Finite Group Databasebeta

← #35300656

Subgroups — #35300656

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917472C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581754C211yesmaximal, characteristic
3#24908439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905887C211yesmaximal, characteristic
6#24905295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10C2×#14581754—21no—
11C2×C42×D83—21no—
12#19128032—21no—
13#19127992C412yescomplemented
14#19127907C412yescomplemented
15#19127854—21no—
16C4×#13050579—22no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic83—21no—
19C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
20#19127548—22no—
21C42×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127462—21no—
23#19127462—21no—
24#19127437—22no—
25#19127428—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—22no—
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050579—22no—
33#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14581784—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332C2×C412yes—
43C4×D332D412yes—
44#14581754—28no—
45#14581751—21no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic83—22no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54C42×D83—42no—
55C42×D83—42no—
56#14581724—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58#14581717—22no—
59#14581714—22no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4×C83⋊C8—21no—
62C83⋊#95—22no—
63C2×M16×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C42×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83C2×C412yescomplemented
70C22⋊C8×C83—21no—
71C4×C8×C83—21no—
72#95×C83D412yes—
73C23×D83—21no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—24no—
78C2×D332C22⋊C412yes—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C2×C4×D83—28no—
83C2×C4×D83—22no—
84C2×C4×D83—22no—
85C2×C4×D83—44no—
86C2×C4×D83—44no—
87C2×C4×D83—41no—
88C2×C4×D83—41no—
89C2×C4×D83—41no—
90C2×C4×D83—41no—
91#13050579—44no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101C22⋊Dic83—41no—
102(C2×D83)⋊C4—28no—
103(C2×D83)⋊C4—22no—
104(C2×D83)⋊C4—22no—
105C4×Dic83—24no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83—44no—
110C4×Dic83—42no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83SD1612yescomplemented
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117M16×C83—41no—
118M16×C83—41no—
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—24no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C42×C83C22×C411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C42×C83#4111yescharacteristic
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C22×D83—24no—
130C22×D83—22no—
131C22×D83—42no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—24no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12311yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C83#13511yescharacteristic
147C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C83#13711yescharacteristic
149C2×Dic83—22no—
150C2×Dic83—22no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160D332—24no—
161D332—22no—
162D332#10414yes—
163C4×D83—416no—
164C4×D83—42no—
165C4×D83—42no—
166C4×D83—42no—
167C4×D83—42no—
168Dic166—42no—
169Dic166—81no—
170C8×C83—42no—
171C8×C83—81no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83#38611yescharacteristic
176C22×C83#45011yescharacteristic
177C22×C83#45211yescharacteristic
178C2×D83—24no—
179C2×D83—44no—
180C2×D83—44no—
181C2×D83—42no—
182C2×D83—42no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—44no—
187C4×C83C2×#10412yes—
188C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
189C4×C83#44011yescharacteristic
190C4×C83#46111yescharacteristic
191C4×C83#46311yescharacteristic
192Dic83—24no—
193Dic83—42no—
194Dic83—42no—
195Dic83—81no—
196Dic83—81no—
197#9231—831nomaximal, Sylow
198C2×C83—21no—
199C2×C83—21no—
200C2×C83#187711yescharacteristic
201C2×C83#189611yescharacteristic
202C2×C83#190611yescharacteristic
203D83—44no—
204#3101—831no—
205C42×D4—831no—
206#1994—831no—
207#1503—831no—
208#1486—831no—
209#1303D8311yescharacteristic, complemented
210#1276—831no—
211C83#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
212#533—831no—
213C2×C4×D4—831no—
214C2×C4×D4—1661no—
215C22×C42—1661no—
216#483—1661no—
217#476—832no—
218#461—832no—
219#450—1661no—
220C4×SD16—1662no—
221#431—831no—
222#431C2×D8311yescharacteristic
223#423C2×D8311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—1661no—
225C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—1661no—
227C4×C22⋊C4—1662no—
228C43—831no—
229#339—1661no—
230#339—1661no—
231#328—1662no—
232D4⋊C8—1662no—
233C22×D4—831no—
234C23×C4—1662no—
235C23×C4—1661no—
236C2×SD16—1662no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—831no—
239C4⋊Q8—831no—
240#125—1661no—
241C22⋊Q8—1661no—
242C22⋊Q8—1661no—
243C4×Q8—1661no—
244C4×Q8—1661no—
245C4×D4—832no—
246C4×D4—832no—
247C4×D4—1668no—
248C4×D4—1661no—
249C4×D4—1661no—
250#117—1661no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—831no—
253C2×C22⋊C4—1662no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—3322no—
257C2×C42—3322no—
258C2×C42—831no—
259C2×C42—831no—
260C2×C42—1662no—
261C2×C42—1661no—
262C2×C42—1661no—
263C2×C42C22×D8311yescharacteristic
264#106—1662no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—1661no—
268C4⋊C8C4×D8312yescomplemented
269#103—1662no—
270#102—1662no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1661no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—1661no—
275#95—1662no—
276#95D33212yes—
277C24—1661no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×D4—832no—
281C2×D4—1664no—
282C2×D4—1661no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—3324no—
285C22×C4—3324no—
286C22×C4—3321no—
287C22×C4—3321no—
288C22×C4—3321no—
289C22×C4—3321no—
290C22×C4—1668no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1662no—
294C22×C4—1662no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4D4×D8311yescharacteristic
298C22×C4C2×D33211yescharacteristic
299SD16—3324no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—3321no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—832no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—1668no—
316C22⋊C4—1662no—
317C22⋊C4—1662no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—3324no—
321C42—3322no—
322C42—3321no—
323C42—832no—
324C42—1664no—
325C42—1661no—
326C42—1661no—
327C42—1661no—
328C42C2×C4×D8311yescharacteristic
329C42D4×D8311yescharacteristic
330C42#1305059011yescharacteristic
331C42#1305059111yescharacteristic
332C23—3322no—
333C23—3321no—
334C23—3321no—
335C23—1664no—
336C23—1662no—
337C23#1458176211yescharacteristic
338Q8—3322no—
339Q8—6641no—
340D4—834no—
341D4—1664no—
342D4—1662no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—33216no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3322no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—1662no—
360C2×C4—1662no—
361C2×C4—1662no—
362C2×C4—1662no—
363C2×C4—1662no—
364C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
365C2×C4#1458175411yescharacteristic
366C2×C4C4×D33211yescharacteristic
367C2×C4#1458176511yescharacteristic
368C2×C4#1458176711yescharacteristic
369C2×C4#1458177711yescharacteristic
370C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
371C2×C4#1458181311yescharacteristic
372C2×C4#1458181611yescharacteristic
373C2×C4#1458182411yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—6641no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3324no—
380C22—3324no—
381C22—3322no—
382C22—3322no—
383C22—1664no—
384C22#1912757911yescharacteristic
385C22#1912785311yescharacteristic
386C22#1912786611yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—3322no—
392C4—3322no—
393C4—6641no—
394C4—6641no—
395C4—1664no—
396C4#104×D8312yes—
397C4#1912778811yescharacteristic
398C4#1912780011yescharacteristic
399C4#1912790511yescharacteristic
400C4#1912791511yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—3324no—
404C2#2490779811yescharacteristic
405C2#2490790511yescharacteristic
406C2#2490796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#9231
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908439C2semidirect
4. #24905961C2semidirect
6. #24905295C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
13. #19127992C4semidirect
14. #19127907C4semidirect
33. #14581792C2×C4semidirect
34. #14581792C2×C4semidirect
69. C4⋊C8×C83C2×C4semidirect
112. C4×Dic83SD16semidirect
209. #1303D83semidirect
211. C83#9231semidirect
268. C4⋊C8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174722
C4×#145817542
#249084392
#249059612
#249058872
#249052952
C83×#13032
#923183