Finite Group Databasebeta

← #35301162

Subgroups — #35301162

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917256C211yesmaximal, characteristic
2#24916486C211yesmaximal, characteristic
3#24907474C211yesmaximal, characteristic
4#24906027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D332C2211yescharacteristic
9#19127998—22no—
10#19127988C412yescomplemented
11#19127978C412yescomplemented
12C8×D332—22no—
13#19127766—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127744—21no—
16#19127725C2211yescharacteristic
17#19127705—21no—
18C2×#14581714—21no—
19C22⋊C8×D83—22no—
20#19127567C2211yescharacteristic
21#19127464—21no—
22#19127438—22no—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24#431×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C83—22no—
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29C2×#13050574—21no—
30C2×C8×D83—24no—
31C4×D332—21no—
32C4×D332—21no—
33C4×D332C2×C412yes—
34C4×D332D412yes—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#14581725—22no—
39#14581723—22no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
43#14581714—42no—
44#14581712—22no—
45#14581712—22no—
46C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
47(C2×D83)⋊C8—24no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C22×C8×C83—21no—
52C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
54#125×C83—21no—
55C22⋊Q8×C83—21no—
56C22⋊Q8×C83—21no—
57C4×Q8×C83—21no—
58C4×Q8×C83—21no—
59#117×C83—21no—
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C83—21no—
62C4⋊C8×C83—21no—
63C4⋊C8×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65C4×C8×C83D412yes—
66C23×D83—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332C22⋊C412yes—
71C2×D332SD1612yes—
72C2×D332Q1612yes—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—41no—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—22no—
77C2×C4×D83—82no—
78#13050574—41no—
79#13050574—41no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C8×D83—84no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
87(C2×D83)⋊C4—22no—
88(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83#4111yescharacteristic
94C2×C8×C83—22no—
95C2×C8×C83—41no—
96C2×C8×C83—41no—
97C2×C8×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C42×C83—41no—
106C42×C83C22×C411yescharacteristic
107C42×C83C2×D411yescharacteristic
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83#4111yescharacteristic
110C23×C83#12111yescharacteristic
111C22×D83—22no—
112C22×D83—22no—
113C22×D83—22no—
114C22×D83—81no—
115C22×D83—81no—
116Q8×C83—42no—
117Q8×C83—81no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12311yescharacteristic
128C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C83#13511yescharacteristic
131C2×C4×C83#13511yescharacteristic
132C2×Dic83—22no—
133C2×Dic83—81no—
134C2×Dic83—81no—
135C2×Dic83—81no—
136C2×Dic83—81no—
137D332—22no—
138D332—22no—
139D332—22no—
140D332#10314yes—
141C4×D83—44no—
142C4×D83—82no—
143C8×C83—42no—
144C8×C83—81no—
145C83⋊C8—42no—
146C83⋊C8—42no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83#38611yescharacteristic
150C22×C83#46511yescharacteristic
151C22×C83#46711yescharacteristic
152C2×D83—24no—
153C2×D83—42no—
154C2×D83—42no—
155C2×D83—82no—
156C2×D83—82no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—81no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83C2×#10311yescharacteristic
164C4×C83#41611yescharacteristic
165C4×C83#46511yescharacteristic
166C4×C83#46711yescharacteristic
167Dic83—42no—
168Dic83—161no—
169#9303—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—21no—
171C2×C83—21no—
172C2×C83#188111yescharacteristic
173C2×C83#189211yescharacteristic
174C2×C83#190411yescharacteristic
175D83—44no—
176#3077—831no—
177#2972—831no—
178#1804—831no—
179#1518—831no—
180#1481D8311yescharacteristic, complemented
181#1301—831no—
182#1286—831no—
183C83#930311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#533C2×D8311yescharacteristic
185C2×C4×D4—831no—
186#478—1662no—
187#476—832no—
188#474—832no—
189C8×D4—1662no—
190C8×D4—1662no—
191#431—831no—
192#431C2×D8311yescharacteristic
193#428—1661no—
194#423—831no—
195C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
196#418—1661no—
197C2×#102—1661no—
198C2×C22⋊C8—1662no—
199#382—831no—
200#340—1661no—
201#328—1662no—
202Q8⋊C8—22no—
203C22×D4—831no—
204C23×C4—1661no—
205C2×M16—1661no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—1664no—
208C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
209C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
210#125—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—832no—
216C4×D4—832no—
217C4×D4—1661no—
218C4×D4—1661no—
219#117—21no—
220C2×C4⋊C4—831no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C42C22×D8311yescharacteristic
224#107—1662no—
225#106—1662no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—832no—
230C4⋊C8—1661no—
231C4⋊C8—1661no—
232#102—3322no—
233#102—1662no—
234#102—1662no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—832no—
237C22⋊C8—1664no—
238C4×C8—1661no—
239C4×C8C22⋊D8312yes—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242C24—1661no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×D4—832no—
246C2×D4—832no—
247C2×D4—832no—
248C2×D4—1661no—
249C2×D4—1661no—
250C2×D4—1661no—
251C22×C4—3321no—
252C22×C4—6642no—
253C22×C4—1662no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1662no—
256C22×C4D4×D8311yescharacteristic
257C22×C4D4×D8311yescharacteristic
258C22×C4#1305059011yescharacteristic
259M16—3321no—
260M16—3321no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—6644no—
266C2×C8—1662no—
267C2×C8—1662no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—3321no—
276C4⋊C4—832no—
277C4⋊C4—1661no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—1662no—
280C22⋊C4—1662no—
281C42—41no—
282C42C2×C4×D8311yescharacteristic
283C42D4×D8311yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
285C42#1305058911yescharacteristic
286C23—6641no—
287C23—6641no—
288C23—1662no—
289C23—1662no—
290C23—1662no—
291C23#1458176511yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294D4—834no—
295D4—1662no—
296D4—1662no—
297D4—1662no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—3324no—
303C2×C4—6642no—
304C2×C4—6641no—
305C2×C4—6641no—
306C2×C4—6641no—
307C2×C4—6641no—
308C2×C4—1662no—
309C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
310C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
311C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
312C2×C4#1458176011yescharacteristic
313C2×C4#1458176311yescharacteristic
314C2×C4#1458177411yescharacteristic
315C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
316C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
317C2×C4#1458181311yescharacteristic
318C2×C4#1458181511yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—3322no—
322C8—3322no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—3322no—
326C22—3322no—
327C22—6642no—
328C22—6642no—
329C22—1664no—
330C22#1912757711yescharacteristic
331C22#1912793311yescharacteristic
332C22#1912794111yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—13281no—
340C4—3322no—
341C4#103×D8311yescharacteristic
342C4#1912769611yescharacteristic
343C4#1912792711yescharacteristic
344C4#1912793911yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—3324no—
348C2#2490782811yescharacteristic
349C2#2490788311yescharacteristic
350C2#2490794711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1481C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1481D83
hypocenterC83#9303
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906027C2semidirect
5. #24905360C2semidirect
6. #24905322C2semidirect
7. C83×#1481C2semidirect
10. #19127988C4semidirect
11. #19127978C4semidirect
180. #1481D83semidirect
183. C83#9303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172562
#249164862
#249074742
#249060272
#249053602
#249053222
C83×#14812
#930383