Finite Group Databasebeta

← #35300680

Subgroups — #35300680

Order 21248.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917467C211yesmaximal, characteristic
2#24909924C211yesmaximal, characteristic
3#24908441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905889C211yesmaximal, characteristic
5#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D332C2211yescharacteristic
9C2×#14581749—21no—
10#19128029—21no—
11#19127988C412yescomplemented
12#19127903C412yescomplemented
13#19127851—21no—
14C4×#13050577—22no—
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127725C2211yescharacteristic
17#19127602—21no—
18#19127597—21no—
19#19127590—22no—
20C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
21C42×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127460—21no—
23#19127460—21no—
24#19127430—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28#328×C83—22no—
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050577—22no—
32C2×#13050574—21no—
33C4×D332—21no—
34C4×D332—21no—
35C4×D332C2×C412yes—
36C4×D332D412yes—
37#14581749—42no—
38#14581749—42no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
48#14581723—22no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
52#14581716—22no—
53#14581712—22no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C83⋊#95—22no—
57C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
59#125×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C22⋊Q8×C83—21no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64#117×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C42×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C22⋊C8×C83—21no—
70C4×C8×C83—21no—
71#95×C83D412yes—
72C23×D83—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—42no—
75C2×D332C22⋊C412yes—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C2×C4×D83—22no—
80C2×C4×D83—22no—
81C2×C4×D83—41no—
82C2×C4×D83—41no—
83C2×C4×D83—41no—
84C2×C4×D83—41no—
85#13050577—44no—
86#13050574—41no—
87#13050574—41no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
92Dic83⋊C4—44no—
93(C2×D83)⋊C4—22no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—44no—
96(C2×D83)⋊C4—44no—
97C4×Dic83—21no—
98C4×Dic83—21no—
99C4×Dic83—21no—
100C4×Dic83—42no—
101C4×Dic83—42no—
102C4×Dic83SD1612yescomplemented
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—42no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C42×C83—41no—
119C42×C83—41no—
120C42×C83—41no—
121C42×C83C22×C411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83#4111yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C23×C83#12011yescharacteristic
126C22×D83—22no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131Q8×C83—42no—
132Q8×C83—81no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12311yescharacteristic
146C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C83#13511yescharacteristic
148C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C83#13711yescharacteristic
150C2×Dic83—22no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159D332—22no—
160D332—22no—
161D332—42no—
162C4×D83—42no—
163C4×D83—42no—
164C4×D83—42no—
165C4×D83—42no—
166C8×C83—81no—
167C83⋊C8—42no—
168C83⋊C8—81no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83#38611yescharacteristic
172C22×C83#45011yescharacteristic
173C22×C83#45211yescharacteristic
174C2×D83—42no—
175C2×D83—42no—
176C2×D83—42no—
177C2×D83—82no—
178C2×D83—82no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—82no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83#42112yes—
186C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
187C4×C83#44011yescharacteristic
188C4×C83#46111yescharacteristic
189C4×C83#46311yescharacteristic
190Dic83—42no—
191Dic83—42no—
192Dic83—42no—
193#9235—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—21no—
195C2×C83—21no—
196C2×C83#187711yescharacteristic
197C2×C83#189711yescharacteristic
198C2×C83#190611yescharacteristic
199D83—82no—
200#3101—831no—
201#2293—831no—
202#1994—831no—
203#1503D8311yescharacteristic, complemented
204#1486—831no—
205#1303—831no—
206#1276—831no—
207C83#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
208#533C2×D8311yescharacteristic
209C2×C4×D4—831no—
210C2×#117—1661no—
211#483—1661no—
212#476—832no—
213#461—832no—
214#450—1661no—
215C4×SD16—1662no—
216#431—831no—
217#431C2×D8311yescharacteristic
218#423—831no—
219#390—1661no—
220#389—1661no—
221#388—1662no—
222C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—1661no—
224C43—831no—
225#339—1661no—
226#339—1661no—
227#328—22no—
228D4⋊C8—1662no—
229C22×D4—831no—
230C23×C4—1661no—
231C2×SD16—1662no—
232C2×M16—1661no—
233C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
234C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—832no—
241C4×D4—832no—
242C4×D4—1661no—
243C4×D4—1661no—
244#117—21no—
245#117—3322no—
246#117—3322no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—831no—
249C2×C4⋊C4—1662no—
250C2×C22⋊C4—1662no—
251C2×C22⋊C4—1662no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—831no—
255C2×C42—831no—
256C2×C42—1661no—
257C2×C42—1661no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#106—1662no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—832no—
262C4⋊C8—1661no—
263C4⋊C8—1661no—
264#103—1662no—
265#102—1662no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1661no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1661no—
270#95—1662no—
271#95C22⋊D8312yes—
272C24—1661no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×D4—3322no—
276C2×D4—832no—
277C2×D4—1661no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—3321no—
280C22×C4—3321no—
281C22×C4—3321no—
282C22×C4—3321no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4—1662no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291SD16—3324no—
292M16—3321no—
293M16—3321no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3321no—
296C2×C8—1662no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—3324no—
305C4⋊C4—832no—
306C4⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—3324no—
309C22⋊C4—3324no—
310C22⋊C4—1662no—
311C22⋊C4—1662no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—3322no—
316C42—3322no—
317C42—832no—
318C42—1661no—
319C42—1661no—
320C42—1661no—
321C42C2×C4×D8311yescharacteristic
322C42D4×D8311yescharacteristic
323C42#1305058911yescharacteristic
324C42#1305059011yescharacteristic
325C23—3322no—
326C23—3322no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—1662no—
330C23#1458176011yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—3322no—
334D4—1662no—
335D4—1662no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—1662no—
354C2×C4—1662no—
355C2×C4—1662no—
356C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
357C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
359C2×C4#1458176311yescharacteristic
360C2×C4#1458176511yescharacteristic
361C2×C4#1458177411yescharacteristic
362C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
363C2×C4#1458181511yescharacteristic
364C2×C4#1458181911yescharacteristic
365C2×C4#1458182411yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—3322no—
368C8—6641no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3322no—
372C22—3322no—
373C22—3322no—
374C22—6642no—
375C22—6642no—
376C22#1912757711yescharacteristic
377C22#1912785011yescharacteristic
378C22#1912786211yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—3322no—
386C4—3322no—
387C4—3322no—
388C4#1912771612yes—
389C4#1912778611yescharacteristic
390C4#1912780411yescharacteristic
391C4#1912790511yescharacteristic
392C4#1912791911yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—6642no—
396C2#2490779411yescharacteristic
397C2#2490790811yescharacteristic
398C2#2490796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1503C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1503D83
hypocenterC83#9235
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908441C2semidirect
5. #24905366C2semidirect
6. #24905295C2semidirect
7. C83×#1503C2semidirect
11. #19127988C4semidirect
12. #19127903C4semidirect
102. C4×Dic83SD16semidirect
203. #1503D83semidirect
207. C83#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174672
#249099242
#249084412
#249058892
#249053662
#249052952
C83×#15032
#923583