Finite Group Databasebeta

← #35301195

Subgroups — #35301195

Order 21248.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917270C211yesmaximal, characteristic
2#24916546C211yesmaximal, characteristic
3#24907479C211yesmaximal, characteristic
4#24906028C211yesmaximal, characteristic
5#24905865C211yesmaximal, characteristic
6#24905323C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1301C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128009—22no—
11#19127997C412yescomplemented
12#19127987C412yescomplemented
13#19127831—22no—
14#19127828—22no—
15#19127755—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127743—21no—
18#19127711—21no—
19C2×#14581717—21no—
20#19127567C2211yescharacteristic
21#19127464—21no—
22#19127439—22no—
23#19127431—22no—
24#431×C83C2211yescharacteristic
25#423×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28#14581792C2×C411yescharacteristic
29#14581792C2×C411yescharacteristic
30#14581784—21no—
31#14581771—21no—
32#14581771—21no—
33C4×Dic166—21no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166C2×C412yes—
38C4×Dic166D412yes—
39#14581751—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581726—22no—
45#14581724—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47Dic83⋊C8—24no—
48#14581717—22no—
49#14581717—22no—
50#14581717—42no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581702—24no—
53C4×C83⋊C8D412yes—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C2×M16×C83—21no—
57C22×C8×C83—21no—
58C2×C42×C83C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C83—21no—
60C4⋊C8×C83—21no—
61C4⋊C8×C83—21no—
62C4⋊C8×C83—21no—
63C4⋊C8×C83C2×C412yes—
64C22⋊C8×C83D412yes—
65C4×C8×C83—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166C22⋊C412yes—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—41no—
77C2×C83⋊C8—22no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
86Dic83⋊C4—22no—
87Dic83⋊C4—22no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C4×Dic83—22no—
92C4×Dic83—22no—
93C4×Dic83—41no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83#4111yescharacteristic
97M16×C83—41no—
98M16×C83—41no—
99C2×C8×C83—22no—
100C2×C8×C83—22no—
101C2×C8×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C42×C83C22×C411yescharacteristic
105C42×C83C2×D411yescharacteristic
106C42×C83C2×D411yescharacteristic
107C42×C83#4111yescharacteristic
108C23×C83#12111yescharacteristic
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
113C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
114C2×C4×C83#12011yescharacteristic
115C2×C4×C83#12111yescharacteristic
116C2×C4×C83#12311yescharacteristic
117C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×C4×C83#13711yescharacteristic
119C2×C4×C83#13711yescharacteristic
120C2×C4×C83#13711yescharacteristic
121C2×Dic83—22no—
122C2×Dic83—22no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—81no—
128C2×Dic83—81no—
129C2×Dic83—81no—
130C2×Dic83—81no—
131Dic166—22no—
132Dic166—22no—
133Dic166—41no—
134Dic166—41no—
135Dic166—42no—
136Dic166—81no—
137C8×C83—42no—
138C8×C83—42no—
139C8×C83—81no—
140C83⋊C8—42no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83#38611yescharacteristic
144C22×C83#46811yescharacteristic
145C22×C83#47011yescharacteristic
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—21no—
150C4×C83#41711yescharacteristic
151C4×C83#41911yescharacteristic
152C4×C83#46811yescharacteristic
153C4×C83#47011yescharacteristic
154Dic83—42no—
155Dic83—42no—
156Dic83—81no—
157Dic83—81no—
158Dic83—161no—
159#9308—831nomaximal, Sylow
160C2×C83—21no—
161C2×C83—21no—
162C2×C83#188111yescharacteristic
163C2×C83#189411yescharacteristic
164C2×C83#190511yescharacteristic
165#3078—831no—
166#2983—831no—
167#1805—831no—
168#1518—831no—
169#1481—831no—
170#1301D8311yescharacteristic
171#1286—831no—
172C83#930811yescharacteristic, complemented, Sylow
173#533—831no—
174C2×C4×Q8—831no—
175#479—1662no—
176#477—832no—
177#475—832no—
178#446—1662no—
179#446—1662no—
180#432—1662no—
181#431—831no—
182#431C2×D8311yescharacteristic
183#428—1661no—
184#423C2×D8311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
186#419—1661no—
187C2×#103—1661no—
188#382—831no—
189#340—1661no—
190#328—1662no—
191Q8⋊C8—1662no—
192C22×Q8—831no—
193C2×M16—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—831no—
196C4⋊Q8—831no—
197#125—1661no—
198C22⋊Q8—1661no—
199C22⋊Q8—1661no—
200C4×Q8—832no—
201C4×Q8—832no—
202C4×Q8—1661no—
203C4×Q8—1661no—
204C4×Q8—1661no—
205C4×Q8—1661no—
206#117—1661no—
207C2×C4⋊C4—831no—
208C2×C4⋊C4—1661no—
209C2×C4⋊C4—1661no—
210C2×C42—1661no—
211C2×C42C22×D8311yescharacteristic
212#107—1662no—
213#106—1662no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—1664no—
219C4⋊C8—1661no—
220C4⋊C8C4×D8312yes—
221#103—3322no—
222#103—1662no—
223#103—1662no—
224C22⋊C8—1661no—
225C22⋊C8D33212yes—
226#97—1664no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—832no—
229#95—1661no—
230#95—1661no—
231C2×Q8—832no—
232C2×Q8—1661no—
233C2×Q8—1661no—
234C2×Q8—1661no—
235C2×Q8—1661no—
236C2×Q8—1661no—
237C2×Q8—1661no—
238C2×Q8—1661no—
239C22×C4—3321no—
240C22×C4—1661no—
241C22×C4—1661no—
242C22×C4D4×D8311yescharacteristic
243C22×C4C2×D33211yescharacteristic
244C22×C4#1305059111yescharacteristic
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—1662no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—832no—
258C4⋊C4—1661no—
259C4⋊C4—1661no—
260C4⋊C4—1661no—
261C4⋊C4—1661no—
262C4⋊C4—1661no—
263C4⋊C4—1662no—
264C4⋊C4—1662no—
265C22⋊C4—3321no—
266C42—3321no—
267C42—1662no—
268C42—1662no—
269C42C2×C4×D8311yescharacteristic
270C42D4×D8311yescharacteristic
271C42D4×D8311yescharacteristic
272C42#1305059011yescharacteristic
273C23#1458176711yescharacteristic
274Q8—3322no—
275Q8—3321no—
276Q8—3321no—
277Q8—6641no—
278Q8—1662no—
279Q8—1662no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—6641no—
287C2×C4—6641no—
288C2×C4—6641no—
289C2×C4—6641no—
290C2×C4—1662no—
291C2×C4—1662no—
292C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
293C2×C4#1458175411yescharacteristic
294C2×C4C4×D33211yescharacteristic
295C2×C4#1458176211yescharacteristic
296C2×C4#1458176511yescharacteristic
297C2×C4#1458177711yescharacteristic
298C2×C4#1458181611yescharacteristic
299C2×C4#1458182111yescharacteristic
300C2×C4#1458182111yescharacteristic
301C2×C4#1458182411yescharacteristic
302C8—42no—
303C8—42no—
304C8—81no—
305C8—3322no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22#1912757911yescharacteristic
309C22#1912794811yescharacteristic
310C22#1912796011yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—13281no—
316C4—3322no—
317C4—3322no—
318C4—6641no—
319C4—6641no—
320C4#1912769911yescharacteristic
321C4#1912770811yescharacteristic
322C4#1912794611yescharacteristic
323C4#1912795811yescharacteristic
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2490782611yescharacteristic
327C2#2490789511yescharacteristic
328C2#2490795611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1301C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83#121
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1301D83
hypocenterC83#9308
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19127997C4semidirect
12. #19127987C4semidirect
172. C83#9308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172702
#249165462
#249074792
#249060282
#249058652
#249053232
C83×#13012
#930883