Finite Group Databasebeta

← #35300702

Subgroups — #35300702

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917494C211yesmaximal, characteristic
2#24909941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908290C211yesmaximal, characteristic
4#24905959C211yesmaximal, characteristic
5#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9#19128019—21no—
10#19127986C412yescomplemented
11#19127901C412yescomplemented
12#19127840—21no—
13C4×#13050577—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15C2×#14581718—21no—
16C2×#14581718—21no—
17#19127608—21no—
18#19127600—21no—
19#19127587—22no—
20C4×C4⋊Dic83—21no—
21C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127547—21no—
23C42×Dic83C2211yescharacteristic
24#19127436—22no—
25C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C83—22no—
29C2×#13050590—21no—
30C2×#13050577—22no—
31#14581792C2×C411yescharacteristic
32#14581789C2×C411yescharacteristic
33#14581780—21no—
34#14581766—21no—
35#14581766—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C2×C4⋊Dic83—22no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
45#14581723—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
47#14581718—42no—
48#14581718—42no—
49#14581716—22no—
50#14581712—22no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C83⋊#95—22no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95D412yes—
57C22×Q8×C83D411yescharacteristic
58C2×M16×C83—21no—
59C4×Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61C4×Q8×C83C2×C412yes—
62C4×Q8×C83D412yes—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
65C2×C42×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C22⋊C8×C83—21no—
71C4×C8×C83—21no—
72#13050590—41no—
73#13050590—41no—
74#13050590—41no—
75#13050590—41no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—22no—
84C2×C4×D83—41no—
85#13050577—44no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—44no—
90C4⋊Dic83—42no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—21no—
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83—42no—
97C4×Dic83—42no—
98C4×Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C4×Dic83SD1612yescomplemented
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—42no—
103C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109M16×C83—41no—
110M16×C83—41no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—22no—
114C4⋊C4×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
117C42×C83—22no—
118C42×C83—22no—
119C42×C83C22×C411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83#4111yescharacteristic
122C42×C83#4111yescharacteristic
123C23×C83#12011yescharacteristic
124C22×D83—41no—
125Q8×C83—22no—
126Q8×C83—22no—
127Q8×C83—42no—
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12311yescharacteristic
140C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C83#13511yescharacteristic
142C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C83#13711yescharacteristic
144C22⋊D83—81no—
145C22⋊D83—81no—
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—22no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—42no—
156D332—42no—
157D332—41no—
158D332—41no—
159D332—81no—
160C4×D83—81no—
161C4×D83—81no—
162Dic166—41no—
163Dic166—41no—
164C8×C83—81no—
165C8×C83—81no—
166C83⋊C8—42no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83#38611yescharacteristic
170C22×C83#44811yescharacteristic
171C22×C83#44911yescharacteristic
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—42no—
179C4×C83—42no—
180C4×C83#42112yes—
181C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C83#44011yescharacteristic
183C4×C83#46011yescharacteristic
184C4×C83#46411yescharacteristic
185Dic83—42no—
186Dic83—42no—
187Dic83—82no—
188Dic83—81no—
189#9238—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—21no—
191C2×C83—21no—
192C2×C83#188011yescharacteristic
193C2×C83#189711yescharacteristic
194C2×C83#190611yescharacteristic
195D83—161no—
196#3103—831no—
197#2295—831no—
198#1962—831no—
199#1502—831no—
200#1487D8311yescharacteristic, complemented
201#1303—831no—
202#1276—831no—
203C83#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#532—831no—
205C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
206#481—1661no—
207#475—832no—
208#460—832no—
209#448—1661no—
210C4×SD16—1662no—
211#431—831no—
212#431C2×D8311yescharacteristic
213#423C2×D8311yescharacteristic
214C2×#104—1661no—
215C2×#104—1661no—
216#391—1661no—
217#389—1661no—
218#387—1662no—
219C4×C4⋊C4—831no—
220C4×C4⋊C4—1661no—
221#376—1661no—
222C43—831no—
223#327—1662no—
224Q8⋊C8—22no—
225C2×#41—1661no—
226C22×Q8D33211yescharacteristic
227C2×SD16—1662no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—831no—
230#127—831no—
231#124—1661no—
232#121—1661no—
233#121—1661no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C4×D8312yes—
237C4×Q8C22⋊D8312yes—
238C4×D4—1661no—
239C4×D4—1661no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—1662no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—831no—
246C2×C42—831no—
247C2×C42—1661no—
248C2×C42—1661no—
249C2×C42—1661no—
250C2×C42C22×D8311yescharacteristic
251#106—1662no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—832no—
256#104—3322no—
257#104—3322no—
258#103—1662no—
259#102—1662no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1661no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—1661no—
264#95—832no—
265#95—1662no—
266#95—1662no—
267#95—1662no—
268#41—3321no—
269#41—3321no—
270#41—3321no—
271#41—3321no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
276C2×D4—3321no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4—1661no—
279C2×D4—1661no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—3321no—
283C22×C4—1662no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4D4×D8311yescharacteristic
287C22×C4D4×D8311yescharacteristic
288C22×C4C2×D33211yescharacteristic
289SD16—3324no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1662no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—3322no—
299C4⋊C4—3324no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4—1661no—
302C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
303C22⋊C4—3321no—
304C22⋊C4—3321no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—3322no—
308C42—3322no—
309C42—3321no—
310C42—3321no—
311C42—832no—
312C42—1661no—
313C42—1661no—
314C42—1661no—
315C42C2×C4×D8311yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
317C42#1305058911yescharacteristic
318C42#1305058911yescharacteristic
319C23—3321no—
320C23#1458176211yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—3321no—
325Q8—3321no—
326D4—3322no—
327D4—3321no—
328D4—3321no—
329D4—6641no—
330D4—6641no—
331D4—6641no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—6641no—
348C2×C4—1662no—
349C2×C4—1662no—
350C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
352C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
353C2×C4#1458176411yescharacteristic
354C2×C4#1458176411yescharacteristic
355C2×C4#1458177611yescharacteristic
356C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
357C2×C4#1458181511yescharacteristic
358C2×C4#1458181911yescharacteristic
359C2×C4#1458182411yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—3322no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22#1912757811yescharacteristic
369C22#1912784111yescharacteristic
370C22#1912784911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—3322no—
377C4—3322no—
378C4—6642no—
379C4—6641no—
380C4#1912771712yes—
381C4#1912778611yescharacteristic
382C4#1912780411yescharacteristic
383C4#1912789911yescharacteristic
384C4#1912792511yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—13281no—
388C2#2490781611yescharacteristic
389C2#2490790911yescharacteristic
390C2#2490796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#9238
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909941C2semidirect
5. #24905364C2semidirect
6. #24905295C2semidirect
7. C83×#1487C2semidirect
10. #19127986C4semidirect
11. #19127901C4semidirect
100. C4×Dic83SD16semidirect
200. #1487D83semidirect
203. C83#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174942
#249099412
#249082902
#249059592
#249053642
#249052952
C83×#14872
#923883