Finite Group Databasebeta

← #35300684

Subgroups — #35300684

Order 21248.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917472C211yesmaximal, characteristic
2#24909924C211yesmaximal, characteristic
3#24908439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905887C211yesmaximal, characteristic
6#24905295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10C2×#14581749—21no—
11#19128032—21no—
12#19127992C412yescomplemented
13#19127907C412yescomplemented
14#19127854—21no—
15C4×#13050579—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127602—21no—
18#19127597—21no—
19#19127590—22no—
20C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
21C42×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127462—21no—
23#19127462—21no—
24#19127437—22no—
25#19127428—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050579—22no—
32#14581792C2×C411yescharacteristic
33#14581792C2×C411yescharacteristic
34#14581784—21no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332C2×C412yes—
42C4×D332D412yes—
43#14581751—21no—
44#14581749—42no—
45#14581749—42no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4—22no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C2×C4×Dic83—21no—
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
55#14581724—22no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57#14581717—22no—
58#14581714—22no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C83⋊#95—22no—
62C2×M16×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83—21no—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83C2×C412yes—
69C22⋊C8×C83—21no—
70C4×C8×C83—21no—
71#95×C83D412yes—
72C23×D83—21no—
73C2×Dic166—21no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—42no—
77C2×D332C22⋊C412yes—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C2×C4×D83—22no—
82C2×C4×D83—22no—
83C2×C4×D83—41no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—41no—
87#13050579—44no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
95Dic83⋊C4—44no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100(C2×D83)⋊C4—22no—
101(C2×D83)⋊C4—44no—
102(C2×D83)⋊C4—44no—
103C4×Dic83—21no—
104C4×Dic83—21no—
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—42no—
107C4×Dic83—42no—
108C4×Dic83—41no—
109C4×Dic83SD1612yescomplemented
110C22×C4×C83—22no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114M16×C83—41no—
115M16×C83—41no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—42no—
119C42×C83—41no—
120C42×C83—41no—
121C42×C83C22×C411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83#4111yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C23×C83#12011yescharacteristic
126C22×D83—22no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12311yescharacteristic
142C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C83#13511yescharacteristic
144C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C83#13711yescharacteristic
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—22no—
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157D332—22no—
158D332—22no—
159D332—42no—
160C4×D83—42no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—42no—
163C4×D83—42no—
164Dic166—42no—
165Dic166—81no—
166C8×C83—42no—
167C8×C83—81no—
168C83⋊C8—81no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83#38611yescharacteristic
172C22×C83#45011yescharacteristic
173C22×C83#45211yescharacteristic
174C2×D83—42no—
175C2×D83—42no—
176C2×D83—42no—
177C2×D83—82no—
178C2×D83—82no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—82no—
183C4×C83#42112yes—
184C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C83#44011yescharacteristic
186C4×C83#46111yescharacteristic
187C4×C83#46311yescharacteristic
188Dic83—42no—
189Dic83—42no—
190Dic83—42no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193#9235—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—21no—
195C2×C83—21no—
196C2×C83#187711yescharacteristic
197C2×C83#189711yescharacteristic
198C2×C83#190611yescharacteristic
199D83—82no—
200#3101—831no—
201#2293—831no—
202#1994—831no—
203#1503—831no—
204#1486—831no—
205#1303D8311yescharacteristic, complemented
206#1276—831no—
207C83#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
208#533—831no—
209C2×C4×D4—831no—
210C2×#117—1661no—
211#483—1661no—
212#476—832no—
213#461—832no—
214#450—1661no—
215C4×SD16—1662no—
216#431—831no—
217#431C2×D8311yescharacteristic
218#423C2×D8311yescharacteristic
219#390—1661no—
220#389—1661no—
221#388—1662no—
222C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—1661no—
224C43—831no—
225#339—1661no—
226#339—1661no—
227#328—1662no—
228D4⋊C8—1662no—
229C22×D4—831no—
230C23×C4—1661no—
231C2×SD16—1662no—
232C2×M16—21no—
233C4⋊Q8—831no—
234C4⋊Q8—831no—
235#125—1661no—
236C22⋊Q8—1661no—
237C22⋊Q8—1661no—
238C4×Q8—1661no—
239C4×Q8—1661no—
240C4×D4—832no—
241C4×D4—832no—
242C4×D4—1661no—
243C4×D4—1661no—
244#117—3322no—
245#117—3322no—
246#117—1661no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—831no—
249C2×C4⋊C4—1662no—
250C2×C22⋊C4—1662no—
251C2×C22⋊C4—1662no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—831no—
255C2×C42—831no—
256C2×C42—1661no—
257C2×C42—1661no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#106—1662no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—1661no—
263C4⋊C8C4×D8312yes—
264#103—1662no—
265#102—1662no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1661no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1661no—
270#95—1662no—
271#95D33212yes—
272C24—1661no—
273C2×Q8—1661no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×D4—3322no—
276C2×D4—832no—
277C2×D4—1661no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—3321no—
280C22×C4—3321no—
281C22×C4—3321no—
282C22×C4—3321no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4—1662no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×D33211yescharacteristic
291SD16—3324no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3321no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—3324no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—832no—
302C4⋊C4—1661no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—3324no—
308C22⋊C4—3324no—
309C22⋊C4—3321no—
310C22⋊C4—1662no—
311C22⋊C4—1662no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—3322no—
315C42—3322no—
316C42—3321no—
317C42—832no—
318C42—1661no—
319C42—1661no—
320C42—1661no—
321C42C2×C4×D8311yescharacteristic
322C42D4×D8311yescharacteristic
323C42#1305059011yescharacteristic
324C42#1305059111yescharacteristic
325C23—3322no—
326C23—3322no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—1662no—
330C23#1458176211yescharacteristic
331Q8—3322no—
332Q8—6641no—
333D4—3322no—
334D4—1662no—
335D4—1662no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—1662no—
354C2×C4—1662no—
355C2×C4—1662no—
356C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
357C2×C4#1458175411yescharacteristic
358C2×C4C4×D33211yescharacteristic
359C2×C4#1458176511yescharacteristic
360C2×C4#1458176711yescharacteristic
361C2×C4#1458177711yescharacteristic
362C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
363C2×C4#1458181311yescharacteristic
364C2×C4#1458181611yescharacteristic
365C2×C4#1458182411yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—6641no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3322no—
372C22—3322no—
373C22—3322no—
374C22—6642no—
375C22—6642no—
376C22#1912757911yescharacteristic
377C22#1912785311yescharacteristic
378C22#1912786611yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—3322no—
384C4—3322no—
385C4—3322no—
386C4—6641no—
387C4—6641no—
388C4#1912771612yes—
389C4#1912778811yescharacteristic
390C4#1912780011yescharacteristic
391C4#1912790511yescharacteristic
392C4#1912791511yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—6642no—
396C2#2490779811yescharacteristic
397C2#2490791011yescharacteristic
398C2#2490796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#9235
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908439C2semidirect
4. #24905961C2semidirect
6. #24905295C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
12. #19127992C4semidirect
13. #19127907C4semidirect
109. C4×Dic83SD16semidirect
205. #1303D83semidirect
207. C83#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174722
#249099242
#249084392
#249059612
#249058872
#249052952
C83×#13032
#923583