Finite Group Databasebeta

← #35300703

Subgroups — #35300703

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917495C211yesmaximal, characteristic
2#24909940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908291C211yesmaximal, characteristic
4#24905959C211yesmaximal, characteristic
5#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128020—21no—
11#19127987C412yescomplemented
12#19127902C412yescomplemented
13#19127842—21no—
14C4×#13050579—22no—
15#19127725C2211yescharacteristic
16C2×#14581720—21no—
17C2×#14581720—21no—
18#19127607—21no—
19#19127599—21no—
20#19127585—22no—
21C4×Dic83⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23#19127547—21no—
24#19127436—22no—
25#19127433—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#431×C83C2211yescharacteristic
28C43×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590—21no—
30C22×Dic166D411yescharacteristic
31C2×#13050579—22no—
32C2×#13050574—21no—
33#14581792C2×C411yescharacteristic
34#14581789C2×C411yescharacteristic
35#14581780—21no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166C2×C412yes—
41C4×Dic166D412yes—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—22no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581724—22no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53#14581720—42no—
54#14581720—42no—
55#14581717—22no—
56#14581714—22no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—22no—
60C83⋊#95D412yes—
61C2×C42×C83—21no—
62C2×C42×C83—21no—
63C2×C42×C83D411yescharacteristic
64C2×C42×C83D411yescharacteristic
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83C2×C412yes—
68C22⋊C8×C83—21no—
69C22⋊C8×C83—21no—
70C4×C8×C83—21no—
71C4×C8×C83—21no—
72#13050590—41no—
73#13050590—41no—
74#13050590—41no—
75#13050590—41no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—42no—
79C2×Dic166C22⋊C412yes—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—22no—
87C2×C4×D83—41no—
88#13050579—44no—
89#13050574—41no—
90#13050574—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—42no—
96C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
97Dic83⋊C4—22no—
98Dic83⋊C4—22no—
99Dic83⋊C4—44no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102C4×Dic83—22no—
103C4×Dic83—22no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C83—22no—
112C2×C8×C83—41no—
113C42×C83—21no—
114C42×C83—21no—
115C42×C83—21no—
116C42×C83—42no—
117C42×C83—42no—
118C42×C83SD1612yescomplemented
119C42×C83C22×C411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83#4111yescharacteristic
122C42×C83#4111yescharacteristic
123C23×C83#12011yescharacteristic
124C22×D83—41no—
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—22no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12311yescharacteristic
139C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C83#13511yescharacteristic
141C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C83#13711yescharacteristic
143C22⋊D83—81no—
144C22⋊D83—81no—
145C2×Dic83—22no—
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153D332—42no—
154D332—41no—
155D332—41no—
156D332—81no—
157C4×D83—81no—
158C4×D83—81no—
159Dic166—22no—
160Dic166—22no—
161Dic166—42no—
162Dic166—41no—
163Dic166—41no—
164C8×C83—42no—
165C8×C83—81no—
166C83⋊C8—81no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83#38611yescharacteristic
170C22×C83#44811yescharacteristic
171C22×C83#44911yescharacteristic
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—42no—
179C4×C83—42no—
180C4×C83#42112yes—
181C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C83#44011yescharacteristic
183C4×C83#46011yescharacteristic
184C4×C83#46411yescharacteristic
185Dic83—42no—
186Dic83—42no—
187Dic83—82no—
188Dic83—81no—
189#9238—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—21no—
191C2×C83—21no—
192C2×C83#188011yescharacteristic
193C2×C83#189711yescharacteristic
194C2×C83#190611yescharacteristic
195D83—161no—
196#3103—831no—
197#2295—831no—
198#1962—831no—
199#1502—831no—
200#1487—831no—
201#1303—831no—
202#1276D8311yescharacteristic, complemented
203C83#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#532—831no—
205C2×C4×Q8—831no—
206#481—1661no—
207#475—832no—
208#460—832no—
209#448—1661no—
210C4×SD16—1662no—
211#431C2×D8311yescharacteristic
212#431C2×D8311yescharacteristic
213#423—831no—
214C2×#104—1661no—
215C2×#104—1661no—
216#391—1661no—
217#389—1661no—
218#387—1662no—
219C4×C4⋊C4—831no—
220C4×C4⋊C4—1661no—
221#376—1661no—
222C43C2×D8311yescharacteristic
223#327—1662no—
224Q8⋊C8—1662no—
225C2×#41—1661no—
226C22×Q8—831no—
227C2×SD16—1662no—
228C2×M16—1661no—
229C4⋊Q8—831no—
230#127—831no—
231#124—1661no—
232#121—1661no—
233#121—1661no—
234C4×Q8—832no—
235C4×Q8—832no—
236C4×Q8—1661no—
237C4×Q8—1661no—
238C4×D4—1661no—
239C4×D4—1661no—
240C2×C4⋊C4—831no—
241C2×C4⋊C4—1662no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1661no—
247C2×C42—1661no—
248C2×C42D33211yescharacteristic
249C2×C42D33211yescharacteristic
250C2×C42C22×D8311yescharacteristic
251#106—1662no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1661no—
254C4⋊C8—1661no—
255C4⋊C8C4×D8312yes—
256#104—3322no—
257#104—3322no—
258#103—1662no—
259#102—1662no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—832no—
265#95—1662no—
266#95—1662no—
267#95—1662no—
268#41—3321no—
269#41—3321no—
270#41—3321no—
271#41—3321no—
272C2×Q8—3322no—
273C2×Q8—832no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×D4—3321no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4—1661no—
279C2×D4—1661no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—3321no—
283C22×C4—1662no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4D4×D8311yescharacteristic
287C22×C4D4×D8311yescharacteristic
288C22×C4C2×D33211yescharacteristic
289SD16—3324no—
290M16—3321no—
291M16—3321no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3321no—
295C4⋊C4—3324no—
296C4⋊C4—3322no—
297C4⋊C4—832no—
298C4⋊C4—1661no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1662no—
301C4⋊C4—1661no—
302C4⋊C4—1662no—
303C22⋊C4—3321no—
304C22⋊C4—3321no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—3321no—
311C42—3321no—
312C42—1662no—
313C42—1662no—
314C42#1305057912yescomplemented
315C42C2×C4×D8311yescharacteristic
316C42D4×D8311yescharacteristic
317C42#1305059011yescharacteristic
318C42#1305059111yescharacteristic
319C23—3321no—
320C23#1458176211yescharacteristic
321Q8—3322no—
322Q8—3321no—
323Q8—3321no—
324Q8—1662no—
325Q8—1662no—
326D4—3322no—
327D4—3321no—
328D4—3321no—
329D4—6641no—
330D4—6641no—
331D4—6641no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3322no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—6641no—
348C2×C4—1662no—
349C2×C4—1662no—
350C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
351C2×C4#1458175411yescharacteristic
352C2×C4C4×D33211yescharacteristic
353C2×C4#1458176511yescharacteristic
354C2×C4#1458176711yescharacteristic
355C2×C4#1458177711yescharacteristic
356C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
357C2×C4#1458181411yescharacteristic
358C2×C4#1458182011yescharacteristic
359C2×C4#1458182511yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—6641no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22#1912757911yescharacteristic
369C22#1912784211yescharacteristic
370C22#1912784811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—3322no—
377C4—3322no—
378C4—6642no—
379C4—6641no—
380C4#1912771612yes—
381C4C4×#1305057911yescharacteristic
382C4#1912780311yescharacteristic
383C4#1912790211yescharacteristic
384C4#1912792411yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—13281no—
388C2#2490781711yescharacteristic
389C2#2490791011yescharacteristic
390C2#2490796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581767
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1276C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1276D83
hypocenterC83#9238
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909940C2semidirect
5. #24905893C2semidirect
6. #24905365C2semidirect
7. C83×#1276C2semidirect
11. #19127987C4semidirect
12. #19127902C4semidirect
118. C42×C83SD16semidirect
202. #1276D83semidirect
203. C83#9238semidirect
314. C42#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174952
#249099402
#249082912
#249059592
#249058932
#249053652
C83×#12762
#923883