Finite Group Databasebeta

← #35300730

Subgroups — #35300730

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128025C211yesmaximal, characteristic
2#24916121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905978C211yesmaximal, characteristic
4#24905824C211yesmaximal, characteristic
5#24905339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9#19128025—21no—
10#19128025—21no—
11#19128025—21no—
12#19128025—21no—
13#19127762—22no—
14#19127758—21no—
15#19127754—21no—
16C2×#14581725C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14581723C411yescharacteristic, complemented
18#19127728—21no—
19C2×#14581712C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14581712C411yescharacteristic, complemented
21#19127665C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19127657—21no—
25#19127434—22no—
26#19127424—21no—
27#19127424—21no—
28C2×#117×C83C2211yescharacteristic
29#407×C83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31#339×C83—21no—
32#339×C83—21no—
33C22×D332C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—21no—
35C2×#13050574—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45#14581725—21no—
46#14581725—21no—
47#14581723—21no—
48#14581723—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—22no—
50C4⋊(C83⋊C8)—22no—
51#14581712—21no—
52#14581712—21no—
53#14581712—21no—
54#14581712—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
60C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
61C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
62#14581703—22no—
63C4×C83⋊C8—22no—
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C2×M16×C83—21no—
66#117×C83—21no—
67#117×C83—21no—
68#117×C83D411yescharacteristic
69#117×C83D411yescharacteristic
70#117×C83D411yescharacteristic
71#117×C83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C42×C83—21no—
77C2×C42×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80#95×C83—21no—
81C23×D83—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—82no—
89C22×Dic83—21no—
90#13050574—41no—
91#13050574—41no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C2×C83⋊C8—21no—
94C2×C83⋊C8—21no—
95C2×C83⋊C8—21no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105C24×C83#4111yescharacteristic
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117M16×C83—41no—
118M16×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C83—21no—
127C22⋊C4×C83—21no—
128C22⋊C4×C83—21no—
129C22⋊C4×C83—21no—
130C22⋊C4×C83—22no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C42×C83—21no—
133C42×C83—21no—
134C42×C83—21no—
135C42×C83—21no—
136C42×C83—41no—
137C42×C83—41no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83C4×D411yescharacteristic
143C23×C83#12111yescharacteristic
144C23×C83#12311yescharacteristic
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—81no—
149C22×D83—81no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C83#12011yescharacteristic
172C2×C4×C83#12111yescharacteristic
173C22⋊D83—82no—
174C22⋊D83—82no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—81no—
177D332—41no—
178D332—41no—
179D332—81no—
180C8×C83—81no—
181C83⋊C8—41no—
182C83⋊C8—41no—
183C83⋊C8—42no—
184C83⋊C8—41no—
185C83⋊C8—41no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83#38611yescharacteristic
197C22×C83#44311yescharacteristic
198C22×C83#44411yescharacteristic
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—161no—
203C2×D83—161no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—41no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83—82no—
212C4×C83#41011yescharacteristic
213C4×C83#41011yescharacteristic
214Dic83—81no—
215#9242—831nomaximal, Sylow
216C2×C83—21no—
217C2×C83—21no—
218C2×C83—41no—
219C2×C83—41no—
220C2×C83#187611yescharacteristic
221C2×C83#189911yescharacteristic
222C2×C83#190311yescharacteristic
223D83—161no—
224C2×#482—831no—
225#2924—831no—
226#1826D8311yescharacteristic, complemented
227#1507—831no—
228#1471—831no—
229#1293—831no—
230#1282—831no—
231C83#924211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#121—831no—
233C2×#117C2×D8311yescharacteristic
234#482—1661no—
235#482—1661no—
236#482—1661no—
237#482—1661no—
238#433—1662no—
239#432—1661no—
240#431—1661no—
241C2×#107—831no—
242C2×#106—831no—
243#424—1661no—
244C2×#102—831no—
245C2×#102—831no—
246#407—831no—
247#407C2×D8311yescharacteristic
248C2×C22⋊C8—831no—
249C2×C22⋊C8—831no—
250#405—1661no—
251C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
252#339—21no—
253#339—21no—
254#327—1662no—
255#323—1661no—
256#323—1661no—
257C22×D4—831no—
258C22×D4—1661no—
259C23×C4C22×D8311yescharacteristic
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1661no—
262C22×C8—831no—
263C22×C8—831no—
264C22×C8—1661no—
265#121—1661no—
266#121—1661no—
267#121—1661no—
268#121—1661no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117D33211yescharacteristic
272#117D33211yescharacteristic
273#117C22⋊D8311yescharacteristic
274#117C22⋊D8311yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283#107—1661no—
284#107—1661no—
285#106—1661no—
286#106—1661no—
287C4⋊C8—1662no—
288C4⋊C8—1662no—
289#102—1661no—
290#102—1661no—
291#102—1661no—
292#102—1661no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—831no—
296C22⋊C8—831no—
297C22⋊C8—832no—
298C22⋊C8—1661no—
299C22⋊C8—1661no—
300C22⋊C8—1661no—
301C22⋊C8—1661no—
302#97—1662no—
303C4×C8—1662no—
304#95—21no—
305C24—1661no—
306C24#1305058911yescharacteristic
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—6642no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1661no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4D4×D8311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×D33211yescharacteristic
325C22×C4#1305058911yescharacteristic
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—3321no—
329M16—3321no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—1661no—
336C2×C8—1662no—
337C2×C8—1661no—
338C2×C8—1661no—
339C2×C8—1661no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—1661no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
345C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
346C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
347C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3321no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—6641no—
370C23—6641no—
371C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
372C23#1458176411yescharacteristic
373C23#1458177611yescharacteristic
374D4—3321no—
375D4—3321no—
376D4—6641no—
377D4—6642no—
378D4—6642no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—6641no—
400C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
402C2×C4#1458176211yescharacteristic
403C2×C4#1458176411yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—3321no—
406C8—3321no—
407C8—3322no—
408C8—3321no—
409C8—3321no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—13281no—
421C22—13281no—
422C22—6641no—
423C22—6641no—
424C22—6641no—
425C22#1912757811yescharacteristic
426C22#1912781511yescharacteristic
427C22#1912782011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—6641no—
437C4#1912767411yescharacteristic
438C4#1912767411yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—13281no—
444C2#2490778811yescharacteristic
445C2#2490791911yescharacteristic
446C2#2490794111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1826C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1826D83
hypocenterC83#9242
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916121C2semidirect
5. #24905339C2semidirect
6. #24905311C2semidirect
7. C83×#1826C2semidirect
16. C2×#14581725C4semidirect
17. C2×#14581723C4semidirect
19. C2×#14581712C4semidirect
20. C2×#14581712C4semidirect
226. #1826D83semidirect
231. C83#9242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280252
#249161212
#249059782
#249058242
#249053392
#249053112
C83×#18262
#924283