Finite Group Databasebeta

← #35300693

Subgroups — #35300693

Order 21248.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917498C211yesmaximal, characteristic
2#24909940C211yesmaximal, characteristic
3#24905962C211yesmaximal, characteristic
4#24905891C211yesmaximal, characteristic
5#24905364C211yesmaximal, characteristic
6#24905296C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1994C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9#19128034—21no—
10#19127993C412yescomplemented
11#19127908C412yescomplemented
12#19127856—21no—
13C4×#13050580—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127607—21no—
17#19127599—21no—
18#19127585—22no—
19C4×Dic83⋊C4—21no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127547—21no—
22#19127438—22no—
23#19127431—22no—
24#533×C83C2211yescharacteristic
25#423×C83C2211yescharacteristic
26C43×C83C2211yescharacteristic
27#339×C83—21no—
28#339×C83—21no—
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C2×#13050580—22no—
31C4×Dic166—21no—
32C4×Dic166—21no—
33C4×Dic166C2×C412yes—
34C4×Dic166D412yes—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—22no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41#14581725—22no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
44#14581716—22no—
45#14581715—22no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C83⋊#95—22no—
51C83⋊#95—22no—
52C83⋊#95—22no—
53C83⋊#95D412yes—
54C2×M16×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
57#125×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61C4×Q8×C83—21no—
62#117×C83—21no—
63C2×C42×C83—21no—
64C2×C42×C83—21no—
65C2×C42×C83D411yescharacteristic
66C2×C42×C83D411yescharacteristic
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—42no—
72C2×Dic166C22⋊C412yes—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—22no—
76#13050580—44no—
77C2×C83⋊C8—22no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—42no—
81C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
82Dic83⋊C4—22no—
83Dic83⋊C4—22no—
84Dic83⋊C4—44no—
85C4×Dic83—22no—
86C4×Dic83—22no—
87C4×Dic83—41no—
88C4×Dic83—41no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96M16×C83—41no—
97M16×C83—41no—
98C2×C8×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—41no—
106C42×C83—21no—
107C42×C83—21no—
108C42×C83—21no—
109C42×C83—42no—
110C42×C83—42no—
111C42×C83—41no—
112C42×C83Q1612yescomplemented
113C42×C83C22×C411yescharacteristic
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83#4111yescharacteristic
116C42×C83#4111yescharacteristic
117C23×C83#12011yescharacteristic
118Q8×C83—42no—
119Q8×C83—81no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83#12111yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C2×C4×C83#12311yescharacteristic
136C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
137C2×C4×C83#13511yescharacteristic
138C2×C4×C83#13711yescharacteristic
139C2×C4×C83#13711yescharacteristic
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—42no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—42no—
147Dic166—22no—
148Dic166—22no—
149Dic166—42no—
150C8×C83—81no—
151C83⋊C8—42no—
152C83⋊C8—81no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83#38611yescharacteristic
156C22×C83#45111yescharacteristic
157C22×C83#45211yescharacteristic
158C4×C83—21no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—42no—
162C4×C83—42no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—81no—
165C4×C83#42112yes—
166C4×C83C4×Q1611yescharacteristic
167C4×C83#44111yescharacteristic
168C4×C83#46211yescharacteristic
169C4×C83#46411yescharacteristic
170Dic83—42no—
171Dic83—42no—
172Dic83—82no—
173#9236—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83#187811yescharacteristic
177C2×C83#189711yescharacteristic
178C2×C83#190611yescharacteristic
179#3104—831no—
180#2295—831no—
181#1994D8311yescharacteristic
182#1503—831no—
183#1487—831no—
184#1303—831no—
185#1276—831no—
186C83#923611yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533C2×D8311yescharacteristic
188C2×C4×Q8—831no—
189#484—1661no—
190#477—832no—
191#462—832no—
192#451—1661no—
193C4×Q16—1662no—
194#431—831no—
195#431—831no—
196#423C2×D8311yescharacteristic
197#391—1661no—
198#389—1661no—
199#387—1662no—
200C4×C4⋊C4—831no—
201C4×C4⋊C4—1661no—
202#376—1661no—
203C43C2×D8311yescharacteristic
204#339—21no—
205#339—21no—
206#328—1662no—
207Q8⋊C8—1662no—
208C22×Q8—831no—
209C2×Q16—1662no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
212C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
213#125—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—832no—
219C4×Q8—832no—
220C4×Q8—1661no—
221C4×Q8—1661no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—831no—
224C2×C4⋊C4—1662no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—1661no—
230C2×C42—1661no—
231C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
232C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
233C2×C42C22×D8311yescharacteristic
234#107—1662no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—832no—
238C4⋊C8—1661no—
239#103—1662no—
240#103—1662no—
241C22⋊C8—1661no—
242C22⋊C8—1661no—
243C4×C8—1661no—
244C4×C8—1661no—
245#95—832no—
246#95—1662no—
247#95—1662no—
248#95—1662no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—3322no—
252C2×Q8—832no—
253C2×Q8—1661no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1662no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
262Q16—3324no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—3321no—
267C2×C8—1662no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3324no—
275C4⋊C4—3322no—
276C4⋊C4—832no—
277C4⋊C4—1662no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1662no—
280C22⋊C4—41no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—3321no—
288C42—3321no—
289C42—1662no—
290C42—1662no—
291C42#1305058012yescomplemented
292C42C2×C4×D8311yescharacteristic
293C42D4×D8311yescharacteristic
294C42#1305058911yescharacteristic
295C42#1305059011yescharacteristic
296C23#1458176011yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—3322no—
300Q8—1662no—
301Q8—1662no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—3322no—
313C2×C4—3322no—
314C2×C4—3322no—
315C2×C4—3322no—
316C2×C4—3322no—
317C2×C4—1662no—
318C2×C4—1662no—
319C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
320C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
321C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
322C2×C4#1458176311yescharacteristic
323C2×C4#1458176511yescharacteristic
324C2×C4#1458177411yescharacteristic
325C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
326C2×C4#1458181211yescharacteristic
327C2×C4#1458182211yescharacteristic
328C2×C4#1458182311yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—3322no—
331C8—6641no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#1912757711yescharacteristic
335C22#1912785611yescharacteristic
336C22#1912786111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—3322no—
345C4—3322no—
346C4—6642no—
347C4#1912771612yes—
348C4C4×#1305058011yescharacteristic
349C4#1912780611yescharacteristic
350C4#1912790811yescharacteristic
351C4#1912792011yescharacteristic
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2#2490780711yescharacteristic
355C2#2490790811yescharacteristic
356C2#2490796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581763
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1994C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83#120
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1994D83
hypocenterC83#9236
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #19127993C4semidirect
11. #19127908C4semidirect
112. C42×C83Q16semidirect
186. C83#9236semidirect
291. C42#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174982
#249099402
#249059622
#249058912
#249053642
#249052962
C83×#19942
#923683