Finite Group Databasebeta

← #35300878

Subgroups — #35300878

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918246C211yesmaximal, characteristic
2#24916517C211yesmaximal, characteristic
3#24905965C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128212C2211yescharacteristic
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10#19128043—21no—
11#19128032C411yescharacteristic, complemented
12#19128015C411yescharacteristic, complemented
13#19127942—21no—
14#19127930—21no—
15#19127865—21no—
16#19127859C411yescharacteristic, complemented
17#19127842C411yescharacteristic, complemented
18#19127772—21no—
19#19127769—21no—
20C8×C22⋊D83—21no—
21(C22⋊D83)⋊C8—21no—
22#19127759—21no—
23#19127666—21no—
24#19127665C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26#19127437—21no—
27#19127437—21no—
28#19127437—21no—
29#19127434—21no—
30#19127426—21no—
31#19127426—21no—
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
34C2×#95×C83C2211yescharacteristic
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic332—21no—
38C2×#13050579—21no—
39C2×#13050574—21no—
40C2×#13050573—21no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42C2×C8×D83—21no—
43#14581775—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46#14581771—21no—
47#14581771—21no—
48#14581771C2×C411yescharacteristic
49#14581771D411yescharacteristic
50#14581766C2×C411yescharacteristic
51#14581766D411yescharacteristic
52#14581761—21no—
53C4×C22⋊D83—21no—
54C4×C22⋊D83—21no—
55#14581751D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic83—21no—
59#14581726—21no—
60#14581724—21no—
61Dic83⋊C8—21no—
62Dic83⋊C8—21no—
63#14581717—21no—
64#14581717—21no—
65#14581717—21no—
66#14581714—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
71C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
72(C2×D83)⋊C8—21no—
73(C2×D83)⋊C8—21no—
74#14581702—21no—
75C8×Dic83—21no—
76C23×C4×C83—21no—
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C22×C8×C83—21no—
79C22×C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
84C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
85C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
86#95×C83—21no—
87#95×C83—21no—
88#13050590—81no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166—81no—
92C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D83—21no—
95C2×C22⋊D83—21no—
96C2×C22⋊D83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—21no—
99C2×C4×D83—21no—
100Dic332—81no—
101#13050579—81no—
102#13050574—81no—
103#13050573—81no—
104C2×C83⋊C8—21no—
105C2×C83⋊C8—21no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C2×C83⋊C8—81no—
108C8×D83—81no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
113Dic83⋊C4—21no—
114Dic83⋊C4—21no—
115Dic83⋊C4—41no—
116Dic83⋊C4—41no—
117C22⋊Dic83—21no—
118C22⋊Dic83—21no—
119C22⋊Dic83—21no—
120C22⋊Dic83—41no—
121C22⋊Dic83—41no—
122(C2×D83)⋊C4—21no—
123(C2×D83)⋊C4—21no—
124C4×Dic83—21no—
125C24×C83#4111yescharacteristic
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83—81no—
130C22×C4×C83—81no—
131C22×C4×C83—81no—
132C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83#4111yescharacteristic
138C2×C8×C83—21no—
139C2×C8×C83—21no—
140C2×C8×C83—21no—
141C2×C8×C83—21no—
142C2×C8×C83—81no—
143C2×C8×C83—81no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83C4×D411yescharacteristic
150C23×C83#12111yescharacteristic
151C23×C83#12311yescharacteristic
152C22×D83—21no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83—82no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83—82no—
164C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C83#12011yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C22⋊D83—41no—
169C22⋊D83—41no—
170C22⋊D83—41no—
171C22⋊D83—41no—
172C22⋊D83—81no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—81no—
181D332—41no—
182C4×D83—41no—
183C4×D83—41no—
184Dic166—41no—
185Dic166—41no—
186Dic166—41no—
187Dic166—81no—
188C8×C83—41no—
189C8×C83—41no—
190C8×C83—41no—
191C8×C83—41no—
192C83⋊C8—41no—
193C83⋊C8—41no—
194C83⋊C8—81no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—41no—
203C22×C83—41no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83#38611yescharacteristic
207C22×C83#44311yescharacteristic
208C22×C83#44411yescharacteristic
209C22×C83#47111yescharacteristic
210C22×C83#47311yescharacteristic
211C2×D83—41no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—82no—
219Dic83—41no—
220Dic83—41no—
221Dic83—41no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224#9263—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—21no—
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83—21no—
229C2×C83—41no—
230C2×C83#187611yescharacteristic
231C2×C83#190811yescharacteristic
232C2×C83#191311yescharacteristic
233D83—81no—
234#3190—831no—
235#2977—831no—
236#1504—831no—
237C2×#328—831no—
238#1472—831no—
239#1298—831no—
240#1280D8311yescharacteristic, complemented
241C83#926311yescharacteristic, complemented, Sylow
242#525—831no—
243C2×C22⋊Q8—831no—
244#485—1661no—
245#483—831no—
246#480—831no—
247#467—1661no—
248#465—1661no—
249#452—1661no—
250#451—831no—
251#448—831no—
252#435—1661no—
253#435—1661no—
254C8×D4—1661no—
255C8×D4—1661no—
256#433—1661no—
257#408—1661no—
258#407—831no—
259C2×C22⋊C8—831no—
260C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
261C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
262C2×#95C2×D8311yescharacteristic
263#328—1661no—
264#328—1661no—
265#328—1661no—
266#327—1661no—
267#324—1661no—
268#324—1661no—
269C2×#41—831no—
270C22×Q8—831no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4C22×D8311yescharacteristic
273C2×Q16—1661no—
274C2×SD16—1661no—
275C2×M16—1661no—
276C2×M16—1661no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1661no—
280C22×C8—1661no—
281#123—1661no—
282C22⋊Q8—831no—
283C22⋊Q8—831no—
284C22⋊Q8—1661no—
285C22⋊Q8—1661no—
286C22⋊Q8—1661no—
287C22⋊Q8—1661no—
288#121—831no—
289#121—831no—
290#120—1661no—
291C4×D4—1661no—
292C4×D4—1661no—
293#117—831no—
294C2×C4⋊C4—831no—
295C2×C4⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4—1661no—
297#107—1661no—
298#106—1661no—
299C4⋊C8—1661no—
300C4⋊C8—1661no—
301#103—1661no—
302#103—1661no—
303#103—1661no—
304#102—1661no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—831no—
308C22⋊C8—831no—
309C22⋊C8—1661no—
310C22⋊C8—1661no—
311C22⋊C8—1661no—
312C22⋊C8—1661no—
313C22⋊C8—1661no—
314C22⋊C8C4×D8311yescharacteristic
315C22⋊C8C4×D8311yescharacteristic
316C22⋊C8D33211yescharacteristic
317C22⋊C8D33211yescharacteristic
318#97—1661no—
319C4×C8—1661no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24#1305059011yescharacteristic
323#41—6641no—
324C2×Q8—831no—
325C2×Q8—6641no—
326C2×Q8—1661no—
327C2×Q8—1661no—
328C2×D4—831no—
329C2×D4—1661no—
330C2×D4—1661no—
331C2×D4—1661no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—1661no—
339C22×C4—1661no—
340C22×C4—1661no—
341C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
342C22×C4D4×D8311yescharacteristic
343C22×C4D4×D8311yescharacteristic
344C22×C4D4×D8311yescharacteristic
345C22×C4C2×D33211yescharacteristic
346C22×C4#1305059111yescharacteristic
347Q16—6641no—
348SD16—6641no—
349M16—6641no—
350M16—6641no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—3321no—
358C2×C8—6641no—
359C2×C8—6641no—
360C2×C8—1661no—
361C2×C8—1661no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—3321no—
364C4⋊C4—831no—
365C4⋊C4—831no—
366C4⋊C4—1661no—
367C4⋊C4—1661no—
368C4⋊C4—1661no—
369C4⋊C4—1661no—
370C22⋊C4—3321no—
371C22⋊C4—3321no—
372C22⋊C4—1661no—
373C22⋊C4—1661no—
374C22⋊C4—1661no—
375C22⋊C4—1661no—
376C22⋊C4—1661no—
377C42—1661no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—1661no—
384C23C4×D33211yescharacteristic
385C23#1458176511yescharacteristic
386C23#1458177711yescharacteristic
387Q8—3321no—
388Q8—3321no—
389Q8—3321no—
390Q8—6641no—
391D4—3321no—
392D4—3321no—
393D4—3321no—
394D4—3321no—
395D4—3321no—
396D4—6641no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—6641no—
415C2×C4—1661no—
416C2×C4—1661no—
417C2×C4—1661no—
418C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
419C2×C4#1458175411yescharacteristic
420C2×C4#1458176211yescharacteristic
421C2×C4#1458176711yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—3321no—
427C8—3321no—
428C8—6641no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—3321no—
441C22—3321no—
442C22—3321no—
443C22#1912757911yescharacteristic
444C22#1912781911yescharacteristic
445C22#1912782411yescharacteristic
446C22#1912796311yescharacteristic
447C22#1912797511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—82no—
453C4—3321no—
454C4—3321no—
455C4—3321no—
456C4—6641no—
457C4—6641no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—6641no—
464C2#2490778911yescharacteristic
465C2#2490797911yescharacteristic
466C2#2490800411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1280C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128212C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1280D83
hypocenterC83#9263
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127437C2semidirect
5. #24905826C2semidirect
6. #24905351C2semidirect
7. C83×#1280C2semidirect
11. #19128032C4semidirect
12. #19128015C4semidirect
16. #19127859C4semidirect
17. #19127842C4semidirect
240. #1280D83semidirect
241. C83#9263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182462
#249165172
#249059652
C2×#191274372
#249058262
#249053512
C83×#12802
#926383