Finite Group Databasebeta

← #35300697

Subgroups — #35300697

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917463C211yesmaximal, characteristic
2#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9#19128014—21no—
10#19127981C412yescomplemented
11#19127896C412yescomplemented
12#19127835—21no—
13C4×#13050575—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127725C2211yescharacteristic
17C2×#14581720—21no—
18C2×#14581720—21no—
19#19127434—22no—
20D4⋊(C83⋊C8)—22no—
21C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
22C2×#117×C83—21no—
23#390×C83—21no—
24#389×C83—21no—
25#388×C83—22no—
26C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C83—21no—
28C43×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590—21no—
30C2×#13050575—22no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581792C2×C411yescharacteristic
33#14581789C2×C411yescharacteristic
34#14581780—21no—
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39#14581725—22no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
44#14581720—42no—
45#14581720—42no—
46#14581713—22no—
47#14581712—22no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C22×D4×C83D411yescharacteristic
53C23×C4×C83—21no—
54C4×D4×C83—21no—
55C4×D4×C83—21no—
56C4×D4×C83C2×C412yes—
57C4×D4×C83D412yes—
58#117×C83—42no—
59#117×C83—42no—
60C2×C4⋊C4×C83—22no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—22no—
65C2×C22⋊C4×C83—22no—
66C2×C42×C83—21no—
67C2×C42×C83—21no—
68C2×C42×C83—21no—
69C2×C42×C83D411yescharacteristic
70C2×C42×C83D411yescharacteristic
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72#95×C83—22no—
73#95×C83D412yes—
74#13050590—41no—
75#13050590—41no—
76#13050590—41no—
77#13050590—41no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C4×D83—41no—
84#13050575—44no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94C24×C83—21no—
95C2×D4×C83—21no—
96C2×D4×C83—42no—
97C2×D4×C83C22⋊C412yes—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—22no—
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83—22no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—42no—
113C4⋊C4×C83—44no—
114C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C83—22no—
116C22⋊C4×C83—22no—
117C22⋊C4×C83—44no—
118C22⋊C4×C83—44no—
119C42×C83—21no—
120C42×C83—21no—
121C42×C83—21no—
122C42×C83—42no—
123C42×C83—42no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83—41no—
126C42×C83D812yescomplemented
127C42×C83C22×C411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C23×C83—22no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83#12011yescharacteristic
137C22×D83—41no—
138D4×C83—22no—
139D4×C83—22no—
140D4×C83—42no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83#12311yescharacteristic
165C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C83#13511yescharacteristic
167C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D83—81no—
170C22⋊D83—81no—
171C2×Dic83—41no—
172D332—42no—
173D332—41no—
174D332—41no—
175D332—81no—
176C4×D83—81no—
177C4×D83—81no—
178Dic166—41no—
179Dic166—41no—
180C83⋊C8—42no—
181C83⋊C8—81no—
182C83⋊C8—81no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—42no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—42no—
188C22×C83—82no—
189C22×C83—82no—
190C22×C83#38611yescharacteristic
191C22×C83#44711yescharacteristic
192C22×C83#44911yescharacteristic
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—42no—
200C4×C83—42no—
201C4×C83—42no—
202C4×C83—82no—
203C4×C83#42112yes—
204C4×C83C4×D811yescharacteristic
205C4×C83#44211yescharacteristic
206C4×C83#45911yescharacteristic
207C4×C83#46311yescharacteristic
208Dic83—81no—
209#9237—831nomaximal, Sylow
210C2×C83—21no—
211C2×C83—21no—
212C2×C83—82no—
213C2×C83#187911yescharacteristic
214C2×C83#189711yescharacteristic
215C2×C83#190611yescharacteristic
216D83—161no—
217#3100—831no—
218#2293D8311yescharacteristic, complemented
219#1962—831no—
220#1502—831no—
221#1486—831no—
222#1303—831no—
223#1276—831no—
224C83#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—831no—
226C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
227C2×#117—21no—
228#480—1661no—
229#474—832no—
230#459—832no—
231#447—1661no—
232C4×D8—1662no—
233#431—831no—
234#431—831no—
235#423—831no—
236C2×#104—1661no—
237C2×#104—1661no—
238#390—21no—
239#389—21no—
240#388—22no—
241C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—21no—
243C43C2×D8311yescharacteristic
244#327—1662no—
245D4⋊C8—1662no—
246C2×#41—1661no—
247C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×D8—1662no—
250C2×M16—1661no—
251C4⋊Q8—831no—
252#127—831no—
253#124—1661no—
254#121—1661no—
255#121—1661no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—1661no—
259C4×D4—1661no—
260C4×D4C4×D8312yes—
261C4×D4D33212yes—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
274C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
275C2×C42C22×D8311yescharacteristic
276#107—1662no—
277C4⋊C8—832no—
278C4⋊C8—1661no—
279C4⋊C8—1661no—
280C4⋊C8—1661no—
281#104—3322no—
282#104—3322no—
283#102—1662no—
284#102—1662no—
285C22⋊C8—1661no—
286C22⋊C8—1661no—
287C4×C8—1661no—
288C4×C8—1661no—
289#95—22no—
290#95C22⋊D8312yes—
291C24—21no—
292#41—3321no—
293#41—3321no—
294#41—3321no—
295#41—3321no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—1661no—
301C2×D4—1661no—
302C2×D4—1661no—
303C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—3321no—
315C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318D8—3324no—
319M16—3321no—
320M16—3321no—
321C2×C8—3321no—
322C2×C8—3321no—
323C2×C8—1662no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1661no—
329C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42#1305057512yescomplemented
344C42C2×C4×D8311yescharacteristic
345C42C2×D33211yescharacteristic
346C42#1305059011yescharacteristic
347C42#1305059011yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3321no—
354C23#1458176111yescharacteristic
355Q8—3321no—
356Q8—3321no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—3321no—
361D4—3322no—
362D4—3321no—
363D4—6641no—
364D4—6641no—
365D4—6641no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—6641no—
386C2×C4—6641no—
387C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
390C2×C4#1458176611yescharacteristic
391C2×C4#1458176611yescharacteristic
392C2×C4#1458177511yescharacteristic
393C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
394C2×C4#1458181211yescharacteristic
395C2×C4#1458181711yescharacteristic
396C2×C4#1458181811yescharacteristic
397C8—3322no—
398C8—6641no—
399C8—6641no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—6641no—
408C22—6641no—
409C22—6641no—
410C22#1912758011yescharacteristic
411C22#1912783511yescharacteristic
412C22#1912784611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—6641no—
421C4#1912771912yes—
422C4C4×#1305057511yescharacteristic
423C4#1912781111yescharacteristic
424C4#1912789611yescharacteristic
425C4#1912791611yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—13281no—
430C2#2490781111yescharacteristic
431C2#2490791111yescharacteristic
432C2#2490796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581766
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2293C2
socleC22×C83#386
prime radical#24917463C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#2293D83
hypocenterC83#9237
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908291C2semidirect
3. #24905957C2semidirect
4. #24905888C2semidirect
5. #24905366C2semidirect
6. #24905296C2semidirect
7. C83×#2293C2semidirect
10. #19127981C4semidirect
11. #19127896C4semidirect
126. C42×C83D8semidirect
218. #2293D83semidirect
224. C83#9237semidirect
343. C42#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174632
#249082912
#249059572
#249058882
#249053662
#249052962
C83×#22932
#923783