Finite Group Databasebeta

← #35300939

Subgroups — #35300939

Order 21248.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918607C211yesmaximal, characteristic
2#24916406C211yesmaximal, characteristic
3#24908308C211yesmaximal, characteristic
4#24906151C211yesmaximal, characteristic
5#24905360C211yesmaximal, characteristic
6#24905313C211yesmaximal, characteristic
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128097—21no—
10#19128053—21no—
11#19128031C414yes—
12#19127983—22no—
13#19127830—22no—
14#19127828—21no—
15#19127825—21no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127727—21no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19C2×#14581711—21no—
20C2×#14581711—21no—
21#19127656—21no—
22C4×#13050574C2211yescharacteristic
23#19127449—21no—
24#19127448—21no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—21no—
29#332×C83—21no—
30C2×#13050574—21no—
31C2×#13050574D411yescharacteristic
32C2×#13050574D411yescharacteristic
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581784—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771C2×C412yes—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166D412yes—
40#14581751—21no—
41#14581723—24no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45Dic83⋊C8—22no—
46Dic83⋊C8—22no—
47#14581715—24no—
48#14581711—42no—
49#14581711—42no—
50C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
51#14581703—21no—
52#14581702—22no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C8×Dic83—22no—
56C22×Q8×C83—21no—
57C22×C8×C83—21no—
58C22×C8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166C22⋊C412yes—
73#13050574—21no—
74#13050574—21no—
75#13050574—21no—
76#13050574—41no—
77#13050574—41no—
78#13050574SD1612yes—
79C2×C83⋊C8—21no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—21no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
87Dic83⋊C4—22no—
88Dic83⋊C4—22no—
89C22⋊Dic83—22no—
90C4×Dic83—22no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C22×C4×C83—22no—
98C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83#4111yescharacteristic
101C2×C8×C83—21no—
102C2×C8×C83—21no—
103C2×C8×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C2×C8×C83—81no—
107C4⋊C4×C83—22no—
108C4⋊C4×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C42×C83C2×D411yescharacteristic
114C42×C83#4111yescharacteristic
115C23×C83C4×D411yescharacteristic
116Q8×C83—81no—
117Q8×C83—81no—
118Q8×C83—81no—
119Q8×C83—81no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—42no—
125C2×C4×C83—42no—
126C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83#12011yescharacteristic
129C2×C4×C83#12111yescharacteristic
130C2×C4×C83#12111yescharacteristic
131C2×C4×C83#12311yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C83#13511yescharacteristic
134C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C83#13711yescharacteristic
136C2×Dic83—22no—
137C2×Dic83—22no—
138Dic166—41no—
139Dic166—41no—
140Dic166—42no—
141C8×C83—41no—
142C8×C83—41no—
143C8×C83—81no—
144C83⋊C8—22no—
145C83⋊C8—42no—
146C83⋊C8—41no—
147C83⋊C8—81no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83#38611yescharacteristic
151C22×C83C4×SD1611yescharacteristic
152C22×C83#44011yescharacteristic
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—82no—
157C4×C83#44811yescharacteristic
158C4×C83#44911yescharacteristic
159C4×C83#46011yescharacteristic
160C4×C83#46411yescharacteristic
161C4×C83#47111yescharacteristic
162C4×C83#47311yescharacteristic
163Dic83—42no—
164Dic83—42no—
165#9272—831nomaximal, Sylow
166C2×C83—21no—
167C2×C83—21no—
168C2×C83#188011yescharacteristic
169C2×C83#190811yescharacteristic
170C2×C83#191511yescharacteristic
171#3229—831no—
172#2962—831no—
173#1966—831no—
174#1550—831no—
175C2×#332D8311yescharacteristic
176#1301—831no—
177#1283—831no—
178C83#927211yescharacteristic, complemented, Sylow
179#533—831no—
180C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
181#498—1661no—
182#487—1661no—
183#483—834no—
184#475—1662no—
185#446—1662no—
186#446—1661no—
187C8×Q8—1661no—
188#431—831no—
189#424—1661no—
190#423—831no—
191C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
193C2×#101—1661no—
194C2×#101—1661no—
195#405—1661no—
196C4×M16—831no—
197#333—1661no—
198#332—21no—
199#332—21no—
200#332—1661no—
201C22×Q8—21no—
202C2×M16—831no—
203C2×M16—831no—
204C2×M16—1661no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—831no—
212C4⋊Q8—831no—
213#125—1661no—
214C22⋊Q8—832no—
215C22⋊Q8—1661no—
216C4×Q8—832no—
217C4×Q8—1661no—
218#117—1661no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
221C2×C42C22×D8311yescharacteristic
222#106—1664no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—1662no—
227C4⋊C8—1662no—
228C4⋊C8—1661no—
229C4⋊C8—1661no—
230C4⋊C8—1661no—
231C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
232C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
233#103—1664no—
234#101—3322no—
235#101—3322no—
236C22⋊C8—832no—
237#97—1662no—
238#97—1661no—
239C4×C8—1662no—
240C4×C8—1661no—
241C4×C8—1661no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—832no—
249C2×Q8—1661no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4#1305058911yescharacteristic
254M16—3321no—
255M16—3321no—
256M16—832no—
257M16—1661no—
258M16—1661no—
259M16—1661no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—3321no—
267C2×C8—1661no—
268C2×C8—1662no—
269C2×C8—1661no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—832no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1662no—
279C4⋊C4—1662no—
280C22⋊C4—1662no—
281C42—1662no—
282C42D4×D8311yescharacteristic
283C42D4×D8311yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
285C42#1305059011yescharacteristic
286C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—3322no—
292Q8—3321no—
293Q8—3321no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—1662no—
301C2×C4—1662no—
302C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
303C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
304C2×C4#1458176011yescharacteristic
305C2×C4#1458176311yescharacteristic
306C2×C4#1458176511yescharacteristic
307C2×C4#1458177411yescharacteristic
308C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
309C2×C4#1458181111yescharacteristic
310C2×C4#1458181611yescharacteristic
311C2×C4#1458182111yescharacteristic
312C8—41no—
313C8—41no—
314C8—81no—
315C8—3322no—
316C8—3321no—
317C8—6641no—
318C8—1662no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22#1912757711yescharacteristic
322C22#1912779211yescharacteristic
323C22#1912779811yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—82no—
328C4—3322no—
329C4—3322no—
330C4#1912783811yescharacteristic
331C4#1912784311yescharacteristic
332C4#1912790011yescharacteristic
333C4#1912792211yescharacteristic
334C4#1912796111yescharacteristic
335C4#1912797311yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2490781511yescharacteristic
339C2#2490798111yescharacteristic
340C2#2490801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83C4×D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#9272
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C83#9272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186072
#249164062
#249083082
#249061512
#249053602
#249053132
C2×#332×C832
#927283