Finite Group Databasebeta

← #35300910

Subgroups — #35300910

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918388C211yesmaximal, characteristic
2#24916209C211yesmaximal, characteristic
3#24906141C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581800—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10#19128075—21no—
11#19128051—21no—
12#19127903—22no—
13#19127840C414yes—
14#19127780—21no—
15#19127774—22no—
16C8×D332—21no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19127669—21no—
21#19127450—21no—
22#19127450—21no—
23#19127448—21no—
24#19127444—21no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#423×C83C2211yescharacteristic
27C4×M16×C83C2211yescharacteristic
28#343×C83—21no—
29#343×C83—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C2×#13050577—24no—
32#14581800—42no—
33#14581800—42no—
34C2×#13050573—22no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C2×C8×D83—22no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581789D411yescharacteristic
40#14581780—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766C2×C412yes—
43C4×D332—21no—
44C4×D332D412yes—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
51#14581716—24no—
52C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D83)⋊C8—22no—
54(C2×D83)⋊C8—22no—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C22×Q8×C83C2×C412yes—
57C2×M16×C83—21no—
58C2×M16×C83D411yescharacteristic
59C2×M16×C83D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69#97×C83—21no—
70C4×C8×C83—21no—
71#13050590—41no—
72#13050590—41no—
73#13050590—41no—
74#13050590—41no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D83—22no—
80C2×C4×D83—22no—
81#13050577—84no—
82#13050573—44no—
83C2×C83⋊C8—22no—
84C2×C83⋊C8—21no—
85C2×C83⋊C8—21no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—81no—
90C8×D83—44no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
93(C2×D83)⋊C4—22no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×Q8×C83—22no—
96C2×Q8×C83—22no—
97C2×Q8×C83—82no—
98C22×C4×C83—22no—
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83#4111yescharacteristic
102M16×C83—21no—
103M16×C83—21no—
104M16×C83—21no—
105M16×C83—41no—
106M16×C83—41no—
107M16×C83SD1612yescomplemented
108C2×C8×C83—21no—
109C2×C8×C83—21no—
110C2×C8×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83#4111yescharacteristic
119C23×C83C4×D411yescharacteristic
120C22×D83—22no—
121Q8×C83—44no—
122Q8×C83—82no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83—82no—
128C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C83#12011yescharacteristic
131C2×C4×C83#12111yescharacteristic
132C2×C4×C83#12111yescharacteristic
133C2×C4×C83#12311yescharacteristic
134C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C83#13511yescharacteristic
136C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C83#13711yescharacteristic
138C22⋊D83—42no—
139C22⋊D83—42no—
140C2×Dic83—22no—
141D332—42no—
142D332—41no—
143D332—41no—
144D332—41no—
145D332—41no—
146C4×D83—42no—
147C4×D83—42no—
148Dic166—41no—
149Dic166—41no—
150C8×C83—22no—
151C8×C83—41no—
152C8×C83—81no—
153C83⋊C8—42no—
154C83⋊C8—41no—
155C83⋊C8—41no—
156C83⋊C8—81no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83#38611yescharacteristic
160C22×C83C4×SD1611yescharacteristic
161C22×C83#44011yescharacteristic
162C2×D83—42no—
163C2×D83—42no—
164C2×D83—42no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—82no—
169C4×C83#45011yescharacteristic
170C4×C83#45211yescharacteristic
171C4×C83#46111yescharacteristic
172C4×C83#46311yescharacteristic
173C4×C83#47111yescharacteristic
174C4×C83#47311yescharacteristic
175Dic83—42no—
176#9267—831nomaximal, Sylow
177C2×C83—21no—
178C2×C83—21no—
179C2×C83#187711yescharacteristic
180C2×C83#190811yescharacteristic
181C2×C83#191411yescharacteristic
182D83—82no—
183#3206—831no—
184#2935—831no—
185#1997D8311yescharacteristic, complemented
186#1547—831no—
187C2×#333—831no—
188#1301—831no—
189#1283—831no—
190C83#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—1661no—
192#532—831no—
193C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
194#492—1661no—
195#487—1661no—
196#461—1662no—
197#448—834no—
198#436—1661no—
199#435—1662no—
200C8×D4—1661no—
201#431—831no—
202#423C2×D8311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—831no—
204C2×C4⋊C8—831no—
205#408—1661no—
206C4×M16C2×D8311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#333—1661no—
210#333—1661no—
211#332—1661no—
212#331—1661no—
213C2×#41—1661no—
214C22×Q8C4×D8312yes—
215C2×SD16—1664no—
216#131—3322no—
217#131—3322no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—1662no—
220C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
221C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
222C22×C8—1662no—
223C22×C8—1661no—
224C22×C8—1661no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—831no—
230#127—831no—
231#124—1661no—
232#121—832no—
233#121—1661no—
234C4×D4—832no—
235C4×D4—1661no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C42C22×D8311yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—831no—
242C4⋊C8—831no—
243C4⋊C8—1661no—
244C4⋊C8—1661no—
245C4⋊C8—1661no—
246C4⋊C8—1661no—
247#103—1664no—
248C22⋊C8—832no—
249C22⋊C8—1662no—
250C22⋊C8—1662no—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—1661no—
254#41—3321no—
255#41—3321no—
256#41—3321no—
257#41—3321no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—1661no—
262C2×D4—832no—
263C2×D4—1662no—
264C2×D4—1661no—
265C2×D4—1661no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—1662no—
268C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
270C22×C4#1305059011yescharacteristic
271SD16—6644no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—3324no—
278M16#1305057712yescomplemented
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—3324no—
283C2×C8—3321no—
284C2×C8—3321no—
285C2×C8—3321no—
286C2×C8—6641no—
287C2×C8—1661no—
288C2×C8—1661no—
289C2×C8—1662no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—832no—
295C4⋊C4—1661no—
296C22⋊C4—1662no—
297C22⋊C4—1662no—
298C42D4×D8311yescharacteristic
299C42D4×D8311yescharacteristic
300C42D4×D8311yescharacteristic
301C42#1305058911yescharacteristic
302C23—1662no—
303C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—3321no—
307Q8—3321no—
308D4—3322no—
309D4—3322no—
310D4—3322no—
311D4—3321no—
312D4—3321no—
313D4—3321no—
314D4—3321no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—3322no—
321C2×C4—3322no—
322C2×C4—1662no—
323C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
324C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#1458176011yescharacteristic
326C2×C4#1458176311yescharacteristic
327C2×C4#1458176511yescharacteristic
328C2×C4#1458177411yescharacteristic
329C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
330C2×C4#1458181211yescharacteristic
331C2×C4#1458181711yescharacteristic
332C2×C4#1458182311yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—41no—
335C8—81no—
336C8—3322no—
337C8—3321no—
338C8—3321no—
339C8—6641no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3322no—
343C22—3322no—
344C22—3322no—
345C22#1912757711yescharacteristic
346C22C4×#1305057711yescharacteristic
347C22#1912779911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—3322no—
353C4#1912785111yescharacteristic
354C4#1912786111yescharacteristic
355C4#1912790311yescharacteristic
356C4#1912791311yescharacteristic
357C4#1912796711yescharacteristic
358C4#1912797511yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—6642no—
362C2#2490780011yescharacteristic
363C2#2490797511yescharacteristic
364C2#2490800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#9267
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127450C2semidirect
5. #24905358C2semidirect
6. #24905314C2semidirect
7. C83×#1997C2semidirect
107. M16×C83SD16semidirect
185. #1997D83semidirect
190. C83#9267semidirect
278. M16#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183882
#249162092
#249061412
C2×#191274502
#249053582
#249053142
C83×#19972
#926783