Finite Group Databasebeta

← #35300932

Subgroups — #35300932

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918584C211yesmaximal, characteristic
2#24916206C211yesmaximal, characteristic
3#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906138C211yesmaximal, characteristic
5#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581798—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10#19128104—21no—
11#19128049—21no—
12#19128014C414yes—
13#19127978—22no—
14#19127778—21no—
15#19127771—22no—
16#19127766—21no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127725C2211yescharacteristic
19C2×#14581711—21no—
20C2×#14581711—21no—
21#19127667—21no—
22C4×#13050574C2211yescharacteristic
23#19127446—21no—
24#19127444—21no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—21no—
29#332×C83—21no—
30C2×#13050590—21no—
31#14581798—42no—
32#14581798—42no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574D411yescharacteristic
35C2×#13050574D411yescharacteristic
36C2×#13050573—22no—
37C2×C8×D83—22no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581789D411yescharacteristic
40#14581780—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766C2×C412yes—
43C4×D332—21no—
44C4×D332D412yes—
45#14581725—24no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49#14581712—24no—
50#14581711—42no—
51#14581711—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D83)⋊C8—22no—
54(C2×D83)⋊C8—22no—
55#14581703—21no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C22×Q8×C83—21no—
59C22×C8×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
73#13050590—41no—
74#13050590—41no—
75#13050590—41no—
76#13050590—41no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D83—22no—
82C2×C4×D83—22no—
83#13050574—21no—
84#13050574—21no—
85#13050574—21no—
86#13050574—41no—
87#13050574—41no—
88#13050574D812yes—
89#13050573—44no—
90C2×C83⋊C8—21no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C8×D83—44no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
97(C2×D83)⋊C4—22no—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—41no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109C2×C8×C83—21no—
110C2×C8×C83—21no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—81no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C42×C83C2×D411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83#4111yescharacteristic
123C23×C83C4×D411yescharacteristic
124C22×D83—22no—
125Q8×C83—81no—
126Q8×C83—81no—
127Q8×C83—81no—
128Q8×C83—81no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12311yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C83#13511yescharacteristic
143C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D83—42no—
146C22⋊D83—42no—
147C2×Dic83—22no—
148D332—42no—
149D332—41no—
150D332—41no—
151D332—41no—
152D332—41no—
153C4×D83—42no—
154C4×D83—42no—
155Dic166—41no—
156Dic166—41no—
157C8×C83—41no—
158C8×C83—41no—
159C8×C83—81no—
160C83⋊C8—22no—
161C83⋊C8—42no—
162C83⋊C8—41no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83#38611yescharacteristic
167C22×C83C4×D811yescharacteristic
168C22×C83#44211yescharacteristic
169C2×D83—42no—
170C2×D83—42no—
171C2×D83—42no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—82no—
176C4×C83#44711yescharacteristic
177C4×C83#44911yescharacteristic
178C4×C83#45911yescharacteristic
179C4×C83#46311yescharacteristic
180C4×C83#47111yescharacteristic
181C4×C83#47311yescharacteristic
182Dic83—42no—
183#9271—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83#187911yescharacteristic
187C2×C83#190811yescharacteristic
188C2×C83#191511yescharacteristic
189D83—82no—
190#3226—831no—
191#2935—831no—
192#1966—831no—
193#1547—831no—
194C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
195#1301—831no—
196#1283—831no—
197C83#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1661no—
199#532—831no—
200C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
201#500—1661no—
202#486—1661no—
203#480—834no—
204#474—1662no—
205#436—1661no—
206#435—1662no—
207C8×D4—1661no—
208#431—831no—
209#423—831no—
210C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
212C2×#101—1661no—
213C2×#101—1661no—
214#408—1661no—
215C4×M16—831no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—1661no—
219#331—1661no—
220C2×#41—1661no—
221C22×Q8—21no—
222#131—3322no—
223#131—3322no—
224C2×M16—831no—
225C2×M16—831no—
226C2×M16—1662no—
227C2×M16—1661no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—1662no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—831no—
236#127—831no—
237#124—1661no—
238#121—832no—
239#121—1661no—
240C4×D4—832no—
241C4×D4—1661no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
244C2×C42C22×D8311yescharacteristic
245#107—1664no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1661no—
250C4⋊C8—1661no—
251C4⋊C8—1661no—
252C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
253C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
254#102—1664no—
255#101—3322no—
256#101—3322no—
257C22⋊C8—832no—
258C22⋊C8—1662no—
259C22⋊C8—1662no—
260#97—1661no—
261C4×C8—1661no—
262C4×C8—1661no—
263#41—3321no—
264#41—3321no—
265#41—3321no—
266#41—3321no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1661no—
274C2×D4—832no—
275C2×D4—1662no—
276C2×D4—1661no—
277C2×D4—1661no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1662no—
280C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
281C22×C4D4×D8311yescharacteristic
282C22×C4#1305058911yescharacteristic
283M16—3324no—
284M16—3321no—
285M16—3321no—
286M16—832no—
287M16—1661no—
288M16—1661no—
289M16—1661no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—3324no—
297C2×C8—3321no—
298C2×C8—1661no—
299C2×C8—1662no—
300C2×C8—1661no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—832no—
306C4⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—1662no—
308C22⋊C4—1662no—
309C42D4×D8311yescharacteristic
310C42D4×D8311yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
312C42#1305059011yescharacteristic
313C23—1662no—
314C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—3321no—
320Q8—3321no—
321D4—3322no—
322D4—3322no—
323D4—3322no—
324D4—3321no—
325D4—3321no—
326D4—3321no—
327D4—3321no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—3322no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—1662no—
337C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
339C2×C4#1458176011yescharacteristic
340C2×C4#1458176311yescharacteristic
341C2×C4#1458176511yescharacteristic
342C2×C4#1458177411yescharacteristic
343C2×C4D8×D8311yescharacteristic
344C2×C4#1458181311yescharacteristic
345C2×C4#1458181611yescharacteristic
346C2×C4#1458181911yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—3322no—
351C8—3321no—
352C8—6641no—
353C8—1662no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3322no—
357C22—3322no—
358C22—3322no—
359C22#1912757711yescharacteristic
360C22#1912778111yescharacteristic
361C22#1912781011yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—3322no—
367C4#1912783311yescharacteristic
368C4#1912784511yescharacteristic
369C4#1912789511yescharacteristic
370C4#1912791511yescharacteristic
371C4#1912796111yescharacteristic
372C4#1912797311yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—6642no—
376C2#2490780811yescharacteristic
377C2#2490798111yescharacteristic
378C2#2490801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#9271
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908308C2semidirect
5. #24905360C2semidirect
6. #24905313C2semidirect
7. C2×#332×C83C2semidirect
194. C2×#332D83semidirect
197. C83#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185842
#249162062
#249083082
#249061382
#249053602
#249053132
C2×#332×C832
#927183