Finite Group Databasebeta

← #35300663

Subgroups — #35300663

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917503C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581757C211yesmaximal, characteristic
3#24908439C211yesmaximal, characteristic
4#24905961C211yesmaximal, characteristic
5#24905891C211yesmaximal, characteristic
6#24905295C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×#14581757—21no—
11#19128037—21no—
12#19127997C412yescomplemented
13#19127912C412yescomplemented
14#19127859—21no—
15C4×Dic332—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic83—21no—
18C4×Dic83⋊C4—21no—
19#19127552—22no—
20C42×Dic83—21no—
21C42×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127462—21no—
23#19127462—21no—
24#19127437—22no—
25#19127431—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C2×Dic332—22no—
31#14581792C2×C411yescharacteristic
32#14581792C2×C411yescharacteristic
33#14581784—21no—
34#14581771—21no—
35#14581771—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166C2×C412yes—
41C4×Dic166D412yes—
42#14581757—28no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—22no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic83—22no—
48C2×C4×Dic83—22no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54#14581726—22no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56#14581717—22no—
57#14581717—22no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4×C83⋊C8—21no—
60C83⋊#95—22no—
61C2×M16×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C42×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83C2×C412yes—
68C22⋊C8×C83—21no—
69C4×C8×C83—21no—
70#95×C83D412yes—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—24no—
73C2×Dic166—21no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166C22⋊C412yes—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80Dic332—44no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
88Dic83⋊C4—28no—
89Dic83⋊C4—22no—
90Dic83⋊C4—22no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—41no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C4×Dic83—28no—
95C4×Dic83—24no—
96C4×Dic83—22no—
97C4×Dic83—22no—
98C4×Dic83—21no—
99C4×Dic83—21no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—42no—
102C4×Dic83—44no—
103C4×Dic83—41no—
104C4×Dic83Q1612yescomplemented
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109M16×C83—41no—
110M16×C83—41no—
111C2×C8×C83—22no—
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—24no—
114C42×C83—41no—
115C42×C83—41no—
116C42×C83C22×C411yescharacteristic
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83#4111yescharacteristic
119C42×C83#4111yescharacteristic
120C23×C83#12011yescharacteristic
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—24no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—42no—
125C2×C4×C83—42no—
126C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C83#12111yescharacteristic
130C2×C4×C83#12111yescharacteristic
131C2×C4×C83#12311yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C83#13511yescharacteristic
134C2×C4×C83#13711yescharacteristic
135C2×C4×C83#13711yescharacteristic
136C2×Dic83—22no—
137C2×Dic83—24no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—22no—
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148Dic166—24no—
149Dic166—22no—
150Dic166—42no—
151Dic166—81no—
152Dic166#10414yes—
153C8×C83—42no—
154C8×C83—81no—
155C83⋊C8—81no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83#38611yescharacteristic
159C22×C83#45111yescharacteristic
160C22×C83#45211yescharacteristic
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—44no—
165C4×C83C2×#10412yes—
166C4×C83C4×Q1611yescharacteristic
167C4×C83#44111yescharacteristic
168C4×C83#46211yescharacteristic
169C4×C83#46411yescharacteristic
170Dic83—24no—
171Dic83—24no—
172Dic83—42no—
173Dic83—42no—
174Dic83—81no—
175Dic83—81no—
176#9232—831nomaximal, Sylow
177C2×C83—21no—
178C2×C83—21no—
179C2×C83#187811yescharacteristic
180C2×C83#189611yescharacteristic
181C2×C83#190611yescharacteristic
182#3104—831no—
183C42×Q8—831no—
184#1994—831no—
185#1503—831no—
186#1487—831no—
187#1303D8311yescharacteristic
188#1276—831no—
189C83#923211yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533—831no—
191C2×C4×Q8—831no—
192C2×C4×Q8—1661no—
193#484—1661no—
194#477—832no—
195#462—832no—
196#451—1661no—
197C4×Q16—1662no—
198#431—831no—
199#431C2×D8311yescharacteristic
200#423C2×D8311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—1661no—
202C4×C4⋊C4—1661no—
203C4×C4⋊C4—1662no—
204C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
205C43—831no—
206C43—1661no—
207#339—1661no—
208#339—1661no—
209#328—1662no—
210Q8⋊C8—1662no—
211C22×Q8—831no—
212C2×Q16—1662no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—831no—
215C4⋊Q8—831no—
216#125—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C22⋊Q8—1661no—
219C4×Q8—832no—
220C4×Q8—832no—
221C4×Q8—1661no—
222C4×Q8—1661no—
223C4×Q8—1668no—
224C4×Q8—1661no—
225C4×Q8—1661no—
226#117—1661no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—831no—
229C2×C4⋊C4—1662no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—831no—
233C2×C42—831no—
234C2×C42—1662no—
235C2×C42—1661no—
236C2×C42—1662no—
237C2×C42—1661no—
238C2×C42—1661no—
239C2×C42C22×D8311yescharacteristic
240#107—1662no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1661no—
244C4⋊C8C4×D8312yes—
245#103—1662no—
246#103—1662no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1661no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—1661no—
251#95—1662no—
252#95D33212yes—
253C2×Q8—832no—
254C2×Q8—1664no—
255C2×Q8—1661no—
256C2×Q8—1661no—
257C2×Q8—1661no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4D4×D8311yescharacteristic
264C22×C4D4×D8311yescharacteristic
265C22×C4C2×D33211yescharacteristic
266Q16—3324no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—3321no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—832no—
276C4⋊C4—1668no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C4⋊C4—1661no—
281C4⋊C4—1662no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4—1662no—
284C22⋊C4—3321no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—3322no—
288C42—3324no—
289C42—3321no—
290C42—832no—
291C42—1664no—
292C42—1668no—
293C42—1661no—
294C42—1661no—
295C42—1662no—
296C42—1661no—
297C42—1662no—
298C42C2×C4×D8311yescharacteristic
299C42D4×D8311yescharacteristic
300C42#1305059011yescharacteristic
301C42#1305059111yescharacteristic
302C23#1458176211yescharacteristic
303Q8—3322no—
304Q8—834no—
305Q8—6641no—
306Q8—1664no—
307Q8—1662no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3322no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—1662no—
319C2×C4—1662no—
320C2×C4—1662no—
321C2×C4—1662no—
322C2×C4—1664no—
323C2×C4—1662no—
324C2×C4—1662no—
325C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
326C2×C4#1458175411yescharacteristic
327C2×C4C4×D33211yescharacteristic
328C2×C4#1458176511yescharacteristic
329C2×C4#1458176711yescharacteristic
330C2×C4#1458177711yescharacteristic
331C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
332C2×C4#1458181111yescharacteristic
333C2×C4#1458182111yescharacteristic
334C2×C4#1458182111yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—6641no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22#1912757911yescharacteristic
341C22#1912785811yescharacteristic
342C22#1912786411yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—3322no—
348C4—3322no—
349C4—6641no—
350C4—6641no—
351C4—1664no—
352C4—1664no—
353C4#104×D8312yes—
354C4#1912779511yescharacteristic
355C4#1912780711yescharacteristic
356C4#1912791011yescharacteristic
357C4#1912792211yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2#2490780511yescharacteristic
361C2#2490790511yescharacteristic
362C2#2490796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83#120
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#9232
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #19127997C4semidirect
13. #19127912C4semidirect
104. C4×Dic83Q16semidirect
189. C83#9232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175032
C4×#145817572
#249084392
#249059612
#249058912
#249052952
C83×#13032
#923283