Finite Group Databasebeta

← #35300667

Subgroups — #35300667

Order 21248.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917463C211yesmaximal, characteristic
2C4×D4×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic83—21no—
10C22×C4×Dic83—21no—
11#19128014—21no—
12#19127981C412yescomplemented
13#19127896C412yescomplemented
14#19127835—21no—
15C4×#13050575—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17C2×#14581718—21no—
18C2×#14581718—21no—
19C4⋊C4×Dic83—21no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic83—22no—
22C4×C22⋊Dic83—21no—
23C42×Dic83C2211yescharacteristic
24#19127436—22no—
25C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C83—22no—
29C2×#13050590—21no—
30C23×Dic83—22no—
31C2×#13050575—22no—
32#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14581789C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14581780—21no—
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39D4×Dic83—28no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—22no—
42C2×C4×Dic83—22no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46C2×C4×Dic83—42no—
47C2×C4×Dic83—42no—
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
50#14581725—22no—
51C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yescomplemented
52#14581718—42no—
53#14581718—42no—
54#14581713—22no—
55#14581712—22no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95D412yes—
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83—21no—
62C2×M16×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83C2×C412yes—
66C4×D4×C83D412yes—
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75#13050590—41no—
76#13050590—41no—
77#13050590—41no—
78#13050590—41no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—28no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—44no—
89C22×Dic83—44no—
90C2×C4×D83—41no—
91#13050575—44no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C4⋊Dic83—24no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C22⋊Dic83—28no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99C4×Dic83—24no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—42no—
104C4×Dic83—44no—
105C4×Dic83—41no—
106C4×Dic83—41no—
107C4×Dic83D812yescomplemented
108C24×C83—21no—
109C2×D4×C83—24no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83C22⋊C412yes—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122M16×C83—41no—
123M16×C83—41no—
124C2×C8×C83—41no—
125C2×C8×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C83—22no—
129C22⋊C4×C83—22no—
130C42×C83C22×C411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83—24no—
135C23×C83—22no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C22×D83—41no—
141D4×C83—24no—
142D4×C83—22no—
143D4×C83#10414yescomplemented
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12311yescharacteristic
159C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C83#13511yescharacteristic
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D83—81no—
164C22⋊D83—81no—
165C2×Dic83—22no—
166C2×Dic83—22no—
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—22no—
169C2×Dic83—24no—
170C2×Dic83—416no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176D332—42no—
177D332—41no—
178D332—41no—
179D332—81no—
180C4×D83—81no—
181C4×D83—81no—
182Dic166—41no—
183Dic166—41no—
184C8×C83—81no—
185C8×C83—81no—
186C83⋊C8—42no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—24no—
190C22×C83—44no—
191C22×C83—44no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—42no—
194C22×C83#38611yescharacteristic
195C22×C83#44711yescharacteristic
196C22×C83#44911yescharacteristic
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—42no—
204C4×C83C2×#10412yes—
205C4×C83C4×D811yescharacteristic
206C4×C83#44211yescharacteristic
207C4×C83#45911yescharacteristic
208C4×C83#46311yescharacteristic
209Dic83—24no—
210Dic83—42no—
211Dic83—44no—
212Dic83—81no—
213#9233—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—44no—
217C2×C83#187911yescharacteristic
218C2×C83#189611yescharacteristic
219C2×C83#190611yescharacteristic
220D83—161no—
221#3100—831no—
222C42×D4—831no—
223#1962—831no—
224#1502—831no—
225#1486D8311yescharacteristic, complemented
226#1303—831no—
227#1276—831no—
228C83#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—831no—
230C2×C4×D4—1661no—
231C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
232C22×C42—1661no—
233#480—1661no—
234#474—832no—
235#459—832no—
236#447—1661no—
237C4×D8—1662no—
238#431—831no—
239#431C2×D8311yescharacteristic
240#423C2×D8311yescharacteristic
241C2×#104—1661no—
242C2×#104—1661no—
243C4×C4⋊C4—831no—
244C4×C4⋊C4—1661no—
245C4×C22⋊C4—1662no—
246C4×C22⋊C4—1661no—
247C43—831no—
248#327—1662no—
249D4⋊C8—22no—
250C2×#41—1661no—
251C22×D4D33211yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—1662no—
254C2×D8—1662no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—831no—
257#127—831no—
258#124—1661no—
259#121—1661no—
260#121—1661no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—1668no—
264C4×D4—1661no—
265C4×D4—1661no—
266C4×D4C4×D8312yes—
267C4×D4C22⋊D8312yes—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1662no—
272C2×C42—3322no—
273C2×C42—3322no—
274C2×C42—831no—
275C2×C42—831no—
276C2×C42—1662no—
277C2×C42—1661no—
278C2×C42—1661no—
279C2×C42—1661no—
280C2×C42C22×D8311yescharacteristic
281#107—1662no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—832no—
286#104—3322no—
287#104—3322no—
288#102—1662no—
289#102—1662no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1661no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1661no—
294#95—832no—
295#95—1662no—
296C24—21no—
297#41—3321no—
298#41—3321no—
299#41—3321no—
300#41—3321no—
301C2×Q8—1661no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—1661no—
306C2×D4—1661no—
307C2×D4—1661no—
308C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3324no—
317C22×C4—3324no—
318C22×C4—3321no—
319C22×C4—1668no—
320C22×C4—1662no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C22×C4C2×D33211yescharacteristic
326D8—3324no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1662no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—1664no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—1668no—
342C42—3324no—
343C42—3322no—
344C42—3321no—
345C42—3321no—
346C42—832no—
347C42—1664no—
348C42—1661no—
349C42—1661no—
350C42—1661no—
351C42C2×C4×D8311yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
353C42#1305058911yescharacteristic
354C42#1305058911yescharacteristic
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—3321no—
361C23#1458176211yescharacteristic
362Q8—3321no—
363Q8—3321no—
364D4—24no—
365D4—22no—
366D4—3321no—
367D4—3322no—
368D4—3321no—
369D4—6641no—
370D4—6641no—
371D4—6641no—
372D4#1458171814yescomplemented
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—33216no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—6641no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—1662no—
391C2×C4—1664no—
392C2×C4—1662no—
393C2×C4—1662no—
394C2×C4—1662no—
395C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
397C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
398C2×C4#1458176411yescharacteristic
399C2×C4#1458176411yescharacteristic
400C2×C4#1458177611yescharacteristic
401C2×C4D8×D8311yescharacteristic
402C2×C4#1458181311yescharacteristic
403C2×C4#1458181611yescharacteristic
404C2×C4#1458181911yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—3322no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—24no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22#1912757811yescharacteristic
419C22#1912783611yescharacteristic
420C22#1912784711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—3324no—
426C4—3322no—
427C4—6641no—
428C4—1664no—
429C4C2×#1458171812yes—
430C4#1912778111yescharacteristic
431C4#1912781011yescharacteristic
432C4#1912789411yescharacteristic
433C4#1912791811yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—44no—
437C2—13281no—
438C2#2490780911yescharacteristic
439C2#2490790411yescharacteristic
440C2#2490796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83#386
prime radical#24917463C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#9233
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D4×Dic83C2semidirect
3. #24908290C2semidirect
4. #24905959C2semidirect
5. #24905364C2semidirect
6. #24905295C2semidirect
7. C83×#1486C2semidirect
12. #19127981C4semidirect
13. #19127896C4semidirect
32. #14581792C2×C4semidirect
33. #14581789C2×C4semidirect
51. C4⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
107. C4×Dic83D8semidirect
143. D4×C83#104semidirect
225. #1486D83semidirect
228. C83#9233semidirect
372. D4#14581718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174632
C4×D4×Dic832
#249082902
#249059592
#249053642
#249052952
C83×#14862
#923383