Finite Group Databasebeta

← #35300511

Subgroups — #35300511

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916912C211yesmaximal, characteristic
2#24916429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581812—21no—
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127920—21no—
11#19127913—21no—
12#19127908C411yescharacteristic, complemented
13#19127903C411yescharacteristic, complemented
14#19127898C411yescharacteristic, complemented
15#19127893C411yescharacteristic, complemented
16#19127831—21no—
17#19127780—21no—
18#19127772—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127752—21no—
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581718—21no—
23#19127697—21no—
24C4×#13050573—21no—
25C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19127462—21no—
27#19127435—22no—
28#532×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C83—21no—
32D4⋊C8×C83—21no—
33C2×#13050590D411yescharacteristic
34#14581812—42no—
35#14581812—42no—
36C2×#13050580—21no—
37C2×#13050578—21no—
38C2×#13050577—21no—
39C2×#13050575—21no—
40C2×#13050573—22no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic166D411yescharacteristic
44C4×D332C2×C411yescharacteristic
45C4×D332D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D83—21no—
47C4×C22⋊D83—21no—
48#14581751D411yescharacteristic
49#14581749—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C42×D83—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57Dic83⋊C8—22no—
58#14581718—42no—
59#14581716—21no—
60#14581716—21no—
61#14581713—21no—
62#14581713—21no—
63C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
64(C2×D83)⋊C8—22no—
65#14581702—22no—
66C4×C83⋊C8—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C2×#41×C83—21no—
69C2×M16×C83—21no—
70C22×C8×C83—21no—
71C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
72#127×C83C2×C411yescharacteristic
73#124×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#121×C83—21no—
76C4×D4×C83—21no—
77C4×D4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4×C8×C83—21no—
82C4×C8×C83D411yescharacteristic
83C4×C8×C83D411yescharacteristic
84#13050590—21no—
85#13050590—21no—
86#13050590—21no—
87#13050590—21no—
88C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D83—21no—
91C22×Dic83—41no—
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94C2×C4×D83—21no—
95#13050580—42no—
96#13050578—42no—
97#13050577—42no—
98#13050575—42no—
99#13050573—44no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—21no—
102C2×C83⋊C8—22no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
109Dic83⋊C4—21no—
110Dic83⋊C4—21no—
111C22⋊Dic83—21no—
112(C2×D83)⋊C4—21no—
113(C2×D83)⋊C4—21no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116C4×Dic83—21no—
117C4×Dic83—41no—
118C4×Dic83—41no—
119#41×C83—41no—
120#41×C83—41no—
121#41×C83—41no—
122#41×C83—41no—
123C2×Q8×C83—21no—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83#4111yescharacteristic
132M16×C83—41no—
133M16×C83—41no—
134C2×C8×C83—21no—
135C2×C8×C83—21no—
136C2×C8×C83—42no—
137C2×C8×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C4×C83—21no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C42×C83C22×C411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C23×C83—41no—
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C22×D83—21no—
149Q8×C83—41no—
150Q8×C83—41no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—81no—
156D4×C83—81no—
157D4×C83—81no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12311yescharacteristic
170C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C83#13711yescharacteristic
174C22⋊D83—41no—
175C22⋊D83—41no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—21no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—81no—
181C2×Dic83—81no—
182D332—21no—
183D332—21no—
184C4×D83—42no—
185C4×D83—41no—
186C4×D83—41no—
187C4×D83—41no—
188C4×D83—41no—
189Dic166—21no—
190Dic166—21no—
191C8×C83—22no—
192C8×C83—41no—
193C8×C83—81no—
194C83⋊C8—42no—
195C83⋊C8—41no—
196C83⋊C8—41no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83#38611yescharacteristic
203C22×C83#46811yescharacteristic
204C22×C83#46911yescharacteristic
205C2×D83—41no—
206C2×D83—41no—
207C2×D83—41no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—81no—
212C4×C83#41711yescharacteristic
213C4×C83#41811yescharacteristic
214C4×C83#44311yescharacteristic
215C4×C83#44411yescharacteristic
216C4×C83#46811yescharacteristic
217C4×C83#46911yescharacteristic
218Dic83—41no—
219Dic83—41no—
220Dic83—41no—
221Dic83—82no—
222#9210—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—21no—
224C2×C83—21no—
225C2×C83—161no—
226C2×C83#187611yescharacteristic
227C2×C83#189511yescharacteristic
228C2×C83#190611yescharacteristic
229D83—81no—
230#3035—831no—
231#2965—831no—
232#1806—831no—
233#1502—831no—
234#1492D8311yescharacteristic, complemented
235#1301—831no—
236#1279—831no—
237C83#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1661no—
239#532C2×D8311yescharacteristic
240C4×#41—831no—
241#464—1661no—
242#463—1661no—
243#462—831no—
244#461—831no—
245#460—831no—
246#459—831no—
247#446—1661no—
248#436—1661no—
249#435—1662no—
250#431—831no—
251#431—1661no—
252#423C2×D8311yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—831no—
254C2×#104—1661no—
255#416—1661no—
256C4×M16—1661no—
257C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
258C4×C4⋊C4—831no—
259#339—1661no—
260#327—1662no—
261D4⋊C8—21no—
262D4⋊C8—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—831no—
265#135—3322no—
266#135—3322no—
267C2×Q16—1661no—
268C2×SD16—1661no—
269C2×SD16—1661no—
270C2×D8—1661no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1662no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1661no—
275C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
276#127C4×D8311yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×Q8—831no—
281C4×Q8—831no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—831no—
285C4×D4—831no—
286C4×D4—1661no—
287C4×D4—1661no—
288#117—831no—
289#117—1661no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C42—1661no—
292C2×C42—1661no—
293C2×C42C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—831no—
297C4⋊C8—831no—
298C4⋊C8—1662no—
299C4⋊C8—1661no—
300C4⋊C8—1661no—
301#104—3322no—
302#103—1661no—
303#103—1661no—
304#102—1661no—
305#102—1661no—
306C22⋊C8—832no—
307C22⋊C8—1662no—
308#97—1662no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—1661no—
311C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
313#95—1661no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—1661no—
319#41—1661no—
320#41—1661no—
321#41—1661no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—831no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—831no—
329C2×D4—1661no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—3321no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337C22×C4#1305059011yescharacteristic
338Q16—3322no—
339SD16—3322no—
340SD16—3322no—
341D8—3322no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—3324no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—3321no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—1662no—
352C2×C8—1661no—
353C2×C8—1661no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—3321no—
357C4⋊C4—831no—
358C4⋊C4—831no—
359C4⋊C4—1662no—
360C4⋊C4—1661no—
361C4⋊C4—1661no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1661no—
365C22⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—1661no—
367C42—3321no—
368C42—3321no—
369C42—1661no—
370C42—1661no—
371C42—1661no—
372C42C2×C4×D8311yescharacteristic
373C42D4×D8311yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
375C42#1305058911yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—1661no—
378C23#1458176511yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—1661no—
382Q8—1661no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—3321no—
391D4—3321no—
392D4—1661no—
393D4—1661no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3322no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4—1661no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
412C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C4#1458176011yescharacteristic
415C2×C4#1458176311yescharacteristic
416C2×C4#1458177411yescharacteristic
417C2×C4#1458181611yescharacteristic
418C2×C4#1458181611yescharacteristic
419C2×C4#1458181911yescharacteristic
420C2×C4#1458182111yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—3322no—
425C8—3321no—
426C8—3321no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—3321no—
433C22—3321no—
434C22—3321no—
435C22#1912757711yescharacteristic
436C22#1912794611yescharacteristic
437C22#1912795311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—3321no—
443C4—3321no—
444C4—3321no—
445C4—6642no—
446C4#1912769911yescharacteristic
447C4#1912770411yescharacteristic
448C4#1912781611yescharacteristic
449C4#1912782111yescharacteristic
450C4#1912794411yescharacteristic
451C4#1912795111yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2—6641no—
456C2#2490779311yescharacteristic
457C2#2490789811yescharacteristic
458C2#2490796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581763
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916912C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#9210
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916429C2semidirect
3. #24907480C2semidirect
4. #24905958C2semidirect
5. #24905358C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C83×#1492C2semidirect
12. #19127908C4semidirect
13. #19127903C4semidirect
14. #19127898C4semidirect
15. #19127893C4semidirect
234. #1492D83semidirect
237. C83#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169122
#249164292
#249074802
#249059582
#249053582
#249053032
C83×#14922
#921083