Finite Group Databasebeta

← #35300962

Subgroups — #35300962

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918221C211yesmaximal, characteristic
2#24910513C211yesmaximal, characteristic
3#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906032C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
11#19128032—21no—
12#19128020C412yescomplemented
13#19127930—22no—
14#19127854—21no—
15#19127842C412yescomplemented
16#19127592—21no—
17#19127586—21no—
18#19127579—21no—
19#19127578—21no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
22C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
23#19127467—21no—
24#19127467—21no—
25#19127439—21no—
26#19127439—21no—
27#19127436—22no—
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C23×Dic83—21no—
35C22×C4×D83—21no—
36C2×#13050579—22no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766C2×C412yes—
44#14581766D412yes—
45(C22⋊D83)⋊C4—42no—
46(C22⋊D83)⋊C4—42no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×Dic83⋊C4—21no—
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53C2×C22⋊Dic83—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic83—21no—
59#14581724—22no—
60#14581717—22no—
61#14581714—22no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95D411yescharacteristic
67C83⋊#95D411yescharacteristic
68C23×C4×C83C2311yescharacteristic
69C22×C8×C83—21no—
70C22×C8×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C42×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83C2×C412yescomplemented
78#95×C83—21no—
79C23×D83—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—81no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—81no—
85C2×D332C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D83—22no—
87C2×C22⋊D83—22no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—42no—
98C22×Dic83—41no—
99C22×Dic83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83—81no—
102C2×C4×D83—42no—
103C2×C4×D83—42no—
104C2×C4×D83—81no—
105#13050579—82no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—81no—
110C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
111Dic83⋊C4—42no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114C22⋊Dic83—41no—
115C22⋊Dic83—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117C22⋊Dic83—41no—
118(C2×D83)⋊C4—22no—
119(C2×D83)⋊C4—22no—
120(C2×D83)⋊C4—42no—
121(C2×D83)⋊C4—42no—
122(C2×D83)⋊C4—81no—
123C4×Dic83—42no—
124C24×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—81no—
128C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83#4111yescharacteristic
133C22×C4×C83#4111yescharacteristic
134C2×C8×C83—22no—
135C2×C8×C83—41no—
136C2×C8×C83—81no—
137C2×C8×C83—81no—
138C22⋊C4×C83—21no—
139C22⋊C4×C83—21no—
140C22⋊C4×C83—21no—
141C22⋊C4×C83SD1612yescomplemented
142C42×C83—81no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83C4×D411yescharacteristic
146C23×C83#12011yescharacteristic
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C83#13511yescharacteristic
150C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C83#13711yescharacteristic
152C22×D83—22no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C2×C4×C83—22no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C83#12111yescharacteristic
174C2×C4×C83#12311yescharacteristic
175C22⋊D83—42no—
176C22⋊D83—42no—
177C22⋊D83—42no—
178C22⋊D83—42no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—82no—
191C2×Dic83—82no—
192C2×Dic83—81no—
193C2×Dic83—81no—
194C2×Dic83—81no—
195C2×Dic83—81no—
196C2×Dic83—81no—
197D332—42no—
198D332—81no—
199C4×D83—84no—
200Dic166—42no—
201Dic166—81no—
202C8×C83—42no—
203C8×C83—81no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—41no—
212C22×C83—41no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83#38611yescharacteristic
215C22×C83C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C83#44011yescharacteristic
217C22×C83#45011yescharacteristic
218C22×C83#45211yescharacteristic
219C22×C83#46111yescharacteristic
220C22×C83#46311yescharacteristic
221C2×D83—42no—
222C2×D83—42no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—42no—
233C4×C83—81no—
234Dic83—42no—
235Dic83—42no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239Dic83—161no—
240#9275—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83—21no—
244C2×C83—21no—
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83#187711yescharacteristic
248C2×C83#190611yescharacteristic
249C2×C83#191311yescharacteristic
250D83—82no—
251#3187—831no—
252#2364—831no—
253#1996—831no—
254#1519—831no—
255C2×#328—831no—
256#1294—831no—
257#1282D8311yescharacteristic, complemented
258C83#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8—831no—
260C2×#121—831no—
261C2×C4×D4—1661no—
262#483—1661no—
263#481—832no—
264#465—1662no—
265#450—1661no—
266#448—832no—
267C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
268C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
269#388—1661no—
270#387—1661no—
271#386—1661no—
272#386—1661no—
273#380—831no—
274C4×C22⋊C4—1661no—
275C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
276C2×#95—831no—
277#342—1661no—
278#342—1661no—
279#328—1661no—
280#328—1661no—
281#327—1662no—
282C22×Q8—831no—
283C22×D4—831no—
284C22×D4—1661no—
285C23×C4—1661no—
286C23×C4—1661no—
287C23×C4C22×D8311yescharacteristic
288C2×SD16—1662no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22⋊Q8—1661no—
292C22⋊Q8—1661no—
293C22⋊Q8—1661no—
294C22⋊Q8—1661no—
295#121—832no—
296#121—832no—
297#121—1661no—
298#121—1661no—
299C4×D4—3322no—
300C4×D4—3322no—
301C2×C4⋊C4—831no—
302C2×C4⋊C4—831no—
303C2×C4⋊C4—1661no—
304C2×C4⋊C4—1661no—
305C2×C4⋊C4—1661no—
306C2×C22⋊C4—1661no—
307C2×C22⋊C4—1661no—
308C2×C22⋊C4—1661no—
309C2×C22⋊C4—1661no—
310C2×C22⋊C4—1661no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
313C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—1661no—
316#106—1662no—
317#103—1662no—
318#102—1662no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8C4×D8312yescomplemented
323#95—21no—
324#95—831no—
325#95—831no—
326#95—1661no—
327#95—1661no—
328#95—1661no—
329#95—1661no—
330C24—1661no—
331C24C2×D33211yescharacteristic
332C2×Q8—6641no—
333C2×Q8—1661no—
334C2×Q8—1661no—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3321no—
339C2×D4—832no—
340C2×D4—6641no—
341C2×D4—1662no—
342C2×D4—1662no—
343C2×D4—1661no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—3322no—
348C22×C4—3322no—
349C22×C4—3321no—
350C22×C4—3321no—
351C22×C4—3322no—
352C22×C4—3321no—
353C22×C4—6641no—
354C22×C4—6641no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4#1305059011yescharacteristic
365C22×C4#1305059111yescharacteristic
366SD16—6642no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C4⋊C4—3322no—
372C4⋊C4—3321no—
373C4⋊C4—3321no—
374C4⋊C4—832no—
375C4⋊C4—6641no—
376C4⋊C4—1661no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4—1661no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—3322no—
383C22⋊C4—3322no—
384C22⋊C4—3321no—
385C22⋊C4—3321no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—3321no—
388C22⋊C4—6641no—
389C22⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—1662no—
391C22⋊C4#1305057912yescomplemented
392C42—81no—
393C42—3322no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—3321no—
397C23—3321no—
398C23—3321no—
399C23—3321no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—1662no—
403C23C4×D33211yescharacteristic
404C23#1458176211yescharacteristic
405C23#1458176711yescharacteristic
406C23C2×#1305057911yescharacteristic
407C23#1458181411yescharacteristic
408C23#1458182011yescharacteristic
409C23#1458182511yescharacteristic
410Q8—3322no—
411Q8—6641no—
412D4—3322no—
413D4—3322no—
414D4—3322no—
415D4—3322no—
416D4—3322no—
417D4—6641no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—6644no—
440C2×C4—6641no—
441C2×C4—6641no—
442C2×C4—6641no—
443C2×C4—6642no—
444C2×C4—6642no—
445C2×C4—6641no—
446C2×C4—6641no—
447C2×C4—1662no—
448C2×C4—1662no—
449C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
450C2×C4#1458175411yescharacteristic
451C2×C4#1458176511yescharacteristic
452C2×C4#1458177711yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—3322no—
466C22—3322no—
467C22—3322no—
468C22—6641no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22#1912757911yescharacteristic
473C22C4×#1305057911yescharacteristic
474C22#1912780311yescharacteristic
475C22#1912785411yescharacteristic
476C22#1912786511yescharacteristic
477C22#1912790711yescharacteristic
478C22#1912791711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—13281no—
486C4—3322no—
487C4—3322no—
488C4—6641no—
489C4—6641no—
490C4—6641no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—6642no—
498C2#2490779611yescharacteristic
499C2#2490796511yescharacteristic
500C2#2490800411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1282C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1282D83
hypocenterC83#9275
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908448C2semidirect
5. C2×#19127439C2semidirect
6. #24905343C2semidirect
7. C83×#1282C2semidirect
12. #19128020C4semidirect
15. #19127842C4semidirect
31. C22×Dic166C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
77. C22⋊C8×C83C2×C4semidirect
141. C22⋊C4×C83SD16semidirect
257. #1282D83semidirect
258. C83#9275semidirect
322. C22⋊C8C4×D83semidirect
391. C22⋊C4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182212
#249105132
#249084482
#249060322
C2×#191274392
#249053432
C83×#12822
#927583