Subgroups — #35300540

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24905347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24905297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#333×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19127988	—	2	2	no	—
11	#19127988	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19127766	—	2	2	no	—
13	#19127766	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581723	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581712	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127464	—	2	1	no	—
22	#19127463	—	2	1	no	—
23	#19127463	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#333×C₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
36	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
37	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
38	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#14581723	—	2	4	no	—
46	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14581714	—	4	2	no	—
49	#14581712	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₃₃₂	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×D₃₃₂	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
132	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
158	D₃₃₂	—	2	2	no	—
159	D₃₃₂	—	2	2	no	—
160	D₃₃₂	—	2	2	no	—
161	D₃₃₂	#103	1	4	yes	—
162	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
168	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	#461	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₃	#463	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	#465	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₃	#467	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	#471	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	#472	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₃	#440	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	#450	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	#452	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	#465	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₃	#467	1	1	yes	characteristic
196	Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	Dic₈₃	—	16	1	no	—
198	#9215	—	83	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₃	#1671	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	#1675	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#1677	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#1683	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	#1877	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	#1892	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#1907	1	1	yes	characteristic
206	D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×#476	—	83	1	no	—
208	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
209	#1990	—	83	1	no	—
210	#1802	—	83	1	no	—
211	C₂×#333	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1296	—	83	1	no	—
213	#1277	—	83	1	no	—
214	C₈₃	#9215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
218	#476	—	83	4	no	—
219	#476	—	166	2	no	—
220	C₈×D₄	—	166	2	no	—
221	C₈×D₄	—	166	2	no	—
222	C₂×#106	—	166	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#102	—	166	1	no	—
227	C₂×#102	—	166	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
230	#384	—	83	1	no	—
231	#340	—	166	1	no	—
232	#340	—	166	1	no	—
233	#340	—	166	1	no	—
234	#333	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	—	83	2	no	—
251	C₄×D₄	—	83	2	no	—
252	C₄×D₄	—	166	1	no	—
253	C₄×D₄	—	166	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	#106	—	166	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
269	#102	—	332	2	no	—
270	#102	—	166	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
272	C₄×C₈	—	166	1	no	—
273	C₄×C₈	—	166	1	no	—
274	C₂⁴	—	166	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
279	C₂×D₄	—	83	2	no	—
280	C₂×D₄	—	83	2	no	—
281	C₂×D₄	—	83	2	no	—
282	C₂×D₄	—	166	1	no	—
283	C₂×D₄	—	166	1	no	—
284	C₂×D₄	—	166	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	332	8	no	—
304	C₂×C₈	—	332	1	no	—
305	C₂×C₈	—	332	1	no	—
306	C₂×C₈	—	83	2	no	—
307	C₂×C₈	—	166	1	no	—
308	C₂×C₈	—	166	1	no	—
309	C₂×C₈	—	166	1	no	—
310	C₂×C₈	—	166	2	no	—
311	C₂×C₈	—	166	1	no	—
312	C₂×C₈	—	166	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	332	1	no	—
331	C₂³	—	332	1	no	—
332	C₂³	—	332	1	no	—
333	C₂³	—	332	1	no	—
334	C₂³	—	166	2	no	—
335	C₂³	—	166	2	no	—
336	C₂³	—	166	2	no	—
337	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	D₄	—	83	4	no	—
341	D₄	—	166	2	no	—
342	D₄	—	166	2	no	—
343	D₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	332	1	no	—
350	C₂×C₄	—	332	1	no	—
351	C₂×C₄	—	332	2	no	—
352	C₂×C₄	—	332	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	2	no	—
354	C₂×C₄	—	332	2	no	—
355	C₂×C₄	—	664	1	no	—
356	C₂×C₄	—	664	1	no	—
357	C₂×C₄	—	664	1	no	—
358	C₂×C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14581813	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14581815	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14581815	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14581824	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	8	1	no	—
375	C₈	—	332	1	no	—
376	C₈	—	332	2	no	—
377	C₈	—	166	2	no	—
378	C₂²	—	332	2	no	—
379	C₂²	—	332	2	no	—
380	C₂²	—	332	2	no	—
381	C₂²	—	332	2	no	—
382	C₂²	—	332	2	no	—
383	C₂²	—	332	2	no	—
384	C₂²	—	166	4	no	—
385	C₂²	#19127577	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19127905	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19127919	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19127933	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19127941	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19127963	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19127970	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	1328	1	no	—
396	C₄	—	332	2	no	—
397	C₄	#103×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19127696	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#19127786	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19127804	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19127850	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19127862	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#19127927	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19127939	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	332	4	no	—
406	C₂	#24906841	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#24906861	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#24906875	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#24906917	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#24907794	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#24907883	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#24907968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581765
commutator	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#333×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂²×D₃₃₂	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9215
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908425	C₂	semidirect
5. #24905347	C₂	semidirect
6. #24905297	C₂	semidirect
7. C₂×#333×C₈₃	C₂	semidirect
11. #19127988	C₄	semidirect
211. C₂×#333	D₈₃	semidirect
214. C₈₃	#9215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127988	2
C₂×#19127766	2
#24908425	2
#24907464	2
#24905347	2
#24905297	2
C₂×#333×C₈₃	2
#9215	83