Finite Group Databasebeta

← #35300507

Subgroups — #35300507

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916920C211yesmaximal, characteristic
2#24916429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C4×#13050590C2211yescharacteristic
11#19127924—21no—
12#19127917—21no—
13#19127912C411yescharacteristic, complemented
14#19127907C411yescharacteristic, complemented
15#19127902C411yescharacteristic, complemented
16#19127897C411yescharacteristic, complemented
17#19127831—21no—
18#19127780—21no—
19#19127772—22no—
20#19127754C2211yescharacteristic
21#19127752—21no—
22#19127725C2211yescharacteristic
23C2×#14581720—21no—
24#19127698—21no—
25C4×#13050573—21no—
26#19127461—21no—
27#19127434—22no—
28#19127430—21no—
29#19127430—21no—
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590D411yescharacteristic
35#14581814—42no—
36#14581814—42no—
37C2×Dic332—21no—
38C2×#13050579—21no—
39C2×#13050579—21no—
40C2×D664—21no—
41C2×#13050574—21no—
42C2×#13050573—22no—
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581789C2×C411yescharacteristic
45#14581780—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic166D411yescharacteristic
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332C2×C411yescharacteristic
53C4×D332D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D83—21no—
55C4×C22⋊D83—21no—
56#14581751D411yescharacteristic
57#14581749—21no—
58C42×D83—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)—21no—
62Dic83⋊C8—22no—
63#14581720—42no—
64#14581717—21no—
65#14581717—21no—
66#14581714—21no—
67#14581714—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
69(C2×D83)⋊C8—22no—
70#14581702—22no—
71C4×C83⋊C8—21no—
72C22×C8×C83—21no—
73C22×C8×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
80C4×C8×C83—21no—
81C4×C8×C83D411yescharacteristic
82C4×C8×C83D411yescharacteristic
83#95×C83—21no—
84#13050590—21no—
85#13050590—21no—
86#13050590—21no—
87#13050590—21no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91#13050590—41no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D83—21no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C4×D83—21no—
101C2×C4×D83—21no—
102C2×C4×D83—21no—
103C2×C4×D83—41no—
104Dic332—42no—
105#13050579—42no—
106#13050579—42no—
107D664—42no—
108#13050574—41no—
109#13050574—41no—
110#13050573—44no—
111C2×C83⋊C8—22no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
117Dic83⋊C4—21no—
118Dic83⋊C4—21no—
119C22⋊Dic83—21no—
120(C2×D83)⋊C4—21no—
121(C2×D83)⋊C4—21no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124C4×Dic83—21no—
125C4×Dic83—21no—
126C4×Dic83—21no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83#4111yescharacteristic
131C2×C8×C83—21no—
132C2×C8×C83—21no—
133C2×C8×C83—21no—
134C2×C8×C83—21no—
135C2×C8×C83—42no—
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—22no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C42×C83—41no—
141C42×C83—41no—
142C42×C83C22×C411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C23×C83#12111yescharacteristic
147C22×D83—21no—
148C22×D83—41no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12311yescharacteristic
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83#13711yescharacteristic
165C22⋊D83—41no—
166C22⋊D83—41no—
167C22⋊D83—81no—
168C22⋊D83—81no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—41no—
173D332—21no—
174D332—21no—
175D332—41no—
176D332—41no—
177D332—41no—
178D332—41no—
179D332—81no—
180C4×D83—42no—
181C4×D83—41no—
182C4×D83—41no—
183C4×D83—41no—
184C4×D83—41no—
185C4×D83—81no—
186C4×D83—81no—
187Dic166—21no—
188Dic166—21no—
189Dic166—41no—
190Dic166—41no—
191C8×C83—22no—
192C8×C83—41no—
193C8×C83—41no—
194C8×C83—41no—
195C83⋊C8—42no—
196C83⋊C8—81no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83#38611yescharacteristic
200C22×C83#46811yescharacteristic
201C22×C83#46911yescharacteristic
202C2×D83—41no—
203C2×D83—41no—
204C2×D83—41no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—82no—
212C4×C83#41711yescharacteristic
213C4×C83#41811yescharacteristic
214C4×C83#44311yescharacteristic
215C4×C83#44411yescharacteristic
216C4×C83#46811yescharacteristic
217C4×C83#46911yescharacteristic
218Dic83—41no—
219Dic83—41no—
220Dic83—41no—
221Dic83—81no—
222#9210—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—21no—
224C2×C83—21no—
225C2×C83#187611yescharacteristic
226C2×C83#189511yescharacteristic
227C2×C83#190611yescharacteristic
228D83—81no—
229D83—161no—
230#3035—831no—
231#2965—831no—
232#1806—831no—
233#1502—831no—
234#1492—831no—
235#1301—831no—
236#1279D8311yescharacteristic, complemented
237C83#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1661no—
239#532—831no—
240C4×#41—831no—
241#464—1661no—
242#463—1661no—
243#462—831no—
244#461—831no—
245#460—831no—
246#459—831no—
247#446—1661no—
248#436—1661no—
249#435—1662no—
250#431—831no—
251#431—1661no—
252#423—831no—
253C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
254C2×#104—1661no—
255#416—1661no—
256C4×M16—1661no—
257C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
258C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
259#339—1661no—
260#327—1662no—
261D4⋊C8—1661no—
262D4⋊C8—1661no—
263C2×#41—831no—
264C2×#41—1661no—
265#135—3322no—
266#135—3322no—
267C2×Q16—1661no—
268C2×SD16—1661no—
269C2×SD16—1661no—
270C2×D8—1661no—
271C2×M16—1662no—
272C2×M16—1661no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—831no—
276#127—831no—
277#124—1661no—
278#121—1661no—
279#121—1661no—
280C4×Q8—831no—
281C4×Q8—831no—
282C4×D4—831no—
283C4×D4—831no—
284C4×D4—1661no—
285C4×D4—1661no—
286C4×D4—1661no—
287C4×D4—1661no—
288#117—831no—
289#117—1661no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1661no—
293C2×C42C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—1662no—
296C4⋊C8—1661no—
297C4⋊C8—1661no—
298C4⋊C8—1661no—
299C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
300C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
301#104—3322no—
302#103—1661no—
303#103—1661no—
304#102—1661no—
305#102—1661no—
306C22⋊C8—832no—
307C22⋊C8—1662no—
308#97—1662no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—1661no—
311C4×C8D33211yescharacteristic
312C4×C8D33211yescharacteristic
313#95—21no—
314#41—3321no—
315#41—3321no—
316#41—3321no—
317#41—3321no—
318#41—1661no—
319#41—1661no—
320#41—1661no—
321#41—1661no—
322C2×Q8—831no—
323C2×Q8—1661no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—831no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1661no—
328C2×D4—1661no—
329C2×D4—1661no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—3321no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337C22×C4#1305059011yescharacteristic
338Q16—3322no—
339SD16—3322no—
340SD16—3322no—
341D8—3322no—
342M16—3324no—
343M16—3321no—
344M16—3321no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8—1662no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—831no—
357C4⋊C4—831no—
358C4⋊C4—1661no—
359C4⋊C4—1661no—
360C4⋊C4—1661no—
361C4⋊C4—1661no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—1661no—
365C22⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—1661no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—1661no—
370C42—1661no—
371C42—1661no—
372C42C2×C4×D8311yescharacteristic
373C42D4×D8311yescharacteristic
374C42C2×D33211yescharacteristic
375C42#1305059111yescharacteristic
376C23—3321no—
377C23—1661no—
378C23#1458176511yescharacteristic
379Q8—3321no—
380Q8—3321no—
381Q8—1661no—
382Q8—1661no—
383D4—3321no—
384D4—3321no—
385D4—3321no—
386D4—3321no—
387D4—3321no—
388D4—3321no—
389D4—6641no—
390D4—6641no—
391D4—6641no—
392D4—1661no—
393D4—1661no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3322no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4—1661no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
412C2×C4#1458175411yescharacteristic
413C2×C4C4×D33211yescharacteristic
414C2×C4#1458176211yescharacteristic
415C2×C4#1458176711yescharacteristic
416C2×C4#1458177711yescharacteristic
417C2×C4#1458181611yescharacteristic
418C2×C4#1458181911yescharacteristic
419C2×C4#1458181911yescharacteristic
420C2×C4#1458182411yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—3322no—
426C8—6641no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—3321no—
430C22—3321no—
431C22—3321no—
432C22—6641no—
433C22—6641no—
434C22—6641no—
435C22#1912757911yescharacteristic
436C22#1912795011yescharacteristic
437C22#1912795311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—3321no—
443C4—3321no—
444C4—3321no—
445C4—6641no—
446C4#1912770111yescharacteristic
447C4#1912770411yescharacteristic
448C4#1912781911yescharacteristic
449C4#1912782411yescharacteristic
450C4#1912794811yescharacteristic
451C4#1912795511yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—13281no—
455C2—6641no—
456C2#2490778911yescharacteristic
457C2#2490790011yescharacteristic
458C2#2490796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581767
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1279C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916920C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1279D83
hypocenterC83#9210
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916429C2semidirect
3. #24907484C2semidirect
4. #24905957C2semidirect
5. #24905915C2semidirect
6. #24905360C2semidirect
7. C83×#1279C2semidirect
13. #19127912C4semidirect
14. #19127907C4semidirect
15. #19127902C4semidirect
16. #19127897C4semidirect
236. #1279D83semidirect
237. C83#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169202
#249164292
#249074842
#249059572
#249059152
#249053602
C83×#12792
#921083