Finite Group Databasebeta

← #35300946

Subgroups — #35300946

Order 21248.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918381C211yesmaximal, characteristic
2#24916206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581798—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10#19128077—21no—
11#19128047—21no—
12#19127893—22no—
13#19127835C414yes—
14#19127778—21no—
15#19127771—22no—
16#19127766—21no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127725C2211yescharacteristic
19C2×#14581709—21no—
20C2×#14581709—21no—
21#19127667—21no—
22C4×#13050574C2211yescharacteristic
23#19127446—21no—
24#19127444—21no—
25C2×#127×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#331×C83—21no—
29#331×C83—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C2×#13050575—24no—
32#14581798—42no—
33#14581798—42no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574D411yescharacteristic
36C2×#13050574D411yescharacteristic
37C2×#13050573—22no—
38C2×C8×D83—22no—
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581789D411yescharacteristic
41#14581780—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766C2×C412yes—
44C4×D332—21no—
45C4×D332D412yes—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49#14581713—24no—
50#14581709—42no—
51#14581709—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D83)⋊C8—22no—
54(C2×D83)⋊C8—22no—
55#14581703—21no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C22×D4×C83—21no—
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83C2×C412yes—
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63#127×C83—21no—
64#127×C83—21no—
65#127×C83—21no—
66#127×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
73#13050590—41no—
74#13050590—41no—
75#13050590—41no—
76#13050590—41no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D83—22no—
82C2×C4×D83—22no—
83#13050575—84no—
84#13050574—21no—
85#13050574—21no—
86#13050574—21no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89#13050574D812yescomplemented
90#13050573—44no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—21no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C8×D83—44no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100C24×C83—22no—
101C2×D4×C83—22no—
102C2×D4×C83—22no—
103C2×D4×C83—41no—
104C2×D4×C83—41no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—81no—
112C2×D4×C83—81no—
113C2×D4×C83—82no—
114C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117C2×C8×C83—21no—
118C2×C8×C83—21no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—81no—
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C23×C83—42no—
128C23×C83—42no—
129C23×C83—42no—
130C23×C83—82no—
131C23×C83—82no—
132C23×C83C4×D411yescharacteristic
133C22×D83—22no—
134D4×C83—44no—
135D4×C83—82no—
136D4×C83—82no—
137D4×C83—81no—
138D4×C83—81no—
139D4×C83—81no—
140D4×C83—81no—
141D4×C83—81no—
142D4×C83—81no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C83#12011yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12311yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83#13511yescharacteristic
154C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D83—42no—
157C22⋊D83—42no—
158C2×Dic83—22no—
159D332—42no—
160D332—41no—
161D332—41no—
162D332—41no—
163D332—41no—
164C4×D83—42no—
165C4×D83—42no—
166Dic166—41no—
167Dic166—41no—
168C8×C83—41no—
169C8×C83—41no—
170C8×C83—81no—
171C83⋊C8—22no—
172C83⋊C8—42no—
173C83⋊C8—41no—
174C83⋊C8—81no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—82no—
178C22×C83—82no—
179C22×C83—82no—
180C22×C83—162no—
181C22×C83—162no—
182C22×C83#38611yescharacteristic
183C22×C83C4×D811yescharacteristic
184C22×C83#44211yescharacteristic
185C2×D83—42no—
186C2×D83—42no—
187C2×D83—42no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83#44711yescharacteristic
192C4×C83#44911yescharacteristic
193C4×C83#45911yescharacteristic
194C4×C83#46311yescharacteristic
195C4×C83#47111yescharacteristic
196C4×C83#47211yescharacteristic
197Dic83—42no—
198#9273—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—21no—
201C2×C83—162no—
202C2×C83#187911yescharacteristic
203C2×C83#190711yescharacteristic
204C2×C83#191411yescharacteristic
205D83—82no—
206#3205—831no—
207#2935—831no—
208#1965—831no—
209#1547—831no—
210C2×#331D8311yescharacteristic, complemented
211#1301—831no—
212#1283—831no—
213C83#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—1661no—
215#532—831no—
216C2×#127C2×D8311yescharacteristic
217#493—1661no—
218#486—1661no—
219#459—1662no—
220#447—834no—
221#436—1661no—
222#435—1662no—
223C8×D4—1661no—
224#431—831no—
225#423—831no—
226C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
228C2×#100—1661no—
229C2×#100—1661no—
230#408—1661no—
231C4×M16—831no—
232#332—1661no—
233#331—21no—
234#331—21no—
235#331—1661no—
236C2×#41—1661no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C4×D8312yes—
240C2×D8—1664no—
241#131—3322no—
242#131—3322no—
243C2×M16—831no—
244C2×M16—831no—
245C2×M16—1662no—
246C2×M16—1661no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1662no—
250C4⋊Q8—831no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—831no—
256#124—1661no—
257#121—832no—
258#121—1661no—
259C4×D4—832no—
260C4×D4—1661no—
261C2×C42C22×D8311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1661no—
266C4⋊C8—1661no—
267C4⋊C8—1661no—
268C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
269C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
270#102—1664no—
271#100—3322no—
272#100—3322no—
273C22⋊C8—832no—
274C22⋊C8—1662no—
275C22⋊C8—1662no—
276#97—1661no—
277C4×C8—1661no—
278C4×C8—1661no—
279C24—22no—
280#41—3321no—
281#41—3321no—
282#41—3321no—
283#41—3321no—
284C2×Q8—1661no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—832no—
299C2×D4—1662no—
300C2×D4—1661no—
301C2×D4—1661no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4#1305058911yescharacteristic
306D8—6644no—
307M16—3324no—
308M16—3321no—
309M16—3321no—
310M16—832no—
311M16—1661no—
312M16—1661no—
313M16—1661no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—3324no—
321C2×C8—3321no—
322C2×C8—1661no—
323C2×C8—1662no—
324C2×C8—1661no—
325C4⋊C4—832no—
326C4⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—1662no—
328C22⋊C4—1662no—
329C42D4×D8311yescharacteristic
330C42D4×D8311yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C42#1305059011yescharacteristic
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—1662no—
339C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
340Q8—3321no—
341Q8—3321no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—3322no—
352D4—3322no—
353D4—3322no—
354D4—3321no—
355D4—3321no—
356D4—3321no—
357D4—3321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—1662no—
364C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
366C2×C4#1458176011yescharacteristic
367C2×C4#1458176311yescharacteristic
368C2×C4#1458176511yescharacteristic
369C2×C4#1458177411yescharacteristic
370C2×C4D8×D8311yescharacteristic
371C2×C4#1458181311yescharacteristic
372C2×C4#1458181611yescharacteristic
373C2×C4#1458181911yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—3322no—
378C8—3321no—
379C8—6641no—
380C8—1662no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—3322no—
389C22—3322no—
390C22—3322no—
391C22#1912757711yescharacteristic
392C22#1912778111yescharacteristic
393C22#1912781011yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—3322no—
398C4#1912783311yescharacteristic
399C4#1912784511yescharacteristic
400C4#1912789511yescharacteristic
401C4#1912791511yescharacteristic
402C4#1912796111yescharacteristic
403C4#1912796811yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—162no—
407C2—6642no—
408C2#2490780811yescharacteristic
409C2#2490797411yescharacteristic
410C2#2490800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#331×C83C2
socleC22×C83#386
prime radical#24918381C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC2×#331D83
hypocenterC83#9273
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916206C2semidirect
3. #24908304C2semidirect
4. #24906138C2semidirect
5. #24905360C2semidirect
6. #24905313C2semidirect
7. C2×#331×C83C2semidirect
89. #13050574D8semidirect
210. C2×#331D83semidirect
213. C83#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183812
#249162062
#249083042
#249061382
#249053602
#249053132
C2×#331×C832
#927383