Finite Group Databasebeta

← #35300938

Subgroups — #35300938

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918584C211yesmaximal, characteristic
2#24916209C211yesmaximal, characteristic
3#24906141C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581800—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10#19128104—21no—
11#19128049—21no—
12#19128014C414yes—
13#19127978—22no—
14#19127780—21no—
15#19127774—22no—
16C8×D332—21no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19127669—21no—
21#19127448—21no—
22#19127447—21no—
23#19127447—21no—
24#19127444—21no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#423×C83C2211yescharacteristic
27C2×#101×C83—21no—
28C2×#101×C83—21no—
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30C2×#13050590—21no—
31#14581800—42no—
32#14581800—42no—
33C2×#13050573—22no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C2×C8×D83—22no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581789D411yescharacteristic
39#14581780—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766C2×C412yes—
42C4×D332—21no—
43C4×D332D412yes—
44#14581725—24no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
51#14581712—24no—
52C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D83)⋊C8—22no—
54(C2×D83)⋊C8—22no—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C22×Q8×C83—21no—
57C2×M16×C83—21no—
58C2×M16×C83D411yescharacteristic
59C2×M16×C83D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69#101×C83—42no—
70#101×C83—42no—
71#97×C83—21no—
72C4×C8×C83—21no—
73#13050590—41no—
74#13050590—41no—
75#13050590—41no—
76#13050590—41no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D83—22no—
82C2×C4×D83—22no—
83#13050573—44no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—21no—
86C2×C83⋊C8—21no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—81no—
91C8×D83—44no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C2×Q8×C83—41no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83#4111yescharacteristic
106M16×C83—21no—
107M16×C83—21no—
108M16×C83—21no—
109M16×C83—41no—
110M16×C83—41no—
111M16×C83D812yes—
112C2×C8×C83—21no—
113C2×C8×C83—21no—
114C2×C8×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C42×C83C2×D411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83#4111yescharacteristic
123C23×C83C4×D411yescharacteristic
124C22×D83—22no—
125Q8×C83—81no—
126Q8×C83—81no—
127Q8×C83—81no—
128Q8×C83—81no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12311yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C83#13511yescharacteristic
143C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D83—42no—
146C22⋊D83—42no—
147C2×Dic83—22no—
148D332—42no—
149D332—41no—
150D332—41no—
151D332—41no—
152D332—41no—
153C4×D83—42no—
154C4×D83—42no—
155Dic166—41no—
156Dic166—41no—
157C8×C83—22no—
158C8×C83—41no—
159C8×C83—81no—
160C83⋊C8—42no—
161C83⋊C8—41no—
162C83⋊C8—41no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83#38611yescharacteristic
167C22×C83C4×D811yescharacteristic
168C22×C83#44211yescharacteristic
169C2×D83—42no—
170C2×D83—42no—
171C2×D83—42no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—82no—
176C4×C83#44711yescharacteristic
177C4×C83#44911yescharacteristic
178C4×C83#45911yescharacteristic
179C4×C83#46311yescharacteristic
180C4×C83#47111yescharacteristic
181C4×C83#47311yescharacteristic
182Dic83—42no—
183#9271—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83#187911yescharacteristic
187C2×C83#190811yescharacteristic
188C2×C83#191511yescharacteristic
189D83—82no—
190#3226—831no—
191#2935—831no—
192#1966D8311yescharacteristic, complemented
193#1547—831no—
194C2×#332—831no—
195#1301—831no—
196#1283—831no—
197C83#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1661no—
199#532—831no—
200C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
201#500—1661no—
202#486—1661no—
203#480—834no—
204#474—1662no—
205#436—1661no—
206#435—1662no—
207C8×D4—1661no—
208#431—831no—
209#423C2×D8311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—831no—
211C2×C4⋊C8—831no—
212C2×#101—21no—
213C2×#101—21no—
214#408—1661no—
215C4×M16C2×D8311yescharacteristic
216#332—1661no—
217#332—1661no—
218#332—1661no—
219#331—1661no—
220C2×#41—1661no—
221C22×Q8—21no—
222#131—3322no—
223#131—3322no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1662no—
226C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
227C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
228C22×C8—1662no—
229C22×C8—1661no—
230C22×C8—1661no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—831no—
236#127—831no—
237#124—1661no—
238#121—832no—
239#121—1661no—
240C4×D4—832no—
241C4×D4—1661no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
244C2×C42C22×D8311yescharacteristic
245#107—1664no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—831no—
249C4⋊C8—831no—
250C4⋊C8—1661no—
251C4⋊C8—1661no—
252C4⋊C8—1661no—
253C4⋊C8—1661no—
254#102—1664no—
255#101—42no—
256#101—42no—
257C22⋊C8—832no—
258C22⋊C8—1662no—
259C22⋊C8—1662no—
260#97—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1661no—
263#41—3321no—
264#41—3321no—
265#41—3321no—
266#41—3321no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1661no—
274C2×D4—832no—
275C2×D4—1662no—
276C2×D4—1661no—
277C2×D4—1661no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1662no—
280C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
282C22×C4#1305059011yescharacteristic
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—3324no—
289M16#1305057512yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—3324no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8—3321no—
296C2×C8—3321no—
297C2×C8—6641no—
298C2×C8—1661no—
299C2×C8—1661no—
300C2×C8—1662no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—832no—
306C4⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—1662no—
308C22⋊C4—1662no—
309C42D4×D8311yescharacteristic
310C42D4×D8311yescharacteristic
311C42D4×D8311yescharacteristic
312C42#1305058911yescharacteristic
313C23—1662no—
314C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—3321no—
320Q8—3321no—
321D4—3322no—
322D4—3322no—
323D4—3322no—
324D4—3321no—
325D4—3321no—
326D4—3321no—
327D4—3321no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—3322no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—1662no—
337C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
338C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
339C2×C4#1458176011yescharacteristic
340C2×C4#1458176311yescharacteristic
341C2×C4#1458176511yescharacteristic
342C2×C4#1458177411yescharacteristic
343C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
344C2×C4#1458181211yescharacteristic
345C2×C4#1458181711yescharacteristic
346C2×C4#1458181811yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—3322no—
351C8—3321no—
352C8—3321no—
353C8—6641no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3322no—
357C22—3322no—
358C22—3322no—
359C22#1912757711yescharacteristic
360C22C4×#1305057511yescharacteristic
361C22#1912781111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—3322no—
367C4#1912783411yescharacteristic
368C4#1912784411yescharacteristic
369C4#1912789311yescharacteristic
370C4#1912791311yescharacteristic
371C4#1912796711yescharacteristic
372C4#1912797511yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—6642no—
376C2#2490781411yescharacteristic
377C2#2490797511yescharacteristic
378C2#2490801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1966C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1966D83
hypocenterC83#9271
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127447C2semidirect
5. #24905358C2semidirect
6. #24905314C2semidirect
7. C83×#1966C2semidirect
192. #1966D83semidirect
197. C83#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185842
#249162092
#249061412
C2×#191274472
#249053582
#249053142
C83×#19662
#927183