Finite Group Databasebeta

← #35301175

Subgroups — #35301175

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3036C211yesmaximal, characteristic
8D4×C83⋊C8—22no—
9D4×C83⋊C8—22no—
10#19127754C2211yescharacteristic
11#19127754C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#14581713—21no—
14C2×C22⋊(C83⋊C8)—22no—
15#19127567C2211yescharacteristic
16#19127463—21no—
17#19127435—22no—
18D4⋊(C83⋊C8)—22no—
19C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
20#532×C83C2211yescharacteristic
21C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
22#463×C83—22no—
23#461×C83C412yescomplemented
24#459×C83C412yescomplemented
25#423×C83C2211yescharacteristic
26#417×C83—21no—
27C22×C83⋊C8—24no—
28C22×C83⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C4⋊(C83⋊C8)—21no—
31C4⋊(C83⋊C8)—21no—
32C4⋊(C83⋊C8)—21no—
33C4⋊(C83⋊C8)—21no—
34#14581713—42no—
35C22⋊(C83⋊C8)—24no—
36C22⋊(C83⋊C8)—21no—
37C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
38C4×C83⋊C8—21no—
39C4×C83⋊C8D412yes—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C2×#41×C83—21no—
43C22×D4×C83D411yescharacteristic
44C23×C4×C83—21no—
45AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
46AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
47C2×SD16×C83—22no—
48C2×D8×C83—22no—
49C2×M16×C83—21no—
50C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
51#127×C83C2×C411yescharacteristic
52#124×C83—21no—
53#121×C83—21no—
54#121×C83—21no—
55C4×D4×C83—21no—
56C4×D4×C83—21no—
57C4×D4×C83—21no—
58C4×D4×C83—21no—
59C4×D4×C83C2×C412yes—
60C4×D4×C83D412yes—
61C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C83—21no—
65C4⋊C8×C83C2×C412yes—
66#103×C83—22no—
67#102×C83—22no—
68C22×Dic83—41no—
69C2×C83⋊C8—22no—
70C2×C83⋊C8—22no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C2×C83⋊C8—84no—
75C4⋊Dic83—41no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C24×C83—21no—
78#41×C83—41no—
79#41×C83—41no—
80#41×C83—41no—
81#41×C83—41no—
82C2×Q8×C83—21no—
83C2×D4×C83—21no—
84C2×D4×C83—21no—
85C2×D4×C83—21no—
86C2×D4×C83—21no—
87C2×D4×C83—21no—
88C2×D4×C83—21no—
89C2×D4×C83—41no—
90C2×D4×C83C22⋊C412yes—
91C2×D4×C83D812yes—
92C2×D4×C83SD1612yes—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—22no—
95C22×C4×C83—22no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83—82no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83#4111yescharacteristic
101SD16×C83—44no—
102D8×C83—44no—
103M16×C83—41no—
104M16×C83—41no—
105C2×C8×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C83—22no—
111C22⋊C4×C83—22no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C42×C83C22×C411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83#4111yescharacteristic
118C23×C83—22no—
119C23×C83—22no—
120C23×C83—22no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—81no—
123C23×C83—81no—
124C23×C83#12111yescharacteristic
125Q8×C83—41no—
126Q8×C83—41no—
127D4×C83—22no—
128D4×C83—22no—
129D4×C83—22no—
130D4×C83—42no—
131D4×C83—41no—
132D4×C83—41no—
133D4×C83—81no—
134D4×C83—81no—
135D4×C83—81no—
136D4×C83#10214yes—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—44no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—82no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12311yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C83#13511yescharacteristic
155C2×C4×C83#13511yescharacteristic
156C2×Dic83—81no—
157C2×Dic83—81no—
158C2×Dic83—81no—
159C8×C83—42no—
160C83⋊C8—42no—
161C83⋊C8—42no—
162C83⋊C8—81no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—24no—
166C22×C83—42no—
167C22×C83—42no—
168C22×C83—82no—
169C22×C83—82no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83#38611yescharacteristic
174C22×C83#46511yescharacteristic
175C22×C83#46611yescharacteristic
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—42no—
181C4×C83—81no—
182C4×C83C2×#10211yescharacteristic
183C4×C83#41611yescharacteristic
184C4×C83#46511yescharacteristic
185C4×C83#46611yescharacteristic
186Dic83—161no—
187#9305—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83—44no—
191C2×C83—161no—
192C2×C83#188111yescharacteristic
193C2×C83#189311yescharacteristic
194C2×C83#190411yescharacteristic
195#3036D8311yescharacteristic
196#2972—831no—
197#1804—831no—
198#1517—831no—
199#1480—831no—
200#1301—831no—
201#1286—831no—
202C83#930511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
204#532C2×D8311yescharacteristic
205C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
206#463—22no—
207#461Dic8312yescomplemented
208#459Dic8312yescomplemented
209C8×D4—1662no—
210C8×D4—1662no—
211#431—831no—
212#431—831no—
213#423C2×D8311yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—831no—
215#417—21no—
216C2×#102—1661no—
217C2×C22⋊C8—1662no—
218#382—831no—
219#340—1661no—
220#327—1662no—
221D4⋊C8—1662no—
222C2×#41—21no—
223C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227C2×SD16—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×M16—21no—
230C22×C8—1661no—
231C22×C8—1664no—
232C4⋊Q8C2×Dic8311yescharacteristic
233#127C2×Dic8311yescharacteristic
234#124—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C2×Dic8312yes—
242C4×D4C22⋊D8312yes—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22×D8311yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—1661no—
249C4⋊C8—1661no—
250C4⋊C8—1661no—
251C4⋊C8—1661no—
252C4⋊C8C2×Dic8312yes—
253#103—22no—
254#102—22no—
255#102—3322no—
256C22⋊C8—832no—
257C22⋊C8—1664no—
258C22⋊C8—1661no—
259C4×C8—832no—
260C4×C8—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263C24—21no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4C22⋊Dic8312yes—
277C2×D4#1305057512yes—
278C2×D4#1305057812yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—3321no—
285C22×C4D4×D8311yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
287C22×C4#1305058911yescharacteristic
288SD16—44no—
289D8—44no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—3321no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8—3321no—
296C2×C8—6644no—
297C2×C8—1662no—
298C2×C8—1662no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4C22⋊Dic8312yes—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C42C22×Dic8311yescharacteristic
310C42D4×D8311yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
312C42#1305058911yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1458176411yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4#1458171314yes—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—6641no—
342C2×C4—6641no—
343C2×C4—6641no—
344C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
345C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
346C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
347C2×C4#1458176011yescharacteristic
348C2×C4#1458176411yescharacteristic
349C2×C4#1458177311yescharacteristic
350C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
351C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
352C2×C4#1458181211yescharacteristic
353C2×C4#1458181211yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—3322no—
356C8—3322no—
357C8—6641no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—24no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#1912758111yescharacteristic
369C22#1912792811yescharacteristic
370C22#1912793511yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—13281no—
378C4C2×#1458171311yescharacteristic
379C4#1912769711yescharacteristic
380C4#1912792811yescharacteristic
381C4#1912793511yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—161no—
386C2#2490782711yescharacteristic
387C2#2490789211yescharacteristic
388C2#2490795211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127581
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3036C2
socleC22×C83#386
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#9305
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916487C2semidirect
2. #24907473C2semidirect
3. #24906023C2semidirect
4. #24905862C2semidirect
5. #24905358C2semidirect
6. #24905323C2semidirect
23. #461×C83C4semidirect
24. #459×C83C4semidirect
202. C83#9305semidirect
207. #461Dic83semidirect
208. #459Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164872
#249074732
#249060232
#249058622
#249053582
#249053232
C83×#30362
#930583