Finite Group Databasebeta

← #35300985

Subgroups — #35300985

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918221C211yesmaximal, characteristic
2#24910543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908298C211yesmaximal, characteristic
4#24906034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic
6#24905309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128032C412yescomplemented
11#19128020—21no—
12#19127930—22no—
13#19127854C412yescomplemented
14#19127842—21no—
15C2×#14581706—21no—
16C2×#14581706—21no—
17C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19127605—21no—
19#19127586—21no—
20#19127583—21no—
21#19127574—21no—
22#19127552—21no—
23C4×C22⋊Dic83—21no—
24C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127437—22no—
26#19127434—21no—
27#19127434—21no—
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29#380×C83C2211yescharacteristic
30C2×#95×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C2×#13050579—22no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771C2×C412yes—
39#14581771D412yes—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic83—21no—
54C2×C4×Dic83—21no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56#14581724—22no—
57#14581717—22no—
58#14581714—22no—
59#14581706—42no—
60#14581706—42no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C23×C4×C83—21no—
69C23×C4×C83C2311yescharacteristic
70C22×C8×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83C2×C412yes—
75#95×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77#95×C83D411yescharacteristic
78#95×C83D411yescharacteristic
79C23×D83—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—81no—
82C2×Dic166C22⋊C412yes—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—81no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97#13050579—82no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—81no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
104Dic83⋊C4—22no—
105Dic83⋊C4—22no—
106Dic83⋊C4—42no—
107Dic83⋊C4—81no—
108C22⋊Dic83—22no—
109C22⋊Dic83—22no—
110C22⋊Dic83—21no—
111C22⋊Dic83—21no—
112C22⋊Dic83—21no—
113C22⋊Dic83SD1612yescomplemented
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116C4×Dic83—42no—
117C4×Dic83—81no—
118C4×Dic83—81no—
119C24×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—42no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83—41no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—81no—
127C22×C4×C83—81no—
128C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83#4111yescharacteristic
133C22×C4×C83#4111yescharacteristic
134C2×C8×C83—22no—
135C2×C8×C83—81no—
136C4⋊C4×C83—81no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83C4×D411yescharacteristic
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C23×C83#12111yescharacteristic
144C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C83#13511yescharacteristic
146C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C83#13711yescharacteristic
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—81no—
152C22×D83—81no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—82no—
166C2×C4×C83—82no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83—81no—
170C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C83#12111yescharacteristic
173C2×C4×C83#12311yescharacteristic
174C22⋊D83—81no—
175C22⋊D83—81no—
176C22⋊D83—81no—
177C22⋊D83—81no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193D332—42no—
194D332—81no—
195Dic166—42no—
196Dic166—81no—
197C8×C83—42no—
198C83⋊C8—81no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83#38611yescharacteristic
210C22×C83C4×SD1611yescharacteristic
211C22×C83#44011yescharacteristic
212C22×C83#44811yescharacteristic
213C22×C83#44911yescharacteristic
214C22×C83#46011yescharacteristic
215C22×C83#46411yescharacteristic
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—161no—
220C2×D83—161no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83—161no—
228Dic83—42no—
229Dic83—42no—
230Dic83—42no—
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233#9278—831nomaximal, Sylow
234C2×C83—21no—
235C2×C83—21no—
236C2×C83—21no—
237C2×C83—21no—
238C2×C83—21no—
239C2×C83—21no—
240C2×C83#188011yescharacteristic
241C2×C83#190611yescharacteristic
242C2×C83#191311yescharacteristic
243D83—161no—
244#3187—831no—
245#2368—831no—
246#1964—831no—
247#1520—831no—
248C2×#327—831no—
249#1294D8311yescharacteristic, complemented
250#1282—831no—
251C83#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×C22⋊Q8—831no—
253C2×#121—831no—
254#483—832no—
255#481—1661no—
256#465—1662no—
257#450—832no—
258#448—1661no—
259C2×#99—1661no—
260C2×#99—1661no—
261C2×C22⋊C8—831no—
262C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
263#391—1661no—
264#387—1661no—
265#387—1661no—
266#385—1661no—
267#380C2×D8311yescharacteristic
268C4×C4⋊C4—1661no—
269C4×C22⋊C4—831no—
270C4×C22⋊C4—1661no—
271C2×#95C2×D8311yescharacteristic
272#328—1662no—
273#327—1661no—
274#327—1661no—
275C22×Q8—831no—
276C22×D4—831no—
277C22×D4—1661no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4C22×D8311yescharacteristic
280C2×SD16—1662no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1661no—
283C22⋊Q8—832no—
284C22⋊Q8—832no—
285C22⋊Q8—1661no—
286C22⋊Q8—1661no—
287#121—1661no—
288#121—1661no—
289#121—1661no—
290#121—1661no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—831no—
293C2×C4⋊C4—831no—
294C2×C4⋊C4—1661no—
295C2×C4⋊C4—1661no—
296C2×C4⋊C4—1661no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—831no—
299C2×C22⋊C4—831no—
300C2×C22⋊C4—1661no—
301C2×C22⋊C4—1661no—
302C2×C42—1661no—
303C2×C42—1661no—
304C2×C42—1661no—
305#106—1662no—
306#103—1662no—
307#102—1662no—
308#99—3322no—
309#99—3322no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1661no—
312C22⋊C8—1661no—
313C22⋊C8C4×D8312yes—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—1661no—
317#95—1661no—
318#95—1661no—
319#95—1661no—
320#95—1661no—
321#95D33211yescharacteristic
322#95D33211yescharacteristic
323C24—1661no—
324C24D4×D8311yescharacteristic
325C2×Q8—832no—
326C2×Q8—6641no—
327C2×Q8—1661no—
328C2×D4—3321no—
329C2×D4—3321no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3321no—
332C2×D4—3321no—
333C2×D4—3321no—
334C2×D4—6641no—
335C2×D4—1661no—
336C2×D4—1661no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—1661no—
346C22×C4—1661no—
347C22×C4—1661no—
348C22×C4—1661no—
349C22×C4—1661no—
350C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
351C22×C4D4×D8311yescharacteristic
352C22×C4D4×D8311yescharacteristic
353C22×C4C2×D33211yescharacteristic
354C22×C4#1305059011yescharacteristic
355C22×C4#1305059111yescharacteristic
356SD16—6642no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—3321no—
360C2×C8—6641no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—3322no—
363C4⋊C4—832no—
364C4⋊C4—6641no—
365C4⋊C4—1661no—
366C4⋊C4—1661no—
367C4⋊C4—1662no—
368C4⋊C4—1661no—
369C4⋊C4—1662no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—3321no—
373C22⋊C4—3321no—
374C22⋊C4—832no—
375C22⋊C4—1661no—
376C22⋊C4—1661no—
377C22⋊C4—1662no—
378C22⋊C4—1661no—
379C22⋊C4—1662no—
380C42—3322no—
381C42—6641no—
382C42—6641no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—3321no—
386C23—3321no—
387C23—3321no—
388C23—6641no—
389C23—6641no—
390C23#1458175411yescharacteristic
391C23#1458176211yescharacteristic
392C23#1458176511yescharacteristic
393C23SD16×D8311yescharacteristic
394C23#1458181311yescharacteristic
395C23#1458181611yescharacteristic
396C23#1458182411yescharacteristic
397Q8—3322no—
398Q8—6641no—
399D4—3322no—
400D4—6641no—
401D4—6641no—
402D4—6641no—
403D4—6641no—
404D4—6641no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—1662no—
435C2×C4—1662no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
438C2×C4C4×D33211yescharacteristic
439C2×C4#1458176711yescharacteristic
440C2×C4#1458177711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—6641no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—13281no—
454C22—13281no—
455C22—6641no—
456C22—6641no—
457C22—6641no—
458C22#1912757911yescharacteristic
459C22#1912778811yescharacteristic
460C22#1912780011yescharacteristic
461C22#1912784111yescharacteristic
462C22#1912784711yescharacteristic
463C22#1912790011yescharacteristic
464C22#1912792611yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—3322no—
473C4—3322no—
474C4—3322no—
475C4—6641no—
476C4—6641no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—13281no—
484C2#2490781911yescharacteristic
485C2#2490796311yescharacteristic
486C2#2490800411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1294C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1294D83
hypocenterC83#9278
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910543C2semidirect
4. #24906034C2semidirect
6. #24905309C2semidirect
7. C83×#1294C2semidirect
10. #19128032C4semidirect
13. #19127854C4semidirect
113. C22⋊Dic83SD16semidirect
249. #1294D83semidirect
251. C83#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182212
#249105432
#249082982
#249060342
C2×#191274342
#249053092
C83×#12942
#927883