#41×C83—21no—
102#41×C83—21no—
103#41×C83—21no—
104#41×C83—21no—
105C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83#4111yescharacteristic
115M16×C83—41no—
116M16×C83—41no—
117C2×C8×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C83—21no—
125C22⋊C4×C83—21no—
126C22⋊C4×C83—21no—
127C42×C83—21no—
128C42×C83—21no—
129C42×C83—21no—
130C42×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83—21no—
137C23×C83#12111yescharacteristic
138Q8×C83—21no—
139Q8×C83—21no—
140D4×C83—21no—
141D4×C83—21no—
142D4×C83—41no—
143D4×C83—41no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12311yescharacteristic
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C83#13711yescharacteristic
166C2×C4×C83#13711yescharacteristic
167C2×C4×C83#13711yescharacteristic
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170Dic166—41no—
171Dic166—41no—
172Dic166—81no—
173C8×C83—81no—
174C83⋊C8—22no—
175C83⋊C8—41no—
176C83⋊C8—42no—
177C83⋊C8—41no—
178C83⋊C8—41no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83#38611yescharacteristic
185C22×C83#46811yescharacteristic
186C22×C83#47011yescharacteristic
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83—41no—
192C4×C83—41no—
193C4×C83—82no—
194C4×C83#41711yescharacteristic
195C4×C83#41911yescharacteristic
196C4×C83#44311yescharacteristic
197C4×C83#44411yescharacteristic
198C4×C83#46811yescharacteristic
199C4×C83#47011yescharacteristic
200Dic83—81no—
201Dic83—81no—
202#9209—831nomaximal, Sylow
203C2×C83—21no—
204C2×C83—21no—
205C2×C83—81no—
206C2×C83#187611yescharacteristic
207C2×C83#189411yescharacteristic
208C2×C83#190611yescharacteristic
209#3076—831no—
210#2965—831no—
211#1806D8311yescharacteristic
212#1503—831no—
213#1493—831no—
214#1301—831no—
215#1279—831no—
216C83#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—831no—
218C4×#41C2×D8311yescharacteristic
219#479—1661no—
220#478—1661no—
221#477—831no—
222#476—831no—
223#475—831no—
224#474—831no—
225#446—1661no—
226#436—1661no—
227#435—1662no—
228#431—831no—
229#431—1661no—
230#427—1661no—
231#423C2×D8311yescharacteristic
232C2×C4⋊C8—831no—
233C2×#104—21no—
234#416—1661no—
235C4×M16—1661no—
236C2×C4×C8—831no—
237C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
238#339—21no—
239#328—1662no—
240Q8⋊C8—1661no—
241Q8⋊C8—1661no—
242C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1662no—
245C22×C8—1661no—
246C22×C8—1661no—
247C4⋊Q8—831no—
248C4⋊Q8—831no—
249#125—1661no—
250C22⋊Q8—1661no—
251C22⋊Q8—1661no—
252C4×Q8—1661no—
253C4×Q8—1661no—
254C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
255C4×Q8D33211yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C4×D8311yescharacteristic
259C4×D4D33211yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—1661no—
262#117C22⋊D8311yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×D8311yescharacteristic
267#107—1661no—
268#107—1661no—
269#106—1661no—
270#106—1661no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—831no—
274C4⋊C8—831no—
275C4⋊C8—1662no—
276C4⋊C8—1661no—
277C4⋊C8—1661no—
278#104—42no—
279#103—1661no—
280#103—1661no—
281#102—1661no—
282#102—1661no—
283C22⋊C8—832no—
284C22⋊C8—1662no—
285#97—1662no—
286C4×C8—831no—
287C4×C8—831no—
288C4×C8—1661no—
289C4×C8—1661no—
290#95—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295C2×Q8—1661no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
306C22×C4#1305058911yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—3324no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—3321no—
312C2×C8—3321no—
313C2×C8—3322no—
314C2×C8—1661no—
315C2×C8—1662no—
316C2×C8—1661no—
317C2×C8—1661no—
318C2×C8—1661no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1661no—
329C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
330C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—3321no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—3321no—
341C42C2×C4×D8311yescharacteristic
342C42D4×D8311yescharacteristic
343C42C2×D33211yescharacteristic
344C42#1305058911yescharacteristic
345C23—21no—
346C23#1458176411yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—3321no—
350Q8—3321no—
351Q8—6641no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#1458176211yescharacteristic
376C2×C4#1458176411yescharacteristic
377C2×C4#1458177611yescharacteristic
378C2×C4#1458181811yescharacteristic
379C2×C4#1458182211yescharacteristic
380C2×C4#1458182211yescharacteristic
381C2×C4#1458182311yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—3321no—
384C8—3322no—
385C8—3321no—
386C8—3321no—
387C8—1662no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1912757811yescharacteristic
394C22#1912794511yescharacteristic
395C22#1912795711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—6641no—
404C4—6641no—
405C4#1912770011yescharacteristic
406C4#1912770911yescharacteristic
407C4#1912781511yescharacteristic
408C4#1912782011yescharacteristic
409C4#1912794511yescharacteristic
410C4#1912795711yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—81no—
414C2#2490778811yescharacteristic
415C2#2490789411yescharacteristic
416C2#2490796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#41×C83D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#9209
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905961C2semidirect
4. #24905917C2semidirect
5. #24905358C2semidirect
6. #24905304C2semidirect
11. #19127996C4semidirect
12. #19127991C4semidirect
13. #19127986C4semidirect
14. #19127981C4semidirect
216. C83#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172512
#249164302
#249059612
#249059172
#249053582
#249053042
C83×#18062
#920983