Finite Group Databasebeta

← #35300950

Subgroups — #35300950

Order 21248.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918383C211yesmaximal, characteristic
2#24916206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581798—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11#19128078—21no—
12#19128048—21no—
13#19127897—22no—
14#19127837C414yes—
15#19127778—21no—
16#19127771—22no—
17#19127766—21no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581708—21no—
20C2×#14581708—21no—
21#19127667—21no—
22C4×#13050574C2211yescharacteristic
23#19127448—21no—
24#19127444—21no—
25#19127444—21no—
26#19127444—21no—
27#431×C83C2211yescharacteristic
28#423×C83C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30C2×#13050590—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332C2×C412yes—
34C2×D664—24no—
35#14581798—42no—
36#14581798—42no—
37C2×#13050574D411yescharacteristic
38C2×#13050574D411yescharacteristic
39C2×#13050573—22no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41C2×C8×D83—22no—
42#14581792D411yescharacteristic
43#14581789—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789—21no—
46#14581789—21no—
47#14581789D411yescharacteristic
48#14581780—21no—
49#14581766—21no—
50#14581766C2×C412yes—
51C4×D332—21no—
52C4×D332D412yes—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55#14581714—24no—
56#14581708—42no—
57#14581708—42no—
58(C2×D83)⋊C8—22no—
59(C2×D83)⋊C8—22no—
60#14581703—21no—
61C4×C83⋊C8—21no—
62C2×M16×C83—21no—
63C22×C8×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C83C2×C412yes—
72C4×C8×C83—21no—
73C23×D83—22no—
74#13050590—41no—
75#13050590—41no—
76#13050590—41no—
77#13050590—41no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—82no—
92C2×D332—81no—
93C2×D332—81no—
94C2×D332C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊D83—22no—
96C2×C4×D83—22no—
97D664—84no—
98#13050574—21no—
99#13050574—21no—
100#13050574—21no—
101#13050574D812yescomplemented
102#13050573—44no—
103C2×C83⋊C8—21no—
104C2×C83⋊C8—21no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—81no—
107C8×D83—44no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
110(C2×D83)⋊C4—22no—
111(C2×D83)⋊C4—22no—
112C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83#4111yescharacteristic
115M16×C83—41no—
116M16×C83—41no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—21no—
119C2×C8×C83—21no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C23×C83C4×D411yescharacteristic
128C22×D83—22no—
129C22×D83—42no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—42no—
132C22×D83—82no—
133C22×D83—82no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12311yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C83#13511yescharacteristic
145C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D83—42no—
148C22⋊D83—42no—
149C2×Dic83—22no—
150D332—42no—
151D332—44no—
152D332—41no—
153D332—41no—
154D332—41no—
155D332—41no—
156D332—82no—
157D332—82no—
158D332—81no—
159D332—81no—
160D332—81no—
161D332—81no—
162D332—81no—
163D332—81no—
164C4×D83—42no—
165C4×D83—42no—
166Dic166—41no—
167Dic166—41no—
168C8×C83—42no—
169C8×C83—41no—
170C8×C83—41no—
171C8×C83—81no—
172C83⋊C8—22no—
173C83⋊C8—41no—
174C83⋊C8—81no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83#38611yescharacteristic
178C22×C83C4×D811yescharacteristic
179C22×C83#44211yescharacteristic
180C2×D83—42no—
181C2×D83—42no—
182C2×D83—42no—
183C2×D83—82no—
184C2×D83—82no—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—162no—
187C2×D83—162no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83#44711yescharacteristic
192C4×C83#44911yescharacteristic
193C4×C83#45911yescharacteristic
194C4×C83#46311yescharacteristic
195C4×C83#47111yescharacteristic
196C4×C83#47211yescharacteristic
197Dic83—42no—
198#9273—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—21no—
201C2×C83#187911yescharacteristic
202C2×C83#190711yescharacteristic
203C2×C83#191411yescharacteristic
204D83—82no—
205D83—162no—
206#3205—831no—
207#2935—831no—
208#1965—831no—
209#1547—831no—
210C2×#331—831no—
211#1301D8311yescharacteristic, complemented
212#1283—831no—
213C83#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—1661no—
215#532—831no—
216C2×#127—831no—
217#493—1661no—
218#486—1661no—
219#459—1662no—
220#447—834no—
221#436—1661no—
222#435—1662no—
223C8×D4—1661no—
224#431C2×D8311yescharacteristic
225#423C2×D8311yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—831no—
227C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
228C2×#100—1661no—
229C2×#100—1661no—
230#408—1661no—
231C4×M16—831no—
232#332—1661no—
233#331—1661no—
234#331—1661no—
235#331—1661no—
236C2×#41—1661no—
237C22×D4—832no—
238C22×D4—1661no—
239C22×D4—1661no—
240C2×D8—1664no—
241#131—3322no—
242#131—3322no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—831no—
245C2×M16—831no—
246C2×M16—1662no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1662no—
249C22×C8—1661no—
250C4⋊Q8—831no—
251#127—831no—
252#127—1661no—
253#127—1661no—
254#127—1661no—
255#127—1661no—
256#124—1661no—
257#121—832no—
258#121—1661no—
259C4×D4—832no—
260C4×D4—1661no—
261C2×C42C22×D8311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1661no—
267C4⋊C8—1661no—
268C4⋊C8D33211yescharacteristic
269C4⋊C8D33211yescharacteristic
270#102—1664no—
271#100—3322no—
272#100—3322no—
273C22⋊C8—1662no—
274C22⋊C8—1662no—
275C22⋊C8C4×D8312yes—
276#97—1661no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—1661no—
279C24—1662no—
280#41—3321no—
281#41—3321no—
282#41—3321no—
283#41—3321no—
284C2×Q8—1661no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—832no—
294C2×D4—6641no—
295C2×D4—6641no—
296C2×D4—6642no—
297C2×D4—1662no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1662no—
301C2×D4—1662no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4#1305059111yescharacteristic
306D8—6644no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—3324no—
310M16—832no—
311M16—1661no—
312M16—1661no—
313M16—1661no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3324no—
321C2×C8—3321no—
322C2×C8—6641no—
323C2×C8—1661no—
324C2×C8—1661no—
325C4⋊C4—832no—
326C4⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—1662no—
328C22⋊C4—1662no—
329C42D4×D8311yescharacteristic
330C42D4×D8311yescharacteristic
331C42C2×D33211yescharacteristic
332C42#1305059011yescharacteristic
333C23—3322no—
334C23—3322no—
335C23—3322no—
336C23—6642no—
337C23—6642no—
338C23—1662no—
339C23#1458175411yescharacteristic
340Q8—3321no—
341Q8—3321no—
342D4—3322no—
343D4—3324no—
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346D4—3321no—
347D4—3321no—
348D4—3321no—
349D4—3321no—
350D4—6642no—
351D4—6642no—
352D4—6641no—
353D4—6641no—
354D4—6641no—
355D4—6641no—
356D4—6641no—
357D4—6641no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—1662no—
364C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
365C2×C4C4×D33211yescharacteristic
366C2×C4#1458176211yescharacteristic
367C2×C4#1458176511yescharacteristic
368C2×C4#1458176711yescharacteristic
369C2×C4#1458177711yescharacteristic
370C2×C4D8×D8311yescharacteristic
371C2×C4#1458181511yescharacteristic
372C2×C4#1458181911yescharacteristic
373C2×C4#1458181911yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—3321no—
379C8—6641no—
380C8—1662no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—13282no—
384C22—13282no—
385C22—3322no—
386C22—3322no—
387C22—3322no—
388C22—6642no—
389C22—6642no—
390C22—6642no—
391C22#1912757911yescharacteristic
392C22#1912778311yescharacteristic
393C22#1912781211yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—3322no—
398C4#1912783611yescharacteristic
399C4#1912784911yescharacteristic
400C4#1912789511yescharacteristic
401C4#1912791911yescharacteristic
402C4#1912796511yescharacteristic
403C4#1912797211yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—13282no—
407C2—6642no—
408C2#2490781211yescharacteristic
409C2#2490797011yescharacteristic
410C2#2490800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1301C2
socleC22×C83#386
prime radical#24918383C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1301D83
hypocenterC83#9273
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916206C2semidirect
3. #24908302C2semidirect
4. #24906141C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. #24905312C2semidirect
7. C83×#1301C2semidirect
101. #13050574D8semidirect
211. #1301D83semidirect
213. C83#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183832
#249162062
#249083022
#249061412
C2×#191274442
#249053122
C83×#13012
#927383