Finite Group Databasebeta

← #35300708

Subgroups — #35300708

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127861C211yesmaximal, characteristic
2#24915913C211yesmaximal, characteristic
3#24907408C211yesmaximal, characteristic
4#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050580C411yescharacteristic, complemented
10C22×#13050577C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14581800—21no—
12#19127861—21no—
13#19127861—21no—
14#19127861—21no—
15#19127861—21no—
16C2×#14581720—21no—
17C2×#14581720—21no—
18C2×#14581715C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14581712C411yescharacteristic, complemented
20#19127669—21no—
21#19127666—22no—
22#19127665C2211yescharacteristic
23#19127663—21no—
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D83—21no—
27#19127427—21no—
28#19127427—21no—
29C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32#328×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—42no—
36C2×#13050590—42no—
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38C2×#13050590D411yescharacteristic
39C2×#13050590D411yescharacteristic
40C2×#13050590D411yescharacteristic
41C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
42C22×D332C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D83—21no—
44C22×C4×D83—21no—
45C2×#13050580—21no—
46C2×#13050580—21no—
47C2×#13050580—42no—
48C2×#13050577—21no—
49C2×#13050577—21no—
50C2×#13050577—42no—
51#14581800—42no—
52#14581800—42no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050573—22no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C2×C8×D83—22no—
59#14581720—42no—
60#14581720—42no—
61#14581715—21no—
62#14581715—21no—
63#14581712—21no—
64#14581712—21no—
65C22⋊(C83⋊C8)—21no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
71C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
72(C2×D83)⋊C8—22no—
73(C2×D83)⋊C8—22no—
74C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C83C2311yescharacteristic
76C2×M16×C83—21no—
77C22⋊Q8×C83—21no—
78C22⋊Q8×C83—21no—
79C22⋊Q8×C83—21no—
80C22⋊Q8×C83—21no—
81C2×C4⋊C4×C83—21no—
82C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C83—21no—
84C2×C22⋊C4×C83—21no—
85C2×C42×C83—21no—
86C22⋊C8×C83—21no—
87C22⋊C8×C83D412yes—
88#95×C83—21no—
89C23×D83—21no—
90#13050590—22no—
91#13050590—22no—
92#13050590—22no—
93#13050590—22no—
94#13050590—41no—
95#13050590—41no—
96#13050590—41no—
97#13050590—41no—
98#13050590—44no—
99#13050590—44no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—41no—
103C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D332—22no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—41no—
108C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D83—21no—
111C2×C22⋊D83—21no—
112C2×C22⋊D83—21no—
113C2×C22⋊D83—21no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C22×Dic83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—21no—
119C2×C4×D83—21no—
120C2×C4×D83—44no—
121#13050580—42no—
122#13050580—42no—
123#13050577—42no—
124#13050577—42no—
125#13050574—41no—
126#13050574—41no—
127#13050573—44no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—41no—
133C2×C83⋊C8—41no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C2×C83⋊C8—41no—
137C8×D83—44no—
138C24×C83#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—41no—
142C2×Q8×C83—41no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154M16×C83—41no—
155M16×C83—41no—
156C2×C8×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C4⋊C4×C83—41no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—41no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C42×C83—41no—
166C42×C83—41no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83C4×D411yescharacteristic
172C23×C83#12111yescharacteristic
173C23×C83#12311yescharacteristic
174C22×D83—21no—
175C22×D83—21no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—81no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—81no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—81no—
198C2×C4×C83—81no—
199C2×C4×C83—81no—
200C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12111yescharacteristic
204C22⋊D83—24no—
205C22⋊D83—42no—
206C22⋊D83—42no—
207C22⋊D83—42no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—42no—
211D332—21no—
212D332—21no—
213D332—21no—
214D332—42no—
215D332#9912yes—
216C4×D83—24no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—42no—
220Dic166—21no—
221Dic166—21no—
222Dic166—21no—
223Dic166—42no—
224Dic166#9912yes—
225C8×C83—42no—
226C83⋊C8—41no—
227C83⋊C8—41no—
228C83⋊C8—41no—
229C83⋊C8—41no—
230C83⋊C8—81no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83#38611yescharacteristic
242C22×C83#44311yescharacteristic
243C22×C83#44411yescharacteristic
244C2×D83—22no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—82no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—82no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83C2×#9911yescharacteristic
259C4×C83C2×#9911yescharacteristic
260Dic83—22no—
261Dic83—41no—
262#9239—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—21no—
264C2×C83—21no—
265C2×C83—41no—
266C2×C83—41no—
267C2×C83#187611yescharacteristic
268C2×C83#189811yescharacteristic
269C2×C83#190211yescharacteristic
270D83—42no—
271D83—81no—
272C2×#452—831no—
273#2880—831no—
274#1789—831no—
275#1508D8311yescharacteristic, complemented
276#1472—831no—
277#1293—831no—
278#1282—831no—
279C83#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×#41—831no—
281C22×Q16—831no—
282C22×SD16—831no—
283C2×#131—1661no—
284C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
285#452—1661no—
286#452—1661no—
287#452—1661no—
288#452—1661no—
289C2×#104—1661no—
290C2×#104—1661no—
291C2×#103—831no—
292C2×#102—831no—
293#408—1661no—
294#408—1662no—
295#407—831no—
296#407—1661no—
297#407C2×D8311yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—831no—
299C2×C22⋊C8—831no—
300C2×C22⋊C8—1661no—
301C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
302#328—22no—
303#324—1661no—
304#324—1661no—
305C2×#41—3322no—
306C2×#41—3322no—
307C2×#41—831no—
308C2×#41—831no—
309C2×#41—831no—
310C2×#41—831no—
311C2×#41—1661no—
312C2×#41—1661no—
313C22×Q8—831no—
314C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
315C22×D4—831no—
316C22×D4—1661no—
317C23×C4—1661no—
318C23×C4C22×D8311yescharacteristic
319C2×Q16—3322no—
320C2×Q16—1661no—
321C2×Q16—1661no—
322C2×SD16—3322no—
323C2×SD16—1661no—
324C2×SD16—1661no—
325#131—3322no—
326#131—3322no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1662no—
329C2×M16—1661no—
330C22×C8—831no—
331C22×C8—831no—
332C22×C8—1662no—
333C22×C8—1661no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—21no—
343#104—3322no—
344#104—3322no—
345#103—1661no—
346#103—1661no—
347#102—1661no—
348#102—1661no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—831no—
351C22⋊C8—831no—
352C22⋊C8—1662no—
353C22⋊C8—1662no—
354C22⋊C8—1661no—
355C22⋊C8—1661no—
356C22⋊C8—1661no—
357C22⋊C8—1661no—
358C22⋊C8—1661no—
359C22⋊C8C22⋊D8312yes—
360#95—21no—
361C24—1661no—
362C24#1305058911yescharacteristic
363#41—3321no—
364#41—3321no—
365#41—3321no—
366#41—3321no—
367#41—3324no—
368#41—3324no—
369#41—1662no—
370#41—1662no—
371#41—1662no—
372#41—1662no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—3321no—
378C2×Q8—831no—
379C2×Q8—831no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—3324no—
384C2×D4—831no—
385C2×D4—831no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1661no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3324no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4D4×D8311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408C22×C4#1305059011yescharacteristic
409Q16—3322no—
410Q16—3322no—
411SD16—3322no—
412SD16—3322no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—3324no—
416M16—3321no—
417M16—3321no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—3324no—
420C2×C8—3321no—
421C2×C8—3321no—
422C2×C8—3321no—
423C2×C8—3321no—
424C2×C8—3321no—
425C2×C8—1661no—
426C2×C8—1661no—
427C2×C8—1661no—
428C2×C8—1661no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—3322no—
444C23—3321no—
445C23—3321no—
446C23—6641no—
447C23—1661no—
448C23—1661no—
449C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
450C23#1458176311yescharacteristic
451C23#1458177411yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—3322no—
456Q8—832no—
457Q8—1661no—
458Q8—1661no—
459Q8—1661no—
460D4—3322no—
461D4—3322no—
462D4—3322no—
463D4—3322no—
464D4—832no—
465D4—1664no—
466D4—1661no—
467D4—1661no—
468D4—1661no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—1664no—
491C2×C4—1661no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
494C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4#1458176511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3321no—
499C8—3321no—
500C8—3321no—
501C8—3321no—
502C8—6641no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—3321no—
514C22—3321no—
515C22—3321no—
516C22—3321no—
517C22—3321no—
518C22—6642no—
519C22—6642no—
520C22—1662no—
521C22#1912757711yescharacteristic
522C22#1912781511yescharacteristic
523C22#1912782011yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—3321no—
531C4—1662no—
532C4#99×D8311yescharacteristic
533C4#99×D8311yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—3322no—
539C2—6641no—
540C2#2490778711yescharacteristic
541C2#2490791311yescharacteristic
542C2#2490793311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1508C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1508D83
hypocenterC83#9239
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905827C2semidirect
5. #24905339C2semidirect
6. #24905311C2semidirect
7. C83×#1508C2semidirect
9. C22×#13050580C4semidirect
10. C22×#13050577C4semidirect
18. C2×#14581715C4semidirect
19. C2×#14581712C4semidirect
275. #1508D83semidirect
279. C83#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278612
#249159132
#249074082
#249058272
#249053392
#249053112
C83×#15082
#923983