Finite Group Databasebeta

← #35301201

Subgroups — #35301201

Order 21248.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916927C211yesmaximal, characteristic
2#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581818—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10#19127916—22no—
11#19127906C412yescomplemented
12#19127896C412yescomplemented
13#19127725C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15#19127700—21no—
16C2×#14581713—21no—
17#19127567C2211yescharacteristic
18#19127463—21no—
19#19127436—22no—
20#19127430—22no—
21C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
22#436×C83—22no—
23#436×C83—22no—
24#431×C83C2211yescharacteristic
25#431×C83C2211yescharacteristic
26#407×C83—22no—
27C2×#13050590—21no—
28#14581818—42no—
29#14581818—42no—
30C2×#13050578—22no—
31C2×#13050575—22no—
32C2×#13050574—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581792C2×C411yescharacteristic
35#14581789C2×C411yescharacteristic
36#14581780—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
46#14581715—22no—
47#14581713—42no—
48#14581712—22no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C22×D4×C83D411yescharacteristic
52C23×C4×C83—21no—
53C2×M16×C83—24no—
54C4×D4×C83—21no—
55C4×D4×C83—21no—
56C4×D4×C83C2×C412yes—
57C4×D4×C83D412yes—
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C83—21no—
62C4⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—24no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65C22⋊C8×C83D412yes—
66C4×C8×C83—21no—
67C4×C8×C83D412yes—
68#13050590—41no—
69#13050590—41no—
70#13050590—41no—
71#13050590—41no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C22×Dic83—41no—
78C2×C4×D83—41no—
79#13050578—44no—
80#13050575—44no—
81#13050574—41no—
82#13050574—41no—
83C2×C83⋊C8—22no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93C24×C83—21no—
94C2×D4×C83—21no—
95C2×D4×C83—21no—
96C2×D4×C83—21no—
97C2×D4×C83—21no—
98C2×D4×C83—21no—
99C2×D4×C83C22⋊C412yes—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—22no—
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83—82no—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83#4111yescharacteristic
107M16×C83—84no—
108C2×C8×C83—22no—
109C2×C8×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C83—22no—
113C22⋊C4×C83—22no—
114C42×C83C22×C411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83#4111yescharacteristic
118C23×C83—22no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—81no—
122C23×C83—81no—
123C23×C83#12111yescharacteristic
124C22×D83—41no—
125D4×C83—22no—
126D4×C83—22no—
127D4×C83—41no—
128D4×C83—41no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—44no—
133C2×C4×C83—82no—
134C2×C4×C83—81no—
135C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12311yescharacteristic
141C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C83#13711yescharacteristic
145C22⋊D83—81no—
146C22⋊D83—81no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—81no—
149C2×Dic83—81no—
150C2×Dic83—81no—
151D332—42no—
152D332—41no—
153D332—41no—
154D332—81no—
155C4×D83—81no—
156C4×D83—81no—
157Dic166—41no—
158Dic166—41no—
159C8×C83—42no—
160C8×C83—42no—
161C83⋊C8—42no—
162C83⋊C8—81no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—42no—
166C22×C83—42no—
167C22×C83—42no—
168C22×C83—82no—
169C22×C83—82no—
170C22×C83#38611yescharacteristic
171C22×C83#46811yescharacteristic
172C22×C83#46911yescharacteristic
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—42no—
181C4×C83#41711yescharacteristic
182C4×C83#41811yescharacteristic
183C4×C83#46811yescharacteristic
184C4×C83#46911yescharacteristic
185Dic83—81no—
186Dic83—161no—
187#9309—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83—82no—
191C2×C83#188111yescharacteristic
192C2×C83#189511yescharacteristic
193C2×C83#190411yescharacteristic
194D83—161no—
195#3036—831no—
196#2975D8311yescharacteristic, complemented
197#1804—831no—
198#1517—831no—
199#1480—831no—
200#1301—831no—
201#1286—831no—
202C83#930911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
204#532—831no—
205C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
206#463—1662no—
207#461—832no—
208#459—832no—
209#436—22no—
210#436—22no—
211#431C2×D8311yescharacteristic
212#431C2×D8311yescharacteristic
213#423—831no—
214C2×C4⋊C8—831no—
215#417—1661no—
216C2×#102—1661no—
217#407—22no—
218#382—831no—
219#340—1661no—
220#327—1662no—
221D4⋊C8—1662no—
222C2×#41—1661no—
223C22×D4D33211yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225AGL(1,ℤ/8)—3322no—
226AGL(1,ℤ/8)—3322no—
227C2×SD16—1662no—
228C2×D8—1662no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—1661no—
231C22×C8—1661no—
232C4⋊Q8—831no—
233#127—831no—
234#124—1661no—
235#121—1661no—
236#121—1661no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—1661no—
240C4×D4—1661no—
241C4×D4C4×D8312yes—
242C4×D4C22⋊D8312yes—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22×D8311yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—832no—
250C4⋊C8—1661no—
251C4⋊C8—1661no—
252C4⋊C8—1661no—
253#103—1662no—
254#102—3322no—
255#102—1662no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8C22⋊D8312yes—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C22⋊D8312yes—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263C24—21no—
264#41—3321no—
265#41—3321no—
266#41—3321no—
267#41—3321no—
268C2×Q8—1661no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—3321no—
275C2×D4—1661no—
276C2×D4—1661no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—3321no—
284C22×C4—3321no—
285C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
286C22×C4C2×D33211yescharacteristic
287C22×C4#1305059011yescharacteristic
288SD16—3324no—
289D8—3324no—
290M16—84no—
291M16—3321no—
292M16—3321no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—3321no—
296C2×C8—3321no—
297C2×C8—3321no—
298C2×C8—1662no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—1661no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—3321no—
308C22⋊C4—3321no—
309C42C2×C4×D8311yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
312C42#1305059011yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—3321no—
319C23#1458176611yescharacteristic
320Q8—3321no—
321Q8—3321no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—3322no—
327D4—3321no—
328D4—3321no—
329D4—6641no—
330D4—6641no—
331D4—6641no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—6641no—
340C2×C4—6641no—
341C2×C4—6641no—
342C2×C4—6641no—
343C2×C4—6641no—
344C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
347C2×C4#1458176111yescharacteristic
348C2×C4#1458176611yescharacteristic
349C2×C4#1458177511yescharacteristic
350C2×C4#1458182011yescharacteristic
351C2×C4#1458182011yescharacteristic
352C2×C4#1458182011yescharacteristic
353C2×C4#1458182511yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—3322no—
357C8—6641no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22#1912758011yescharacteristic
369C22#1912794711yescharacteristic
370C22#1912795411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—13281no—
377C4—6641no—
378C4#1912770311yescharacteristic
379C4#1912770711yescharacteristic
380C4#1912794711yescharacteristic
381C4#1912795411yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—82no—
385C2—13281no—
386C2#2490782511yescharacteristic
387C2#2490790111yescharacteristic
388C2#2490795011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127580
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2975C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916927C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#2975D83
hypocenterC83#9309
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907473C2semidirect
3. #24906024C2semidirect
4. #24905863C2semidirect
5. #24905359C2semidirect
6. #24905322C2semidirect
7. C83×#2975C2semidirect
11. #19127906C4semidirect
12. #19127896C4semidirect
196. #2975D83semidirect
202. C83#9309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169272
#249074732
#249060242
#249058632
#249053592
#249053222
C83×#29752
#930983