Finite Group Databasebeta

← #35301184

Subgroups — #35301184

Order 21248.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917256C211yesmaximal, characteristic
2#24916503C211yesmaximal, characteristic
3#24907470C211yesmaximal, characteristic
4#24905866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D332C2211yescharacteristic
9#19127998—22no—
10#19127988C412yescomplemented
11#19127978C412yescomplemented
12#19127780—22no—
13#19127778—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127744—21no—
16#19127725C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19127705—21no—
19C2×#14581712—21no—
20#19127663—22no—
21#19127463—21no—
22Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24#431×C83C2211yescharacteristic
25#382×C83C2211yescharacteristic
26#328×C83—22no—
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29C2×#13050574—21no—
30C2×#13050573—24no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32C4×D332—21no—
33C4×D332—21no—
34C4×D332C2×C412yes—
35C4×D332D412yes—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#14581725—22no—
39#14581723—22no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
45#14581712—22no—
46#14581712—22no—
47#14581712—42no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49(C2×D83)⋊C8—24no—
50C4×C83⋊C8D412yes—
51C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
53#125×C83—21no—
54C22⋊Q8×C83—21no—
55C22⋊Q8×C83—21no—
56C4×Q8×C83—21no—
57C4×Q8×C83—21no—
58#117×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C83—21no—
62C22⋊C8×C83D412yes—
63C4×C8×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65#95×C83—21no—
66C23×D83—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332C22⋊C412yes—
73C22×Dic83—21no—
74C2×C4×D83—22no—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—82no—
77#13050574—41no—
78#13050574—41no—
79#13050573—84no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
87(C2×D83)⋊C4—22no—
88(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C22×C4×C83—41no—
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83#4111yescharacteristic
95C2×C8×C83—22no—
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C42×C83—41no—
106C42×C83C22×C411yescharacteristic
107C42×C83C2×D411yescharacteristic
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83#4111yescharacteristic
110C23×C83#12111yescharacteristic
111C22×D83—22no—
112C22×D83—41no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—81no—
115C22×D83—81no—
116Q8×C83—42no—
117Q8×C83—81no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—81no—
123C2×C4×C83—81no—
124C2×C4×C83—81no—
125C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83#12011yescharacteristic
129C2×C4×C83#12111yescharacteristic
130C2×C4×C83#12311yescharacteristic
131C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C83#13711yescharacteristic
133C2×C4×C83#13711yescharacteristic
134C2×C4×C83#13711yescharacteristic
135C2×Dic83—22no—
136C2×Dic83—81no—
137D332—22no—
138D332—22no—
139D332—41no—
140D332—41no—
141C4×D83—44no—
142C4×D83—82no—
143C8×C83—42no—
144C83⋊C8—42no—
145C83⋊C8—42no—
146C83⋊C8—81no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83#38611yescharacteristic
150C22×C83#46811yescharacteristic
151C22×C83#47011yescharacteristic
152C2×D83—42no—
153C2×D83—42no—
154C2×D83—42no—
155C2×D83—82no—
156C2×D83—82no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—81no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83—161no—
164C4×C83#41711yescharacteristic
165C4×C83#41911yescharacteristic
166C4×C83#46811yescharacteristic
167C4×C83#47011yescharacteristic
168Dic83—42no—
169#9307—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—21no—
171C2×C83—21no—
172C2×C83#188111yescharacteristic
173C2×C83#189411yescharacteristic
174C2×C83#190411yescharacteristic
175D83—82no—
176#3077—831no—
177#2975—831no—
178#1804—831no—
179#1518D8311yescharacteristic, complemented
180#1481—831no—
181#1301—831no—
182#1286—831no—
183C83#930711yescharacteristic, complemented, Sylow
184#533C2×D8311yescharacteristic
185C2×C4×D4—831no—
186#478—1662no—
187#476—832no—
188#474—832no—
189#436—1662no—
190#436—1662no—
191#431—831no—
192#431C2×D8311yescharacteristic
193#428—1661no—
194#423—831no—
195C2×C4⋊C8—831no—
196#418—1661no—
197C2×#102—1661no—
198#407—1662no—
199#382C2×D8311yescharacteristic
200#340—1661no—
201#328—22no—
202Q8⋊C8—1662no—
203C22×D4—831no—
204C23×C4—1661no—
205C2×M16—1664no—
206C2×M16—1661no—
207C22×C8—1661no—
208C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
209C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
210#125—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—832no—
216C4×D4—832no—
217C4×D4—1661no—
218C4×D4—1661no—
219#117—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—831no—
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C42C22×D8311yescharacteristic
224#107—1662no—
225#106—1662no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—832no—
228C4⋊C8—1661no—
229C4⋊C8—1661no—
230C4⋊C8—1661no—
231C4⋊C8—1661no—
232#102—3322no—
233#102—1662no—
234#102—1662no—
235C22⋊C8—1664no—
236C22⋊C8—1661no—
237C22⋊C8C22⋊D8312yes—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—832no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242C24—1661no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×D4—832no—
246C2×D4—1661no—
247C2×D4—1661no—
248C2×D4—1661no—
249C2×D4—1661no—
250C2×D4—1661no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—6642no—
253C22×C4—1662no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1662no—
256C22×C4D4×D8311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
258C22×C4#1305058911yescharacteristic
259M16—3321no—
260M16—3321no—
261M16—6644no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—3321no—
264C2×C8—3321no—
265C2×C8—3321no—
266C2×C8—1662no—
267C2×C8—1662no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—832no—
277C4⋊C4—1661no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—1662no—
280C22⋊C4—1662no—
281C42—41no—
282C42C2×C4×D8311yescharacteristic
283C42D4×D8311yescharacteristic
284C42D4×D8311yescharacteristic
285C42#1305059011yescharacteristic
286C23—3321no—
287C23—3321no—
288C23—6641no—
289C23—6641no—
290C23—1662no—
291C23#1458176311yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294D4—3321no—
295D4—3321no—
296D4—1662no—
297D4—1662no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—3324no—
306C2×C4—6642no—
307C2×C4—6641no—
308C2×C4—1662no—
309C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
310C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
311C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
312C2×C4#1458176011yescharacteristic
313C2×C4#1458176511yescharacteristic
314C2×C4#1458177411yescharacteristic
315C2×C4#1458181911yescharacteristic
316C2×C4#1458182111yescharacteristic
317C2×C4#1458182411yescharacteristic
318C2×C4#1458182411yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—3322no—
321C8—3322no—
322C8—6641no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—3322no—
326C22—3322no—
327C22—3322no—
328C22—6642no—
329C22—6642no—
330C22#1912757711yescharacteristic
331C22#1912794411yescharacteristic
332C22#1912795611yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—161no—
340C4—3322no—
341C4#1912770111yescharacteristic
342C4#1912770811yescharacteristic
343C4#1912795011yescharacteristic
344C4#1912795811yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—6642no—
348C2#2490782211yescharacteristic
349C2#2490789311yescharacteristic
350C2#2490795311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1518C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1518D83
hypocenterC83#9307
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905866C2semidirect
5. #24905359C2semidirect
6. #24905321C2semidirect
7. C83×#1518C2semidirect
10. #19127988C4semidirect
11. #19127978C4semidirect
179. #1518D83semidirect
183. C83#9307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172562
#249165032
#249074702
#249058662
#249053592
#249053212
C83×#15182
#930783