Finite Group Databasebeta

← #35300666

Subgroups — #35300666

Order 21248.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917459C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D332C2211yescharacteristic
9C2×#14581754—21no—
10C2×C42×D83—21no—
11#19128012—21no—
12#19127978C412yescomplemented
13#19127893C412yescomplemented
14#19127834—21no—
15C4×#13050575—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127725C2211yescharacteristic
18C2×#14581719—21no—
19C2×#14581719—21no—
20C4⋊C4×Dic83—21no—
21C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
22#19127548—22no—
23C42×Dic83C2211yescharacteristic
24#19127430—22no—
25#532×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28#327×C83—22no—
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—22no—
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050575—22no—
33C2×#13050574—21no—
34C4×D332—21no—
35C4×D332—21no—
36C4×D332C2×C412yes—
37C4×D332D412yes—
38#14581754—28no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic83—22no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47C42×D83—42no—
48C42×D83—42no—
49#14581725—22no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yescomplemented
53#14581719—42no—
54#14581719—42no—
55#14581713—22no—
56#14581712—22no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C83⋊#95—22no—
60C2×#41×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
62#127×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
63#124×C83—21no—
64#121×C83—21no—
65#121×C83—21no—
66C4×D4×C83—21no—
67C4×D4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74#95×C83D412yes—
75C23×D83—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—24no—
78C2×D332C22⋊C412yes—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C2×C4×D83—28no—
83C2×C4×D83—22no—
84C2×C4×D83—22no—
85C2×C4×D83—44no—
86C2×C4×D83—44no—
87C2×C4×D83—41no—
88C2×C4×D83—41no—
89C2×C4×D83—41no—
90C2×C4×D83—41no—
91#13050575—44no—
92#13050574—41no—
93#13050574—41no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
98(C2×D83)⋊C4—28no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100(C2×D83)⋊C4—22no—
101C4×Dic83—24no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C4×Dic83—21no—
105C4×Dic83—44no—
106C4×Dic83—42no—
107C4×Dic83D812yescomplemented
108#41×C83—41no—
109#41×C83—41no—
110#41×C83—41no—
111#41×C83—41no—
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—41no—
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—24no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83C22×C411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C22×D83—24no—
137C22×D83—22no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141Q8×C83—41no—
142Q8×C83—41no—
143D4×C83—42no—
144D4×C83—41no—
145D4×C83—41no—
146D4×C83—81no—
147D4×C83—81no—
148D4×C83—81no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—24no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—81no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12311yescharacteristic
163C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C83#13511yescharacteristic
165C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—22no—
169C2×Dic83—22no—
170C2×Dic83—22no—
171C2×Dic83—22no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176D332—24no—
177D332—22no—
178D332#10414yescomplemented
179C4×D83—416no—
180C4×D83—42no—
181C4×D83—42no—
182C4×D83—42no—
183C4×D83—42no—
184C8×C83—81no—
185C83⋊C8—42no—
186C83⋊C8—81no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83#38611yescharacteristic
193C22×C83#44711yescharacteristic
194C22×C83#44911yescharacteristic
195C2×D83—24no—
196C2×D83—44no—
197C2×D83—44no—
198C2×D83—42no—
199C2×D83—42no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—44no—
204C4×C83—81no—
205C4×C83C2×#10412yes—
206C4×C83C4×D811yescharacteristic
207C4×C83#44211yescharacteristic
208C4×C83#45911yescharacteristic
209C4×C83#46311yescharacteristic
210Dic83—24no—
211Dic83—42no—
212Dic83—42no—
213#9233—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—161no—
217C2×C83#187911yescharacteristic
218C2×C83#189611yescharacteristic
219C2×C83#190611yescharacteristic
220D83—44no—
221#3100—831no—
222C42×D4—831no—
223#1962—831no—
224#1502D8311yescharacteristic, complemented
225#1486—831no—
226#1303—831no—
227#1276—831no—
228C83#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532C2×D8311yescharacteristic
230C2×C4×D4—831no—
231C2×C4×D4—1661no—
232C22×C42—1661no—
233#480—1661no—
234#474—832no—
235#459—832no—
236#447—1661no—
237C4×D8—1662no—
238#431—831no—
239#431C2×D8311yescharacteristic
240#423—831no—
241C2×#104—1661no—
242C2×#104—1661no—
243C4×C4⋊C4—1661no—
244C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
245C4×C22⋊C4—1661no—
246C4×C22⋊C4—1662no—
247C43—831no—
248#327—22no—
249D4⋊C8—1662no—
250C2×#41—21no—
251C22×D4—831no—
252C23×C4—1662no—
253C23×C4—1661no—
254C2×D8—1662no—
255C2×M16—1661no—
256C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
257#127C4×D8311yescharacteristic, complemented
258#124—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—832no—
264C4×D4—832no—
265C4×D4—1668no—
266C4×D4—1661no—
267C4×D4—1661no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—831no—
270C2×C22⋊C4—1662no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—3322no—
274C2×C42—3322no—
275C2×C42—831no—
276C2×C42—831no—
277C2×C42—1662no—
278C2×C42—1661no—
279C2×C42—1661no—
280C2×C42C22×D8311yescharacteristic
281#107—1662no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—832no—
284C4⋊C8—1661no—
285C4⋊C8—1661no—
286#104—3322no—
287#104—3322no—
288#102—1662no—
289#102—1662no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1661no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1661no—
294#95—1662no—
295#95C22⋊D8312yes—
296C24—1661no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—832no—
307C2×D4—1664no—
308C2×D4—1661no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—3324no—
312C22×C4—3324no—
313C22×C4—3321no—
314C22×C4—3321no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4—3321no—
317C22×C4—1668no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1662no—
321C22×C4—1662no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326D8—3324no—
327M16—3321no—
328M16—3321no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8—1662no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—832no—
336C4⋊C4—1661no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1668no—
340C22⋊C4—1662no—
341C22⋊C4—1662no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—3324no—
345C42—3322no—
346C42—832no—
347C42—1664no—
348C42—1661no—
349C42—1661no—
350C42—1661no—
351C42C2×C4×D8311yescharacteristic
352C42D4×D8311yescharacteristic
353C42#1305058911yescharacteristic
354C42#1305059011yescharacteristic
355C23—41no—
356C23—3322no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—1664no—
360C23—1662no—
361C23#1458176011yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364D4—41no—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—834no—
371D4—1664no—
372D4—1662no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—33216no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—3322no—
390C2×C4—1662no—
391C2×C4—1662no—
392C2×C4—1662no—
393C2×C4—1662no—
394C2×C4—1662no—
395C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
396C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
397C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×C4#1458176311yescharacteristic
399C2×C4#1458176511yescharacteristic
400C2×C4#1458177411yescharacteristic
401C2×C4D8×D8311yescharacteristic
402C2×C4#1458181311yescharacteristic
403C2×C4#1458181611yescharacteristic
404C2×C4#1458181911yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—3322no—
407C8—6641no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—3324no—
414C22—3324no—
415C22—3322no—
416C22—3322no—
417C22—1664no—
418C22#1912757711yescharacteristic
419C22#1912783311yescharacteristic
420C22#1912784511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—81no—
426C4—3322no—
427C4—3322no—
428C4—1664no—
429C4#104×D8312yes—
430C4#1912778111yescharacteristic
431C4#1912781011yescharacteristic
432C4#1912789511yescharacteristic
433C4#1912791511yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—161no—
437C2—3324no—
438C2#2490780811yescharacteristic
439C2#2490790311yescharacteristic
440C2#2490796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1502C2
socleC22×C83#386
prime radical#24917459C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1502D83
hypocenterC83#9233
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581754C2semidirect
3. #24908292C2semidirect
4. #24905889C2semidirect
5. #24905366C2semidirect
6. #24905295C2semidirect
7. C83×#1502C2semidirect
12. #19127978C4semidirect
13. #19127893C4semidirect
52. C4⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
62. #127×C83C2×C4semidirect
107. C4×Dic83D8semidirect
178. D332#104semidirect
224. #1502D83semidirect
228. C83#9233semidirect
256. C4⋊Q8C4×D83semidirect
257. #127C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174592
C4×#145817542
#249082922
#249058892
#249053662
#249052952
C83×#15022
#923383