Finite Group Databasebeta

← #35300655

Subgroups — #35300655

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917471C211yesmaximal, characteristic
2#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905888C211yesmaximal, characteristic
5#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C42×D4×C83C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128031—21no—
10#19127991C412yescomplemented
11#19127906C412yescomplemented
12#19127852—21no—
13C4×#13050578—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127725C2211yescharacteristic
17#19127461—21no—
18#19127461—21no—
19#19127437—22no—
20D4⋊(C83⋊C8)—22no—
21C2×C4×D4×C83—21no—
22C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
23C22×C42×C83—21no—
24C4×C4⋊C4×C83—21no—
25C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C83—21no—
27C4×C22⋊C4×C83—22no—
28C43×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050578—22no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14581784—21no—
34#14581771—21no—
35#14581771—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38#14581751—21no—
39#14581723—22no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yescomplemented
44#14581715—22no—
45#14581713—22no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C22×D4×C83D411yescharacteristic
51C23×C4×C83—22no—
52C23×C4×C83—21no—
53C4×D4×C83—28no—
54C4×D4×C83—21no—
55C4×D4×C83—21no—
56C4×D4×C83C2×C412yes—
57C4×D4×C83D412yes—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—22no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C42×C83—21no—
63C2×C42×C83—22no—
64C2×C42×C83—21no—
65C2×C42×C83—21no—
66C2×C42×C83—42no—
67C2×C42×C83—42no—
68C2×C42×C83D411yescharacteristic
69C2×C42×C83D411yescharacteristic
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#95×C83—22no—
72#95×C83D412yes—
73C2×Dic166—21no—
74C2×Dic166—21no—
75#13050578—44no—
76#13050574—41no—
77#13050574—41no—
78C2×C83⋊C8—22no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C4×Dic83—41no—
89C24×C83—21no—
90C2×D4×C83—24no—
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83C22⋊C412yes—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—28no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—22no—
98C22×C4×C83—22no—
99C22×C4×C83—22no—
100C22×C4×C83—44no—
101C22×C4×C83—44no—
102C22×C4×C83—41no—
103C22×C4×C83—41no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C83—24no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C83—28no—
113C22⋊C4×C83—22no—
114C22⋊C4×C83—22no—
115C42×C83—24no—
116C42×C83—21no—
117C42×C83—21no—
118C42×C83—21no—
119C42×C83—42no—
120C42×C83—44no—
121C42×C83—41no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83SD1612yescomplemented
124C42×C83C22×C411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C42×C83#4111yescharacteristic
128C23×C83—24no—
129C23×C83—22no—
130C23×C83—42no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83#12011yescharacteristic
134D4×C83—24no—
135D4×C83—22no—
136D4×C83#10414yes—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—24no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—416no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12311yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C83#13511yescharacteristic
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C83#13711yescharacteristic
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168Dic166—42no—
169Dic166—81no—
170C83⋊C8—42no—
171C83⋊C8—81no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—24no—
176C22×C83—44no—
177C22×C83—44no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—42no—
180C22×C83#38611yescharacteristic
181C22×C83#45011yescharacteristic
182C22×C83#45211yescharacteristic
183C4×C83—24no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—42no—
188C4×C83—44no—
189C4×C83—42no—
190C4×C83C2×#10412yes—
191C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
192C4×C83#44011yescharacteristic
193C4×C83#46111yescharacteristic
194C4×C83#46311yescharacteristic
195Dic83—81no—
196Dic83—81no—
197#9231—831nomaximal, Sylow
198C2×C83—21no—
199C2×C83—21no—
200C2×C83—44no—
201C2×C83#187711yescharacteristic
202C2×C83#189611yescharacteristic
203C2×C83#190611yescharacteristic
204#3101—831no—
205C42×D4D8311yescharacteristic
206#1994—831no—
207#1503—831no—
208#1486—831no—
209#1303—831no—
210#1276—831no—
211C83#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
212#533—831no—
213C2×C4×D4—21no—
214C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
215C22×C42—21no—
216#483—1661no—
217#476—832no—
218#461—832no—
219#450—1661no—
220C4×SD16—1662no—
221#431—831no—
222#431—831no—
223#423—831no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C43C2×D8311yescharacteristic
229#339—1661no—
230#339—1661no—
231#328—1662no—
232D4⋊C8—1662no—
233C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C2×SD16—1662no—
237C2×M16—1661no—
238C4⋊Q8—831no—
239C4⋊Q8—831no—
240#125—1661no—
241C22⋊Q8—1661no—
242C22⋊Q8—1661no—
243C4×Q8—1661no—
244C4×Q8—1661no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C4×D8312yes—
249C4×D4D33212yes—
250#117—1661no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
262C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
263C2×C42C22×D8311yescharacteristic
264#106—1662no—
265C4⋊C8—832no—
266C4⋊C8—1661no—
267C4⋊C8—1661no—
268C4⋊C8—1661no—
269#103—1662no—
270#102—1662no—
271C22⋊C8—1661no—
272C22⋊C8—1661no—
273C4×C8—1661no—
274C4×C8—1661no—
275#95—22no—
276#95C22⋊D8312yes—
277C24—21no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
299SD16—3324no—
300M16—3321no—
301M16—3321no—
302C2×C8—3321no—
303C2×C8—3321no—
304C2×C8—1662no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—3321no—
318C42—24no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—3321no—
327C42#1305057812yescomplemented
328C42C2×C4×D8311yescharacteristic
329C42C2×D33211yescharacteristic
330C42#1305059011yescharacteristic
331C42#1305059011yescharacteristic
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#1458176111yescharacteristic
338Q8—3322no—
339Q8—6641no—
340D4—24no—
341D4—22no—
342D4#1458172014yes—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—416no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
366C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
367C2×C4#1458176611yescharacteristic
368C2×C4#1458176611yescharacteristic
369C2×C4#1458177511yescharacteristic
370C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
371C2×C4#1458181211yescharacteristic
372C2×C4#1458181811yescharacteristic
373C2×C4#1458182211yescharacteristic
374C8—3322no—
375C8—6641no—
376C8—6641no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22#1912758011yescharacteristic
385C22#1912785211yescharacteristic
386C22#1912786311yescharacteristic
387C4—24no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—6641no—
395C4—6641no—
396C4C2×#1458172012yes—
397C4C4×#1305057811yescharacteristic
398C4#1912780111yescharacteristic
399C4#1912790611yescharacteristic
400C4#1912791611yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—44no—
404C2#2490779711yescharacteristic
405C2#2490790611yescharacteristic
406C2#2490796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581766
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC42×D4×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D4×C83D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC42×D4D83
hypocenterC83#9231
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C42×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908440C2semidirect
3. #24905961C2semidirect
5. #24905366C2semidirect
6. #24905296C2semidirect
10. #19127991C4semidirect
11. #19127906C4semidirect
31. #14581792C2×C4semidirect
32. #14581792C2×C4semidirect
43. C4⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
123. C42×C83SD16semidirect
211. C83#9231semidirect
327. C42#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174712
#249084402
#249059612
#249058882
#249053662
#249052962
C42×D4×C832
#923183