Finite Group Databasebeta

← #35300677

Subgroups — #35300677

Order 21248.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917495C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908290C211yesmaximal, characteristic
4#24905957C211yesmaximal, characteristic
5#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×#14581757—21no—
11#19128020—21no—
12#19127987C412yescomplemented
13#19127902C412yescomplemented
14#19127842—21no—
15C4×#13050579—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17C2×#14581718—21no—
18C2×#14581718—21no—
19C4⋊C4×Dic83—21no—
20C4×Dic83⋊C4—21no—
21#19127552—22no—
22C42×Dic83—21no—
23C42×Dic83C2211yescharacteristic
24#19127434—22no—
25#19127431—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590—21no—
30C22×Dic166D411yescharacteristic
31C2×#13050579—22no—
32#14581792C2×C411yescharacteristic
33#14581789C2×C411yescharacteristic
34#14581780—21no—
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166C2×C412yes—
40C4×Dic166D412yes—
41#14581757—28no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—22no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic83—22no—
48C2×C4×Dic83—22no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54#14581724—22no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56#14581718—42no—
57#14581718—42no—
58#14581717—22no—
59#14581714—22no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4×C83⋊C8—21no—
62C83⋊#95—22no—
63C2×M16×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C42×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83C2×C412yes—
70C22⋊C8×C83—21no—
71C4×C8×C83—21no—
72#95×C83D412yes—
73#13050590—41no—
74#13050590—41no—
75#13050590—41no—
76#13050590—41no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—24no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166C22⋊C412yes—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C2×C4×D83—41no—
90#13050579—44no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
96Dic83⋊C4—28no—
97Dic83⋊C4—22no—
98Dic83⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101C4×Dic83—28no—
102C4×Dic83—24no—
103C4×Dic83—22no—
104C4×Dic83—22no—
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—42no—
109C4×Dic83—44no—
110C4×Dic83SD1612yescomplemented
111C22×C4×C83—22no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115M16×C83—41no—
116M16×C83—41no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—24no—
120C42×C83—41no—
121C42×C83—41no—
122C42×C83C22×C411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83#12011yescharacteristic
127C22×D83—41no—
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—24no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12311yescharacteristic
139C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C83#13511yescharacteristic
141C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C83#13711yescharacteristic
143C22⋊D83—81no—
144C22⋊D83—81no—
145C2×Dic83—22no—
146C2×Dic83—24no—
147C2×Dic83—22no—
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—22no—
150C2×Dic83—22no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156D332—42no—
157D332—41no—
158D332—41no—
159D332—81no—
160C4×D83—81no—
161C4×D83—81no—
162Dic166—24no—
163Dic166—22no—
164Dic166—41no—
165Dic166—41no—
166Dic166#10414yescomplemented
167C8×C83—42no—
168C8×C83—81no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83#38611yescharacteristic
173C22×C83#44811yescharacteristic
174C22×C83#44911yescharacteristic
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—44no—
182C4×C83C2×#10412yes—
183C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C83#44011yescharacteristic
185C4×C83#46011yescharacteristic
186C4×C83#46411yescharacteristic
187Dic83—24no—
188Dic83—24no—
189Dic83—42no—
190Dic83—42no—
191Dic83—81no—
192#9234—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83#188011yescharacteristic
196C2×C83#189611yescharacteristic
197C2×C83#190611yescharacteristic
198D83—161no—
199#3103—831no—
200C42×Q8—831no—
201#1962—831no—
202#1502—831no—
203#1487—831no—
204#1303D8311yescharacteristic, complemented
205#1276—831no—
206C83#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
207#532—831no—
208C2×C4×Q8—831no—
209C2×C4×Q8—1661no—
210#481—1661no—
211#475—832no—
212#460—832no—
213#448—1661no—
214C4×SD16—1662no—
215#431—831no—
216#431C2×D8311yescharacteristic
217#423C2×D8311yescharacteristic
218C2×#104—1661no—
219C2×#104—1661no—
220C4×C4⋊C4—1661no—
221C4×C4⋊C4—1661no—
222C4×C4⋊C4—1662no—
223C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
224C43—831no—
225C43—1661no—
226#327—1662no—
227Q8⋊C8—1662no—
228C2×#41—1661no—
229C22×Q8—831no—
230C2×SD16—1662no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—831no—
233#127—831no—
234#124—1661no—
235#121—1661no—
236#121—1661no—
237C4×Q8—832no—
238C4×Q8—832no—
239C4×Q8—1668no—
240C4×Q8—1661no—
241C4×Q8—1661no—
242C4×D4—1661no—
243C4×D4—1661no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—831no—
246C2×C4⋊C4—1662no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—831no—
250C2×C42—831no—
251C2×C42—1662no—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42—1662no—
254C2×C42—1661no—
255C2×C42—1661no—
256C2×C42C22×D8311yescharacteristic
257#106—1662no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—1661no—
261C4⋊C8C4×D8312yes—
262#104—3322no—
263#104—3322no—
264#103—1662no—
265#102—1662no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1661no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1661no—
270#95—1662no—
271#95D33212yes—
272#41—3321no—
273#41—3321no—
274#41—3321no—
275#41—3321no—
276C2×Q8—832no—
277C2×Q8—1664no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×D4—3321no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4—1661no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292C22×C4C2×D33211yescharacteristic
293SD16—3324no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3321no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—832no—
301C4⋊C4—1668no—
302C4⋊C4—1661no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1662no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1662no—
307C22⋊C4—3321no—
308C22⋊C4—3321no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—3322no—
312C42—3324no—
313C42—832no—
314C42—1664no—
315C42—1668no—
316C42—1661no—
317C42—1661no—
318C42—1662no—
319C42—1661no—
320C42—1662no—
321C42C2×C4×D8311yescharacteristic
322C42D4×D8311yescharacteristic
323C42#1305059011yescharacteristic
324C42#1305059111yescharacteristic
325C23—3321no—
326C23#1458176211yescharacteristic
327Q8—3321no—
328Q8—3321no—
329Q8—834no—
330Q8—1664no—
331Q8—1662no—
332D4—3322no—
333D4—3321no—
334D4—3321no—
335D4—6641no—
336D4—6641no—
337D4—6641no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—6641no—
348C2×C4—6641no—
349C2×C4—1662no—
350C2×C4—1662no—
351C2×C4—1662no—
352C2×C4—1662no—
353C2×C4—1664no—
354C2×C4—1662no—
355C2×C4—1662no—
356C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
357C2×C4#1458175411yescharacteristic
358C2×C4C4×D33211yescharacteristic
359C2×C4#1458176511yescharacteristic
360C2×C4#1458176711yescharacteristic
361C2×C4#1458177711yescharacteristic
362C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
363C2×C4#1458181311yescharacteristic
364C2×C4#1458181611yescharacteristic
365C2×C4#1458182411yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—6641no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—6641no—
372C22—6641no—
373C22—6641no—
374C22#1912757911yescharacteristic
375C22#1912784111yescharacteristic
376C22#1912784711yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—3322no—
382C4—3322no—
383C4—6641no—
384C4—1664no—
385C4—1664no—
386C4#104×D8312yes—
387C4#1912778811yescharacteristic
388C4#1912780011yescharacteristic
389C4#1912790011yescharacteristic
390C4#1912792611yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—13281no—
394C2#2490781911yescharacteristic
395C2#2490790511yescharacteristic
396C2#2490796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#9234
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581757C2semidirect
5. #24905891C2semidirect
6. #24905295C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
12. #19127987C4semidirect
13. #19127902C4semidirect
110. C4×Dic83SD16semidirect
166. Dic166#104semidirect
204. #1303D83semidirect
206. C83#9234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174952
C4×#145817572
#249082902
#249059572
#249058912
#249052952
C83×#13032
#923483