Finite Group Databasebeta

← #35300670

Subgroups — #35300670

Order 21248.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917464C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10C2×#14581754—21no—
11C2×C42×D83—21no—
12#19128015—21no—
13#19127982C412yescomplemented
14#19127897C412yescomplemented
15#19127837—21no—
16C4×D664—22no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18C2×#14581718—21no—
19C2×#14581718—21no—
20C4⋊C4×Dic83—21no—
21C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
22#19127548—22no—
23C42×Dic83C2211yescharacteristic
24#19127434—22no—
25#19127428—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—22no—
32C22×C4×D83—21no—
33C2×D664—22no—
34#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14581789C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14581780—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332C2×C412yes—
44C4×D332D412yes—
45#14581754—28no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic83—22no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54C42×D83—42no—
55C42×D83—42no—
56#14581726—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58#14581718—42no—
59#14581718—42no—
60#14581714—22no—
61#14581714—22no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63C4×C83⋊C8—21no—
64C83⋊#95—22no—
65C2×M16×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83C2×C412yescomplemented
72C22⋊C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74#95×C83D412yes—
75C23×D83—21no—
76#13050590—41no—
77#13050590—41no—
78#13050590—41no—
79#13050590—41no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—24no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C2×C4×D83—28no—
92C2×C4×D83—22no—
93C2×C4×D83—22no—
94C2×C4×D83—44no—
95C2×C4×D83—44no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—41no—
100C2×C4×D83—41no—
101D664—44no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
107(C2×D83)⋊C4—28no—
108(C2×D83)⋊C4—22no—
109(C2×D83)⋊C4—22no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112C4×Dic83—24no—
113C4×Dic83—21no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116C4×Dic83—44no—
117C4×Dic83—42no—
118C4×Dic83D812yescomplemented
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123M16×C83—41no—
124M16×C83—41no—
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—24no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83C22×C411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C22×D83—24no—
136C22×D83—22no—
137C22×D83—42no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—24no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12311yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83#13511yescharacteristic
154C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D83—81no—
157C22⋊D83—81no—
158C2×Dic83—22no—
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168D332—24no—
169D332—22no—
170D332—42no—
171D332—41no—
172D332—41no—
173D332—81no—
174D332#10414yescomplemented
175C4×D83—416no—
176C4×D83—42no—
177C4×D83—42no—
178C4×D83—42no—
179C4×D83—42no—
180C4×D83—81no—
181C4×D83—81no—
182Dic166—41no—
183Dic166—41no—
184C8×C83—42no—
185C8×C83—81no—
186C83⋊C8—81no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83#38611yescharacteristic
190C22×C83#44711yescharacteristic
191C22×C83#44911yescharacteristic
192C2×D83—24no—
193C2×D83—44no—
194C2×D83—44no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—42no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—44no—
204C4×C83C2×#10412yes—
205C4×C83C4×D811yescharacteristic
206C4×C83#44211yescharacteristic
207C4×C83#45911yescharacteristic
208C4×C83#46311yescharacteristic
209Dic83—24no—
210Dic83—42no—
211Dic83—42no—
212Dic83—81no—
213#9233—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83#187911yescharacteristic
217C2×C83#189611yescharacteristic
218C2×C83#190611yescharacteristic
219D83—44no—
220D83—161no—
221#3100—831no—
222C42×D4—831no—
223#1962—831no—
224#1502—831no—
225#1486—831no—
226#1303D8311yescharacteristic, complemented
227#1276—831no—
228C83#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—831no—
230C2×C4×D4—831no—
231C2×C4×D4—1661no—
232C22×C42—1661no—
233#480—1661no—
234#474—832no—
235#459—832no—
236#447—1661no—
237C4×D8—1662no—
238#431—831no—
239#431C2×D8311yescharacteristic
240#423C2×D8311yescharacteristic
241C2×#104—1661no—
242C2×#104—1661no—
243C4×C4⋊C4—1661no—
244C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
245C4×C22⋊C4—1661no—
246C4×C22⋊C4—1662no—
247C43—831no—
248#327—1662no—
249D4⋊C8—1662no—
250C2×#41—1661no—
251C22×D4—831no—
252C23×C4—1662no—
253C23×C4—1661no—
254C2×D8—1662no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—831no—
257#127—831no—
258#124—1661no—
259#121—1661no—
260#121—1661no—
261C4×D4—832no—
262C4×D4—832no—
263C4×D4—1668no—
264C4×D4—1661no—
265C4×D4—1661no—
266C4×D4—1661no—
267C4×D4—1661no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—831no—
270C2×C22⋊C4—1662no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—3322no—
274C2×C42—3322no—
275C2×C42—831no—
276C2×C42—831no—
277C2×C42—1662no—
278C2×C42—1661no—
279C2×C42—1661no—
280C2×C42C22×D8311yescharacteristic
281#107—1662no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1661no—
285C4⋊C8C4×D8312yescomplemented
286#104—3322no—
287#104—3322no—
288#102—1662no—
289#102—1662no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1661no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1661no—
294#95—1662no—
295#95D33212yes—
296C24—1661no—
297#41—3321no—
298#41—3321no—
299#41—3321no—
300#41—3321no—
301C2×Q8—1661no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—832no—
304C2×D4—1664no—
305C2×D4—1661no—
306C2×D4—1661no—
307C2×D4—1661no—
308C2×D4—1661no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—3324no—
311C22×C4—3324no—
312C22×C4—3321no—
313C22×C4—3321no—
314C22×C4—3321no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4—3321no—
317C22×C4—1668no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1662no—
321C22×C4—1662no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C22×C4C2×D33211yescharacteristic
326D8—3324no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3321no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—832no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—1668no—
340C22⋊C4—1662no—
341C22⋊C4—1662no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—3324no—
345C42—3322no—
346C42—832no—
347C42—1664no—
348C42—1661no—
349C42—1661no—
350C42—1661no—
351C42C2×C4×D8311yescharacteristic
352C42D4×D8311yescharacteristic
353C42#1305059011yescharacteristic
354C42#1305059111yescharacteristic
355C23—3322no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—1664no—
360C23—1662no—
361C23#1458176211yescharacteristic
362Q8—3321no—
363Q8—3321no—
364D4—3321no—
365D4—3322no—
366D4—3321no—
367D4—834no—
368D4—6641no—
369D4—6641no—
370D4—6641no—
371D4—1664no—
372D4—1662no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—33216no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—6641no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—1662no—
391C2×C4—1662no—
392C2×C4—1662no—
393C2×C4—1662no—
394C2×C4—1662no—
395C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
396C2×C4#1458175411yescharacteristic
397C2×C4C4×D33211yescharacteristic
398C2×C4#1458176511yescharacteristic
399C2×C4#1458176711yescharacteristic
400C2×C4#1458177711yescharacteristic
401C2×C4D8×D8311yescharacteristic
402C2×C4#1458181511yescharacteristic
403C2×C4#1458181911yescharacteristic
404C2×C4#1458181911yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—6641no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—3324no—
411C22—3324no—
412C22—3322no—
413C22—3322no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22—1664no—
418C22#1912757911yescharacteristic
419C22#1912783611yescharacteristic
420C22#1912784911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—3322no—
426C4—3322no—
427C4—6641no—
428C4—1664no—
429C4#104×D8312yes—
430C4#1912778311yescharacteristic
431C4#1912781211yescharacteristic
432C4#1912789511yescharacteristic
433C4#1912791911yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—13281no—
437C2—3324no—
438C2#2490781211yescharacteristic
439C2#2490790511yescharacteristic
440C2#2490796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radical#24917464C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#9233
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581754C2semidirect
3. #24908290C2semidirect
4. #24905957C2semidirect
5. #24905887C2semidirect
6. #24905295C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
13. #19127982C4semidirect
14. #19127897C4semidirect
34. #14581792C2×C4semidirect
35. #14581789C2×C4semidirect
71. C4⋊C8×C83C2×C4semidirect
118. C4×Dic83D8semidirect
174. D332#104semidirect
226. #1303D83semidirect
228. C83#9233semidirect
285. C4⋊C8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174642
C4×#145817542
#249082902
#249059572
#249058872
#249052952
C83×#13032
#923383